第3章 黏性流体动力学问题的数学表述

聚合物流体流动包括流体的运动和变形，其内部的应力状态十分复杂，存在剪切应力和法向应力，各个不同法向上的应力值不等。第2章对这种复杂的应力状态和有限变形的度量给出恰当的定义和严格的数学描述。流体运动由物体空间位置的变化描述，流体变形的由物体几何形状的变化描述。可见，流体流动的数学描述除了规定运动的空间几何化地定义流体，还必须建立力、运动空间和流体之间的一一对应关系。工程技术人员学习掌握了聚合物黏性流体流动的数学表述，才能研究解决聚合物的工程问题。

在工程中，主要是研究聚合物加工成型过程的流体动量、热量和质量的传递过程和机理。考虑到部分读者以前没有学习过流体力学的知识，本章将系统地介绍黏性流体运动的基本概念和方程，运用第2章学习的场论和张量的知识详尽地讨论如何建立描述黏性流体流动的控制方程。为了让读者熟悉使用第2章的知识，本章使用不同的方法建立控制方程，为后面学习确定聚合物流体的流变模型和求解工程问题打下扎实的基础。如果没有必需的数学物理和流体力学的基础，想学习聚合物流变学是不可能的。如果想学习掌握聚合物流变学基本的知识，读者一定要认真阅读教材、学习例题和多做练习题。

本章首先介绍流体运动的形式，借助于流体力学线性理论的概念，定义流变学中速度梯度张量、应变张量、应力张量、偏应力张量、变形速度张量、应变速率张量等基本物理量；进而运用场论知识详细推导建立用哈密顿算子描述黏性流体的动量、热量和质量传递的控制方程，即连续性方程、运动方程和能量方程；最后归纳传递过程的控制方程组，介绍了传递方程组的初始条件和边界条件[1-11]。

本章分为3节，包括流体运动的形式和本构方程、黏性流体流动的控制方程、控制方程组与定解条件。