第一节 传统距离测量方法
一、钢卷尺量距
距离测量是要确定两点间的水平距离或倾斜距离。随着精度要求的不同，测量时所使用的仪器工具和方法也不同，目前测量距离的方法有钢卷尺量距、视距测量、电磁波测距等。
（一）钢卷尺量距工具
钢卷尺量距所用的工具主要为钢卷尺，另外还有花杆、测钎等辅助工具。
1.钢卷尺
钢卷尺一般用薄钢片制成（图4-1），其长度有15m、20m、30m、50m等，在刻划上有的全尺刻至毫米，有的只在0～1dm之间刻至毫米，其他部分刻至厘米。如以尺子的端点为零的称为端点尺［图4-2（a）］，如以尺子的端部某一位置为零刻划的称为刻划尺［图4-2（b）］。使用时应注意其零刻划线的位置，防止出错。钢卷尺量距常用于控制测量及施工放样等。当量距的精度要求较低时，也会用到皮尺，如图4-3所示，皮尺是用麻布织入金属丝制成，其长度有20m、30m、50m等，皮尺伸缩性较大，故使用时不宜浸于水中，不宜用力过大。皮尺丈量距离的精度低于钢卷尺，只适用于精度要求较低的丈量工作，如渠道测量、土石方测算等。
图4-1 钢卷尺
图4-2 端点尺和刻划尺
（a）端点尺；（b）刻划尺
图4-3 皮尺
2.辅助工具
有花杆和测钎等。花杆是用来标定点位及方向，测钎是用来标定尺子端点的位置及计算丈量过的整尺段数。
（二）丈量距离的一般方法
1.在平坦地面上丈量水平距离
如图4-4所示，用钢卷尺丈量A至B的水平距离，丈量时可用目测法在AB间用花杆标定直线方向，并同时进行量距。其操作方法是：先测整尺段，最后量取不足一整尺的距离q。则所量直线AB的长度D可按下式计算
式中 D——直线的总长度；
l——尺段长度；
n——尺段数；
q——不足一尺段的余数。
图4-4 平坦地面丈量距离
在实际丈量中，为了校核和提高精度，一般需要进行往返丈量。往测和返测之差称为较差，较差与往返丈量长度的平均值之比，称为丈量的相对误差，用以衡量丈量的精度。
相对误差通常以分子为1的分数形式表示，设K为相对误差，则
式中
相对误差分母越大，它的值越小，量距精度越高。在平坦地区量距，相对误差一般应小于1／2000，在困难的山地也不应大于1／1000。上例符合精度要求，即可以其平均值作为丈量的最终成果。如达不到要求，应检查原因，重新丈量。
2.在倾斜地面丈量水平距离
（1）平量法。如图4-5（a）所示，当地面坡度不大时，可将尺子拉平，然后用垂球在地面上标出其端点，则AB直线总长度可按下式计算。
其中，li可以是整尺长，当地面坡度稍大时，也可以是不足一整尺的长度。
但是这种量距的方法，产生误差的因素很多，因而精度不高。
图4-5 倾斜地面丈量
（2）斜量法。如果地面坡度比较均匀，可沿斜坡丈量出倾斜距离L，并测出倾斜角α［图4-5（b）］，然后按下式改算成水平距离D。
（三）丈量距离的精密方法
控制测量和施工放样工作中常要求量距精度达到1／1万～1／4万，这就要求用精密的方法进行丈量，以下介绍钢卷尺精密量距的方法。
1.定线
（1）清除在基线方向内的障碍物和杂草。
（2）按基线两端点的固定桩用经纬仪定线。沿定线方向用钢卷尺进行概量，每隔一整尺段打一木桩，木桩间的距离（尺段长）应略短于所使用钢卷尺的长度（例如短5cm），并在每个桩桩顶按视线划出基线方向的短直线（图4-6），另绘一正交的短线，其交点即为钢卷尺读数的标志。
图4-6 精密量距定线
2.测定桩顶间高差
用水准仪测定各段桩顶间的高差，以便计算倾斜改正。
3.量距
用检定过的钢卷尺丈量相邻木桩之间的距离。丈量时，将钢卷尺首尾两端紧贴桩顶，并用弹簧秤施以钢卷尺检定时相同的拉力（一般为98N），同时根据两端桩顶的十字交点读数，读至mm；连续三次读数，若读数间最大互差不超过3mm，则取其平均值作为该尺段的丈量数值。同时测量钢尺温度，估读到0.1℃，以便计算温度改正数。依次逐段丈量至基线终点，即为往测（记录见表4-1）。往测完毕后，应立即进行返测（若有两把检定过的钢卷尺，也可采用两尺同时丈量）。
表4-1 基线丈量记录与计算表
① 1kgf=9.80655N，可近似取1kgf为10N。
4.成果整理
每次往测和返测的成果，应进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，以便算出直线的水平距离。各项改正数的计算方法如下：
（1）尺长改正。将所使用的钢卷尺在一定温度和拉力下与标准尺比较，设钢尺的实际长度为l，名义长度为l0，则钢尺的尺长改正数Δl为
如表4-1给出的实例中，钢卷尺的名义长度为30m，在标准温度t=20℃和拉力为100N时，其实际长度为30.0025 m，则尺长改正数
所以每丈量一尺段30m，应加上2.5mm尺长改正数；不足30m的尺段按比例计算尺长改正数。例如表4-1中，最后一段的尺段长为1.8050m，其尺长改正值为
必须指出，式（4-6）已考虑了改正数的正负，当l0＜l时，丈量一次就短了一个Δl，改正数应加上去，按式（4-6）算得的Δl为正；反之，量一次距离长了一个Δl，改正数应取负号。
（2）温度改正。设钢卷尺在检定时的温度为t0，而丈量时的温度为t，则一尺段长度的温度改正数Δlt为
式中 α——钢卷尺的膨胀系数，一般为1.2×10-5／1℃；
l——该尺段的长度。
表4-1算例中，第一尺段l=29.8650m，t=25.8℃，t0=20℃，则该尺段的温度改正数为
（3）倾斜改正。如图4-7所示，设一尺段两端的高差为h，量得的倾斜长度为l，将倾斜长度化为水平长度d，应加的改正数为Δlh，其计算公式推导如下
图4-7 倾斜改正
因改正数Δlh为一小值，上式分母内可近似地取d=l，则
上式中的负号是由于水平长度总比倾斜长度要短，所以倾斜改正数总是负值。以表4-1中第一尺段为例，该尺段两端的高差为+0.272m，倾斜长度 l=29.8650m，则按式（4-7）算得倾斜改正数为
每尺段进行以上三项改正后，即得改正后尺段的水平长度为
将各个改正后的尺段长度相加，即得往测（或返测）的全长。如往返丈量相对误差小于允许值，则取往测和返测的平均值作为基线的最后长度。有时要测量若干测回（往返各一次为一测回），则取各测回的平均值作为测量结果。
（四）钢卷尺的检定与尺长方程式
在精密丈量距离之前，应对所用钢尺进行检定。检定是在一定的温度和拉力下，按“水平”和“悬链”两种丈量状态与标准长度相比较，求得尺长方程式，其一般形式如下：
式中 l——钢尺的实际长度；
l0——钢尺的名义长度；
Δl——尺长改正数；
α——钢尺的膨胀系数；
t——测量时的温度；
t0——检定时的温度（一般化算为20℃）。
例如，一盘送检的30m钢尺，在拉力为98N时的尺长方程式为
式中 L、S——钢尺在水平和悬链状态时的实际长度。
等号右边第二项为尺长改正数，第三项为温度改正数，0.36mm为尺长30m温差1℃的改正数。
使用钢卷尺量距时，应施用与检定时同样的拉力（98N），并测定丈量时的温度，然后按尺长方程式进行尺长改正和温度改正。对于整尺段（例如30m）的改正值，可直接由式（4-10）第二、三项进行计算。如果不是整尺段，对于水平状态的零尺段q可按比例计算改正值。
但是尺子两端支承在桩顶而中间悬空时（悬链状态）丈量的零尺段，其尺长改正值不能按比例计算，因为，在一定拉力下，零尺段与整尺段的悬链长度不成正比变化。这时可由两种状态尺长方程式中尺长改正值的关系求得。
设Δl、ΔS分别为水平状态和悬链状态的尺长改正值，其关系如下：
式中 H——水平拉力，N；
W——钢尺单位长度的重力，N／m；
L——水平状态尺长改正后的长度（不包括温度改正）。
由上式消去24K2，经整理得零尺段的改正数为
例如，用 98N拉力，在悬链状态量得零尺段长为 17.431，丈量时的温度为14.5℃，求该零尺段的尺长改正数。
在式（4-11）中，ΔL30=8.23m，则L30=30+0.00823=30.00823（m）
代入式（4-13），得
因此，零尺段的实际长度（未考虑倾斜改正）应为
当量距的精度要求较高时，可采用铟瓦带尺。铟瓦带尺的特点是受温度影响较小，量距的精度更高，其测量和计算方法与上相同。随着电磁波测距技术的发展，目前在工程上多数采用电磁波测距仪进行测距，可大大减轻劳动强度，提高工效。
（五）距离测量的误差及其消减方法
在进行距离丈量时，往返丈量的两次结果，一般不完全相等，这就说明丈量中不可避免地存在误差。为了保证丈量所要求的精度，必须了解距离丈量中的主要误差来源，并采取相应的措施消减其影响。现分述如下。
1.尺长误差
钢尺本身存在有一定误差，因此，一般都应对所用钢尺进行检定，使用时加入尺长改正。若尺长改正数未超过尺长的1/1万，丈量距离又较短，则一般量距可不加尺长改正。
2.温度变化的误差
钢尺的膨胀系数α=1.2×10-5/℃，对每米每度变化仅1/8万。但当温差较大，距离很长时影响也不小。故精密量距应进行温度改正，并尽可能用点温计测定钢尺的温度。对一般量距，若丈量与检定时的温差超过10℃，也应进行温度改正。
3.拉力误差
如果丈量不用弹簧秤，仅凭手臂感觉，则与检定时的拉力产生误差。一般最大拉力误差可达50N左右，对于30m长的钢尺可产生±1.9mm的误差，其影响比前两项小。但在精密量距时应用弹簧秤使其拉力与检定时的拉力相同。
4.钢尺不水平的误差
钢尺不水平将使所量距离增长，对一把30m的钢尺，若两端高差达0.3m，则产生1.5mm的误差，其相对误差为1/2万，在一般量距中，应使尺段两端基本水平，其差值应小于0.3m。对精密量距，则应测出尺段两端高差，进行倾斜改正。
5.定线误差
丈量时若偏离直线方向，则成一折线，使所量距离增长，这与钢尺不水平的误差相似。当用标杆目测定线，应使各整尺段偏离直线方向小于0.3m，在精密量距中，应用经纬仪定线。
6.风力影响
丈量距离时，若风速较大，将对丈量产生较大误差，故在风速较大时，不宜进行距离丈量。
7.其他
在一般量距方法中，采用测钎或垂球对点，均可能产生较大误差，操作时应加倍注意。
二、视距测量
（一）视距测量原理
视距测量是利用经纬仪同时测定站点至观测点之间的水平距离和高差的一种方法，这种方法虽然精度较低（相对误差仅有1/200～1/300），但比较简便而速度又较快，故在低精度测量工作中得到广泛应用。
在经纬仪望远镜的十字丝分划板上，刻有与横丝平行并且等距离的两根短丝，称为视距丝（图4-8）。利用视距丝、视距尺（也可用水准尺）和竖直度盘可以进行视距测量。现将视距测量的原理和方法分述如下。
1.视线水平时
如图4-8所示，为视线水平时视距测量的光路图，显然在相似三角形GFM和g′Fm′可以得出
图4-8 视线水平时视距测量
式中 GM——视距间隔，GM=l；
FO——物镜焦距，FO=f；
g′m′——十字丝分划板上两视距的固定间距，g′m′=p。于是
从图4-8可以看出，仪器中心离物镜前焦距点F的距离为δ+f，其中δ为仪器中心至物镜光心的距离。故仪器中心至视距尺的水平距离为
式中
、f+δ——视距乘常数和视距加常数。令
则式（4-15）可改写为
为了计算方便起见，在设计制造仪器时，通常令K=100，对于内对光望远镜，由于设计仪器时使C值接近于零，故加常数C可以不计。这样，测站点A至立尺点B的水平距离为
从图4-8中可以看出，当视线水平时，为了求得A、B两点的高差，为仪器高i与中丝读数S之差，即为
2.望远镜视线倾斜时
图4-9 视线倾斜时视距测量
如图4-9视线倾斜时观测光路图，显然式（4-16）不能直接使用，而事实告诉我们要测距离必须用三角形相似的关系，因此过Q点作GM垂直视准轴，与上下两视线交与GM，出现两个相似三角形，得到GM长度后可得仪器中心到Q点的斜距。
在图4-9中，当视距尺垂直立于 B点时的视距间隔G′M′=l，假定视线与尺面垂直时的视距间隔GM=l′，按式（4-16）可得倾斜距离D′=K l′，则水平距离D为
为此，应求得l′与l的关系。
在△MQM′和△G′QG中
式中φ为上（或下）视距丝与中丝间的夹角，其值一般约为17′左右，是一个小角，所以∠QMM′和∠QG G′可近似地认为是直角，这样可得
而QG′+QM′=G′M′=l，故有l′=l cosα，代入式（4-18），得水平距离为
从经纬仪横轴到Q点的高差h′（称初算高差），由图4-9可知
而A、B两点的高差h为
式中 i——仪器高；
S——十字丝的中丝在视距尺上的读数（图4-9）。
如果我们把十字丝的中丝截在视距尺上的读数恰为仪器高i，即S=i，由式（4-21）得
（二）视距测量方法
视距测量的方法和步骤如下。
（1）将经纬仪安置在测站A（图4-9），进行对中和整平。
（2）量取仪器高i（量至厘米即可）。
（3）将视距尺立于欲测的B点上，观测者转动望远镜瞄准视距尺，并使中丝截视距尺上某一整数S或仪器高i，分别读出上、下视距丝和中丝读数，将下丝读数减去上丝读数得视距间隔l。
（4）在中丝不变的情况下读取竖直度盘读数（读数前必须使竖盘指标水准管的气泡居中），并将竖盘读数换算为竖直角α。
（5）根据测得的l、α、S和i按式（4-19）、式（4-20）和式（4-21）计算水平距离 D和高差h，再根据测站的高程计算出测点的高程。
记录和计算列于表4-2。
表4-2 视距测量记录表
（三）视距测量误差
1.仪器误差
视距乘常数K对视距测量的影响较大，而且其误差不能采用相应的观测方法加以消除，故使用一架新仪器之前，应对K值进行检定。
竖直度盘指标差的残余部分，可采用盘左、盘右观测取其竖直角的平均值来消除。
2.观测误差和外界影响
进行视距测量，视距尺竖得不垂直，将使所测得的距离和高差存在误差，其误差随视距尺的倾斜而增加，故测量时应注意将尺竖直。
由于风沙和雾气等原因造成视线不清晰，往往会影响读数的准确性，最好避免在这种天气进行视距测量。另外，从上、下两视距丝出来的视线，通过不同密度的空气层将产生垂直折光差，特别是接近地面的光线折射更大，所以上丝的读数最好离地面在0.3m以上。
此外，视距丝并非为绝对的细丝，其本身有一定的宽度，它掩盖着视距尺格子一部分，以致产生读数误差。为了消减这种误差，可适当缩短视距来补救。总之，在一般情况下，读取视距间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为视距间隔乘以常数K，其误差也随之扩大100倍，对水平距离和高差影响都较大，故进行视距测量时，应认真读取视距间隔。
从视距测量原理可知，竖直角误差对水平距离影响不显著，而对高差影响较大，故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定竖直角。读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。