3.3 试验因素及试验方法的选择

影响聚苯乙烯泡沫塑料板强度的因素有很多，其中有些因素对控制因素的影响较大，有些因素影响较小。经综合考虑和对相关资料的分析，最终决定以聚苯乙烯泡沫塑料板的长度、厚度、密度为本试验的研究因素，各因素设定三个水平。三个因素的各种水平的不同搭配，共有27个不同的试验。一般来说，做全部次数的试验是不必要的，甚至是不易办到的，而用正交表来安排试验，就可以用次数不多的试验达到反映全面情况的目的。因此本试验选用正交表试验设计。

由于本试验是三水平三因素，在三水平正交表中，列数不少于三的最小正交表是L9（3⁴），故选用表L9（3⁴）来安排试验，正交表L9（3⁴）见表3.2。

正交表选定后，还需对表头进行设计。表头设计的原则是同一列上避免两个以上因子占据，即不要产生混杂。表头设计见表3.2。

按正交表L9（3⁴）安排的试验次数是全部试验次数的1/3即9个试验方案。由正交的性质可以知道，这9个试验具有均衡搭配的特性，它具有全面情况的代表性。

3.3.1 试验计算

为了提高统计分析的可靠性，考虑对每一条件下都重复做3次试验，这样共有27个处理。为了便于计算，在用正交表L9（3⁴）分析试验结果时，把表中所有试验结果减去250再除以5，这样不会改变各因子各水平下数据平均值之间大小次序，也不会改变各列偏差平方和的大小次序。L9（3⁴）正交试验计算表见表3.3。

S_j为第j列的偏差平方和，计算式为

利用S_j值可以判定哪个因素的影响较大，S_j的值较大就表示该列所在的因子影响较大。

3.3.2 方差分析

本正交试验设计不考虑因素的交互作用，试验的结果Y_i只与因子各水平的效应和误差有关。a_i、b_i、c_i（i=1，2，3）分别为因子A的水平A_i、因子B的水平B_i、因子C的水平C_i的试验方案。结合正交表L9（3⁴）中试验结果Y_i（i=1，2，3，…，9）与其对应的试验方案，y_i（i=1，2，3，…，9）数据结构可写为

其中，称为一般平均，ε_i（i=1，2，3，…，9）是第Ⅰ号试验的随机误差，假设它们独立，并服从正态分布N （0，σ²），因子A，B，C各自的三个效应满足关系式：

由于因子A、B、C各自的三个效应都满足线形关系，所以它们的自由度是3-1=2，一般k个水平的因子有k-1个自由度。

要求检验假设：

H_OA: a₁=a₂=a₃=0

H_OB: b₁=b₂=b₃=0

H_OC: c₁=c₂=c₃=0

如果拒绝其中某个假设，说明该因子的效应有显著差异，也即该因子对指标有显著影响。

现在考虑总偏差平方和：

当上述假设H_OA，H_OB，H_OC成立时，由数据结构可知，此时y_i～N（0，σ²），从而有

由于

通过运算可以得到

凡是因子所在的列，其偏差平方和S₁，S₃，S₄不仅含有随机误差，还含有相应因子的水平效应，而空列其偏差平方和S₂只含有随机误差。

求出空列的误差：

自由度

f_A=3-1=2,f_B=f_C=2

f _总=27-1=26

f _误=f_总-（f_A+f_B+f_C）=20

平均变差V_A=S_A/f_A=4.04，V_误=S_误/f_误=2.907，V_A与V_误相差不大，即V_A≤2V_误。所以将A的变差并入误差的变差，由此得

检验B，C得方差分析见表3.4。

对于显著性水平α=0.01，α=0.05，α=0.10查F-分布表求得

F _0.10(2,22)=2.56,F_0.05(2,22)=3.44,F_0.01(2,22)=5.72

在显著性水平α=0.01下，F_0.01（2，22）=5.72，B，C高度显著，A不显著，最优条件下取B₃C₃。即聚苯乙烯泡沫塑料板（以下简称苯板）厚度为30mm，密度为20kg/m³。A从整体强度考虑取板长最短，所受弯矩较小，取A₁为最佳。因而最终搭配为A₁B₃C₃。

3.3.3 试验结果分析

3.3.3.1 苯板的长度与抗弯强度之间的关系

从试验结果中分析得出，聚苯乙烯泡沫塑料板的长度对抗弯强度无显著影响。从试验中也可得出，苯板在破坏过程中，板的纵向变形很小，其中变形最大的一个试件伸长率仅为2%，且根据已有的研究成果，聚苯乙烯泡沫塑料的抗压强度远小于它的抗拉强度，塑性指标较低，由此可定义聚苯乙烯泡沫塑料板为脆性材料。因而，苯板的长度变化对于其抗弯强度的大小没有显著的影响。

3.3.3.2 苯板的厚度与抗弯强度之间的关系

从试验结果的方差分析中可以看出，苯板厚度在α=0.05下对苯板的抗弯强度影响是高度显著的。分析产生上述现象的原因认为，板越厚，其横截面受力面积越大，单位面积受力较均匀，对于各试件之间的误差影响较小。再者，苯板是由单个颗粒加工而成，成品后依然可看到是颗粒构成。在制作试件过程中，板薄则切割后不完整颗粒相对较多，进而影响苯板的抗弯强度，板越厚则影响越小，这与试验结果是一致的。

3.3.3.3 苯板的密度与抗弯强度之间的关系

影响苯板密度大小的主要因素是发泡塑料颗粒最终形成气泡的大小，气泡大则密度相对较小；反之，则密度大。气泡的大小对苯板的性能是有显著影响的，也就是苯板的密度对其的性能影响是高度显著的，这在试验分析中已得出。气泡大的苯板密度低，相同体积则泡壁少，破坏时抗弯强度明显低于密度大的苯板。因而，可以得出苯板的抗弯强度和它的密度有着密切的关系，由表3.5分析可知，苯板的密度与抗弯强度之间有幂函数的关系，如图3.1所示。

图3.1 苯板密度与抗弯强度的幂函数关系