2.2 基底压力分布与简化计算

建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载，地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。

2.2.1 基底压力的分布规律

精确地确定基底压力的分布形式是一个相当复杂的问题，它涉及地基与基础的相对刚度、荷载大小及其分布情况、基础埋深和地基土的性质等多种因素。

绝对柔性基础（如土坝、路基、钢板做成的储油罐底板等）的抗弯刚度EI=0，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，中部沉降大，两边沉降小，基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致［图2.5（a）］。如果要使柔性基础的各点沉降相同，则作用在基础上的荷载应是两边大而中部小［图2.5（b）］。

绝对刚性基础的抗弯刚度EI=∞，在均布荷载作用下，基础只能保持平面下沉而不能弯曲，但对地基而言，均匀分布的基底压力将产生不均匀沉降，其结果是基础变形与地基变形不相适应［图2.6（a）］。为使地基与基础的变形协调一致，基底压力的分布必是两边大而中部小。如果地基是完全弹性体，由弹性理论解得基底压力分布如图2.6（b）所示，边缘处压力将为无穷大。

有限刚度基础是工程中最常见的情况，具有较大的抗弯刚度，但不是绝对刚性，可以稍微弯曲。由于绝对刚性和绝对柔性基础只是假定的理想情况，地基也不是完全弹性体，当基底两端的压力足够大，超过土的极限强度后，土体就会形成塑性区，所承受的压力不再增大，自行调整向中间转移。实测资料表明，当荷载较小时，基底压力分布接近弹性理论解［图2.7（a）］；随着上部荷载的逐渐增大，基底压力转变为马鞍形分布［图2.7（b）］、抛物线形分布［图2.7（c）］；当荷载接近地基的破坏荷载时，压力图形为钟形分布［图2.7（d）］。

2.2.2 基底压力的简化计算

从以上分析可见，基底压力分布形式是十分复杂的，但由于基底压力都是作用在地表面附近，其分布形式对地基应力的影响将随深度的增加而减少，而决定于荷载合力的大小和位置。因此，目前在工程实践中，对一般基础均采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材料力学公式计算。

1.轴心荷载作用下的基底压力

如图2.8所示，作用在基础上的荷载，其合力通过基础底面形心时为轴心受压基础，基底压力均匀分布，数值按式（2.4）计算,即

式中 F_k——相应于作用标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值,kN；

G_k——基础自重和基础上的土重,kN；

γ_G——基础及其上回填土的平均重度，一般取20kN/m³，但地下水位以下应取有效重度；

d——基础埋深,m，当室内外高差较大时，取平均值；

A——基底面积,m²；对矩形基础A=bl，b和l分别为基础的短边与长边；对荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取长度方向l=1m的截条，A=b（m），而F_k和G_k则为每延米的相应值（kN/m）。

2.偏心荷载作用下的基底压力

如图2.9所示，常见的偏心荷载作用于矩形基础的一个主轴上，即单向偏心。设计时通常将基底长边l方向取为与偏心方向一致，则基底边缘压力为

式中——相应于作用标准组合时，基底边缘处的最大、最小压力，kPa；

M_k——相应于作用标准组合时，作用在基底的力矩值；M_k=（F_k+G_k）e（kN·m），e为偏心矩；

W——基础底面的抵抗矩，对矩形基础，将偏心矩、A=bl、代入式 （2.5），得

由式（2.6）可见，当e＜l/6时，基底压力呈梯形分布［图2.9（a）］；当e=l/6时，基底压力呈三角形分布［图2.9（b）］；当e＞l/6时，按式（2.6）计算结果，p_kmin为负值，即p_kmin＜0［图2.9（c）中虚线所示］。由于基底与地基之间不可能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底应力重新分布。根据偏心荷载与基础反力平衡的条件，荷载合力F_k+G_k应通过三角形反力分布图的形心，由此可得

式中 a——单向偏心合力作用点至基底最大压力p_kmax边缘的距离，m；

b——基础底面宽度,m。

2.2.3 基底附加压力

由于修造建筑物，在地基中增加的压力称为附加压力。在基础建造前，基底处已存在土的自重应力，这部分自重应力引起的地基变形可以认为已经完成。由于基坑开挖使该自重应力卸荷，故引起地基附加应力和变形的压力应为基底压力扣除原先已存在的土的自重应力（图2.10）,即基底附加压力为

式中 p₀——基底平均附加压力,kPa；

σ_cd——基底处的自重应力,kPa；

d——基础埋深，一般从天然地面算起；d=h₁+h₂+…+h_n（m）;

γ_m——基底标高以上土的加权平均重度，有

地下水位以下取有效（浮）重度。

【例2.2】 某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力F_k=450kN，弯矩M_k=150kN·m，基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图（图2.11）。

【解】 基础自重及基础上回填土重为G_k=γ_GAd=20×3×2×1.2=144（kN）

基底压力分布如图2.11所示。

【例2.3】 某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用力F_k=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m，γ₁=16.8kN/m³；以下为黏土，γ₂=18.5kN/m³，试计算基底压力和基底附加压力。

【解】 基础自重及基础上回填土重为G_k=γ_GAd=20×2×2×1.5=120（kN）