2.2 名义利率和有效利率的计算

2.2.1 名义利率

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：

r=im

（2.6）

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。

2.2.2 有效利率的计算

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（2.6）可知：

i=r

（2.7）

m

（2）年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为i=mr。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：

F=P（1+mr）^m

（2.8）

根据利息的定义可得该年的利息I为：

I=P（1+mr）^m-P=P[（1+mr）^m-1]

（2.9）

再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i_eFF为：

i_eFF=PI=（1+mr）^m-1

（2.10）

由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

【例2.2】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表2.6所示。

从表2.6可以看出，每年计息周期m越多，i_eFF与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。

表2.6

有效利率表