3.6 土体附加应力的一些其他问题
3.6.1 均质土中附加应力的量测
在3.3节和3.4节中,采用弹性理论来计算附加应力。这种方法是否合理,需要通过观测与试验验证。柯格勒(F.Köglez,1948)在均质砂中埋入压力盒,用小尺寸刚性圆形板加载,观测了垂直向附加应力,发现在较小荷载下,土中附加应力的分布基本上与理论计算结果一致,如图3-40所示。图中60cm深度以上σz分布值是观测值,该深度以下的σz是计算值,可看出实测与计算较符合。
美国水道试验站用半径为45cm的刚性板,施加均布荷载p=206kPa,在低塑性黏土的0.91m深度不同水平位置处,测得σz的分布如图3-41所示。可见σz的理论计算值与实测值相接近。
图3-40 柯格勒实测应力值和理论计算值比较
图3-41 美国水道试验站实测应力值和理论计算值比较
大量的实际工程沉降验算,也证明采用弹性理论计算土体中应力是可行的,但需加上经验系数进行校准。
3.6.2 分层地基对土体中附加应力的影响
实际工程中遇到的土多是成层土,各层土的性质不同,其附加应力分布也有差异,差异如下:
(1)上层是可压缩性土层 (变形模量E1),下层是不可压缩土层 (变形模量E2)。如E2>E1,上层土中的附加应力相对于均质土有所增大,这种现象称为应力集中。它与受荷面的宽度B及压缩层厚度h的比值有关,也与压缩层土的泊松比μ及两层土分界面的摩擦力有关。
图3-42 地基中上层为可压缩土层下层为硬层且较浅时的应力集中
如在铅直均布线荷载p作用下,在土层分界处,当上层土的μ=0.5,并考虑层间摩擦力时,σz=0.822p/h。若不计摩擦力,则σz=0.913p/h,而在均质土中σz=0.637p/h。
叶戈洛夫(Eгоров)求得铅直均布条形荷载下有硬卧层时,沿受荷面中轴线上各点的附加应力分布系数Kc,如表3-10所示。其中z值由硬层面向上为正。图3-42是按表3-11绘出。当硬层位置分别位于图b、c、d点的深度时,上层土中的σz分布将分别如图中2、3、4曲线所示;而虚线1为均质地基中的σz分布。
表3-11 Kc值
可见,若硬层较浅时,就会引起显著的应力集中,从而使其上压缩层的变形增大。对于重要的水工建筑物,在计算中要考虑这一因素的影响。
(2)上层土是坚硬土层,下层土是软弱土层(E2<E1),则将出现应力扩散现象。叶戈洛夫假定两层分界面处的摩擦力为零,求出条形垂直均布荷载下,两层分界面处的最大附加应力分布系数值,见表3-12。
表3-12 值
表中m值为
式中:E1、μ1、E2、μ2分别为上层土与下层土的变形模量与泊松比。上层土厚度为h,下层土可视为无穷大,如图3-43所示。
图3-43 地基中上层为坚硬土
图3-44 应力扩散情况下相应应力值计算
由表3-12与式 (3-44)可知:当m>1时,即下层土较软时,值都小于m=1(均质地基情况)时的相应值,这就是应力扩散现象。图3-43中,1为均质地基中的σz分布,2为上层坚硬下层软弱时的σz分布。由图3-44可计算相应的应力值。
(3)由于土层受力随深度增加,土的变形模量也随深度而增加。研究证明,沿外力作用线附近的σz有应力集中现象。弗罗里希(Fröhlich)用应力集中因素ν来修正布辛奈斯克公式的σz值,提出如下公式
式中:ν为应力集中因数,对于黏土或完全弹性体,ν=3(符合布氏公式);对密实砂土,ν=6;对于处于砂土与黏土之间的土类,ν=3~6。
3.6.3 各向异性地基的情况
由于受上覆土重压缩,故垂直方向的变形模量与水平方向的不同,这也会影响该土层中附加应力分布。沃尔夫(A.Wolf,1935)假定沿垂直与水平方向的变形模量不同,泊松比μ相同时求得均布线荷载下二向异性的地基中附加应力为
式中:x、z分别为计算点坐标。
因此,当Ez>Ex时,地基中出现应力集中现象;而当Ez<Ex时,则出现应力扩散现象。如果将与各向同性情况下式 (3-26)比较,可知
式中:σz为各向同性体公式求得的附加应力值。