任务一 园林设计平面图、立面图的形成

一、任务分析

为了准确表达园林设计要素在设计环境空间的相对位置，及其各要素的尺寸关系，设计者在设计阶段，绘制园林设计平面图和立面图。图211所示为某学校绿化设计平面图。通过绘制设计平面图，准确表达绿地空间与周围学生公寓楼、教学楼、道路之间的位置关系，及其各要素的尺寸关系。为了表达花架的高度尺寸，必须绘制园林建筑平、立面图，如图212、图213所示。园林平面图与立面图的绘制综合应用了投影的基本原理。为了培养学生的空间思维能力，准确认识平面图、立面图绘制的基本原理，必须掌握和领会三视图的形成及其投影规律。

二、相关理论知识

（一）投影的概念及投影的分类

我们通常看到的图画一般都是立体图，这种图和实际物体的印象基本一致，比较直观，很容易看懂。但这种图往往不能表达物体的真实形状，也不能完全满足工程制图及施工的要求。在工程图纸中，所有图样都是根据一定的投影法则绘制的，投影的原理是绘制各种工程图纸的基础。本节主要介绍投影的基础知识。

图211 某校园绿化设计平面图

图

2

1

2

花

架

平

面

图

图

2

1

3

花

架

立

面图

光线（灯光或阳光）照射物体，在墙面或地面上会产生物体的影子，并且，影子的大小、形状会因光线照射的角度和距离而发生变化，如图214和图215所示。

图214 影子的形成 图215 影子的形成

图216 投影的概念

制图中投影的概念就是从这种常见的自然现象中总结、抽象而得到的。这时，我们把产生光线的光源叫做投影中心；光线叫做投影线；承受落影的平面叫做投影面；物体的外轮廓在投影面上产生的影子称为该物体的投影图，也叫投影，如图216所示。

从图中还可以看出：空间某一点（如A）的投影，实质上是过该点的投影线（SA）与投影面（H）的交点（a）；空间某一线段（如AB）的投影，即为过该线段的投影光面（SAB）与投影面（H）的交

线（ab）；空间某一平面（如ABC）的投影即为构成该平面各边（AB、BC、CA）的投影的集合（abc）；

同样，空间形体（如ABCD）的投影即为构成该立体的所有顶点（A、B、C、D）、所有棱线（AB、BC、

CA、DA、DB、DC）和所有棱面（DAB、DBC、DCA、ABC）的投影的集合（adbc）。

2.投影的分类

根据光源的不同，可将投影分为以下两大类。

（1）中心投影。

投影线由一点放射出来（例如灯光），所得到的投影为中心投影，如图214所示。在中心投影中，投影线相交于一点。这种投影的方法，称为中心投影法。由中心投影法所得到的投影图具有较好的立体感，接近人们的视觉印象，具有较强的直观性。在园林制图中，运用中心投影可以绘制透视

图，如图217所示。

（2）平行投影。

物体在平行的投影线（当投影中心无限远时）照射下所形成的投影称为平行投影，如图32所示。这种投影的方法，称为平行投影法。

在平行投影中，投影线互相平行。根据平行的投影线与投影面是否垂直，平行投影又可分为两种：

1）斜投影。平行的投影线与投影面斜交所形成的投影为斜投影，如图218所示。制图中运用斜投影的原理可以绘制斜轴测投影图。

2）正投影。平行的投影线与投影面垂直相交所形成的投影称为正投影，如图219所示。制

图217 透视图实例

图中，运用正投影的原理，可以绘制形体的三面正投影图和正轴测投影图等。一般的工程图纸，大都是按照正投影的原理绘制的，例如常用的平面图、立面图等。正投影的原理是工程制图的主要绘图原理，因此研究正投影的投影特征，掌握正投影的规律非常重要。

图218 斜投影图

图219 正投影图

图2110 形体的一个投影不能确定形体的形状

（二）三面正投影图的形成

图样是工程施工操作的依据，应尽可能地反映物体的形状和大小。对于空间物体，如何才能准确

而全面地表达出它的形状和大小，并且能够按图进行施工呢?图2110所示中的空间里有三个不同的形体，它们在同一个投影面H的投影却是相同的。因此，在正投影中，形体在一个投影面内的投影，一般是不能真实反映空间物体的形状和大小的。这样，需要多设一个投影面V，让其与投影面H垂直，从图2111所示中可以看出，通过两面投影能够确定形体A的形状。但在图2111中形体A用两个投影还不能唯一确定它的形状，因为形体A与形体B的H、V面投影相同。这意味着用形体A的H、V面投影来确定它的形状是不够的。在这种情况下，还要增加一个同时与H面和V面垂直的投

是B、C或其他。

图2111 形体的两面投影图

图2112 三面投影的必要性

1.三面正投影图的建立

通过上述分析可知，对于空间物体，需要三面投影才能准确而全面地表达出它的形状和大小。如图2 1 13所示，H、V、W面组成三面投影体系，三个互相垂直的投影面中，水平放置的投影面H称为水平投影面；正对观察者的投影面V，称为正立投影面；右面侧立的投影面W，称为侧立投影面。这三个投影面分别两两相交，交线称为投影轴。其中，H面与V面的交线称为OX轴；H面与W面的交线称为OY轴；V面与W面的交线称为OZ轴。不难看出，OX轴、OY轴、OZ轴是三条相互垂直的投影轴。三个投影面或三个投影轴的交点O，称为原点。将形体放置于三面投影体系中，按正投影原理向各投影面投影，即可得到形体的水平投影（或H投影）、立面投影（或V投影）、侧面投影（或W投影），如图2114所示。

图2113 三面投影的建立

图2114 三面投影的展开

按照上述方法在三个互相垂直的投影面中画出形体的三面投影图分别在H面、V面、W面三个平面上，如图2 1 15（a）所示，为了方便作图和阅读图样，实际作图时需将形体的三个投影表现在同一平面上，这就是需要将三个互相垂直的投影面展开在一个平面上，即三面投影图的展开。展开三个投影面时，规定正立投影面V固定不动，将水平投影面H绕OX轴向下旋转90度，将侧立投影面W绕OZ轴旋转90度，如图2 1 15（b）所示。这样，三个投影面位于一个平面上，形体的三个投影也就位于一个平面上。

三个投影面展开后，三条投影轴成为两条垂直相交的直线，原OX轴、OZ轴位置不变，原OY轴则被一分为二，一条随H面转到与OZ轴在同一铅垂线上，标注为OYH；另一条随W面转到与OX轴在同一水平线上，标注为OYW以示区别，如图2 1 15（c）所示。

由H面、V面、W面投影组成的投影图，称为形体的三面投影图。如图2 1 15（c）所示。

图2115 三面投影体系的展开与三面投影

投影面是假想的，且无边界，故在作图时可以不画其外框，如图2 1 15（d）所示。在工程图纸上，投影轴也可以不画。不画投影轴的投影图，称为无轴投影，如图2116所示。

（1）三面投影的位置关系。以正面投影为基准，水平投影位于其正下方，侧面投影位于正右方，

如图2 1 15（c）所示。

图2116 三棱柱的正投影

（2）三面投影的“三等”关系。我们把OX轴向尺寸称为“长”，OY轴向尺寸称为“宽”，OZ轴向尺寸称为“高”。从图21 16中可以看出，水平投影反映形体的长与宽，正面投影反映形体的长与高，侧面投影反映形体的宽与高。因为三个投影表示的是同一形体，所以无论是整个形体，或者是形体的某一部分，它们之间必然保持下列联系，即“三等”关系：水平投影与正面投影等长且要对正，即“长对正”；正面投影与侧面投影等高且要平齐，即“高平齐”；水平投影与侧面投影等宽，即“宽相等”。

（3）三面投影与形体的方位关系。

形体对投影面的相对位置一经确定后，形体的前后、左右、上下的方位关系就反映在三面投影图上。由图2117所示中可以看出，水平投影反映形体的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映形体的左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上、下的方位关系。

图2117 投影方位在三面投影上的反映

（三）正投影的基本规律

任何园林设计形体都可以看成是由点、线、面组成的。因此，研究园林设计形体的正投影规律，可以从分析点、线、面的正投影的基本规律入手。

1.点、线、面的正投影（1）点的正投影规律。

点的正投影仍为一点，如图2118所示。（2）直线的正投影规律。

1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，AB=ab，如图2 1 19（a）所示。

图2118 点的正投影

2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，如图2 1 19（b）所示。

3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短，ab＜AB，如图2 1 19（c）所示。

4）直线上一点的投影，必在该直线的投影上，如图2 1 19（b）所示，C在AB上，则C的投影c必在AB的投影ab上。

5）一点分直线为两线段，则两线段之比等于两线段投影之比，如图2119（a）、图2119

（c）所示，ac∶ab=AC∶AB。

图2119 直线的正投影

（3）平面的正投影规律。

1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，并反映实形，即形状、大小不变SABCD=Sab-

cd，如图2 1 20（a）所示。

图2120 平面的正投影

3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但面积缩小，Sabcd＜SABCD，如图2120

（c）所示。

4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上，如图2120（a）、图2120（c）所示，直

线EF在平面ABCD上，则ef必在平面abcd上。

5）平面上一直线分平面的面积比等于其投影所分面积比，如图2120（a）、图2120（c）

所示，SABFE∶SABCD=Sabfe∶Sabcd。

2.正投影的基本规律

综上所述，由点、线、面正投影的规律，可以总结出正投影的基本规律：

（1）实形性。

直线（或平面图形）平行于投影面，其投影反映实长（或平面实形）。

（2）积聚性。

直线（或平面图形）垂直于投影面，其投影积聚为一点（或一直线）。

（3）相仿性。

直线（或平面图形）与投影面倾斜，其投影缩短（或面积缩小），但与原来的形状相仿。

（4）从属性。

点在直线上，则点的投影必在直线的投影上；点（或直线）在平面上，则点（或直线）的投影必在该平面的投影上。

（5）定比性。

点分线段所成的比例，等于点的正投影所分线段的正投影的比例；直线分平面所成的面积比，等于直线的正投影所分平面的正投影的面积比。