3.5 土的有效应力原理
3.5.1 基本概念
以上介绍了土体中的应力计算。研究表明，并非所有应力都对地基变形和土体稳定有效。1925年,太沙基在试验的基础上提出了饱和土的有效应力原理。他指出，饱和土是由土颗粒和水组成的两相体。当荷载作用于饱和土体时，这些荷载是由土骨架承担还是由孔隙水承担，涉及土骨架和孔隙水两个受力体系的问题。太沙基给出了饱和土体的有效应力表达式
式中:σ为总应力；σ′为有效应力；u为孔隙水压力。
图3-36 土体截面上力的传递
斯开普顿（Skempton）对该公式作了证明。其过程如下：自土体中取一放大了的截面，如图3-36（a）所示。设截面平均面积为A，其截面积包括颗粒接触点的面积与孔隙水的面积。为了更清晰地表示力的传递，今设想把分散的颗粒集中为大颗粒，如图3-36（b）所示。As表示A范围内颗粒的接触面积；σs为单位面积上土颗粒受到的压力；Ps表示通过颗粒接触面积传递的总压力。Aw=A-As为孔隙水的接触面积，通过孔隙水传递的总压力为Pw，单位孔隙水面积上受到的压力为u。设作用于该截面上的总压力为P，根据力的平衡条件
式(3-35)两边同除以A得
实测证明：α值很小，在一般应力范围内只有千分之几，故式（3-36）的（1-α）项中，α可忽略不计。σs=σ′称为有效应力，则有效应力表达式为
σ′=σ-u
上式说明，通过单位面积上的总应力等于粒间应力和孔隙水压力之和。也就是说，总应力等于有效应力和孔隙水压力之和。这一有效应力的概念是土力学的基本概念之一。土力学中的许多课题，如抗剪强度、变形计算都要用到。
工程中经常会遇到非饱和土。对于非饱和土应力间的关系，目前较为通用的是1955年由毕肖普提出的公式。他认为总应力为孔隙水压力、孔隙气体压力和粒间应力（有效应力）之和。设
=[1-（α+χ）]，则
式(3-37)两边除以A得
式中:Aa为孔隙气体面积；ua为单位气体面积上的压力；其他符号意义同前。
3.5.2 自重应力、基底压力和附加应力下的两种力系
3.5.2.1 自重应力下的两种力系
图3-37（a）为一天然沉积土层，地面以上水深为h。现分析地面以下深度z处a-a面上一点的受力情况。a-a面上垂直方向的总应力为
式中：γsat为饱和土的容重，kN/m3；γw为水的容重，kN/m3；γ′为土的浮容重（有效容重），kN/m3。
uw=γw（z+h），uw为静水压力，代入太沙基公式（3-34）则有
σ′=σ-uw
σ′=γ′z
图3-37 自重应力下的两种力系
（a）天然沉积土层；（b）有效应力；（c）孔隙水压力
上述说明，自重情况下，水下土层存在着两种力系，一种为孔隙水压力，其数值等于静水压力；另一种为粒间应力，等于有效自重应力。有效应力和孔隙水压力分布分别如图3-37（b）和图3-37（c）所示。
3.5.2.2 基底压力的两种力系
处于水下（包括地下水位以下）基础的基底压力也有两种力系。
图3-38为宽度为B的条形基础在不同水位时的基底压力情况。
（1）情况（a），水位在基础底面以上，h<h0，如图3-38（a）所示，此时
图3-38 基底压力的两种力系
（2）情况（b），水位h>h0，如图3-38（b）所示，此时
（3）情况（c），该基础为水闸基础，上游水位为h1，下游水位为h2，中部由闸门隔开，如图3-38（c）所示。由于两侧存在水头差，故水必通过基底发生渗流。渗流作用于底面的孔隙压力分布为一曲线，可近似用直线代替，此时
式中:e0为PV对基础底面的偏心距，e为PV与∑W的合力对基础底面中心的偏心距，可用下式计算
3.5.2.3 附加应力的两种力系
由外部作用产生的附加应力同样存在由土骨架承担和由孔隙水承担的两种力系。
1.静孔隙水压力和超孔隙水压力
孔隙水压力为通过土中连通孔隙传递的各向相等的水压力。它包括静孔隙水压力和超孔隙水压力。前者系指在静水位以下土中孔隙水的压力；后者系指由外部作用或者条件变化引起的超出静水部分的孔隙水压力。通常由于利用附加应力研究土体的变形和稳定，故在式（3-34）中，σ为总附加应力，u为由施加附加荷载引起孔隙水压力，故u为超孔隙水压力。
工程中，附加应力的存在会导致地基土体的变形和强度的改变，故研究超孔隙水压力更具有实际意义。通常泛指孔隙水压力为超孔隙水压力，它不同于静孔隙水压力，而随时间、土中深度及排水条件而变化。
2.附加应力两种力系
现取两种常见情况，即受均布荷载和局部荷载两种情况，如图3-39所示。表3-10为两种情况的两种力系，由表可知：u与土层受荷情况、加荷时间t和土层深度和排水条件有关。如，加荷瞬间，t=0时，水未排出，为初始超孔隙水压力，u等于σ,σ′为零；t=∞时，孔隙水全部排出，u∞=0，σ′=σ。土力学中称孔隙水压力u由大变小，即有效应力由小变大的过程称为孔隙水压力消散。详见第5章。
图3-39 两种情况下的附加应力
（a）无限均布荷载作用下的附加应力；（b）条形均布荷载作用下的附加应力
表3-10 附加应力下的两种力系
通过以上三种（渗流情况下的两种力系见第4章）情况下两种力系的分析，可得到以下两点认识:
（1）饱和土在任何受力情况下都可划分出两个独立的力系：土骨架力系和孔隙水力系，两者的关系总满足σ=σ′+u。
（2）饱和土体的变形和强度，只决定于土的有效应力。