第二节 基数效用论的边际效用分析
一 总效用、平均效用与边际效用
基数效用论者将效用区分为总效用（Total Utility，TU）、平均效用（Average Utility，AU）和边际效用（Marginal Utility，MU）。总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。平均效用是消费者在一定时间内平均从每一单位商品的消费中所得到的效用量。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：
相应的平均效用函数为：
边际效用函数为：
当商品的增加量趋于无穷小，即ΔQ→0时，有：
在经济学中，边际分析是最基本的分析方法之一，“边际”概念则是很重要的一个基本概念。边际效用是本书出现的第一个边际概念。在此，我们有必要强调一下，边际量的一般含义是表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量。边际量的一般公式定义为：
下文用表3-1来具体说明总效用、平均效用和边际效用之间的关系。随着商品消费量的增加，总效用呈现先增加，达到最大值后转为下降的特征。而边际效用则呈现出递减的特征。具有同样特征的还有平均效用。当商品的消费量由0增加为1时，总效用由0增加为10效用单位，边际效用为10效用单位
，平均效用为10效用单位
。当商品的消费量由1增加为2时，总效用由10效用单位增加为18效用单位，边际效用下降为8效用单位
，平均效用为9效用单位
。以此类推，商品数量每增加一单位，边际效用递减2效用单位，而平均效用递减1效用单位。当商品消费量增加为6时，总效用达到最大值，为30效用单位，而边际效用已递减为0。此时，消费者对该商品的消费已达到饱和点。当商品的消费量增加为7时，边际效用会进一步递减为负值，即-2效用单位。
表3-1 某商品的效用
根据表3-1可绘制出总效用、平均效用和边际效用曲线如图3-1所示。其中，横轴表示商品的数量，纵轴表示效用量，TU曲线以递减的速率先上升后下降，而MU曲线和AU曲线都是向右下方倾斜的。具体来说，边际效用与总效用的相互关系为：当边际效用为正值时，总效用曲线呈上升趋势；当边际效用为零时，总效用曲线达到最高点；当边际效用递减为负值时，总效用曲线呈下降趋势。从数学意义上讲，如果效用曲线是连续的，则每一消费量上的边际效用值就是总效用曲线上的点的斜率。平均效用与总效用的相互关系为：平均效用是总效用曲线上的点到坐标原点连线的斜率。平均效用与边际效用的相互关系为：平均效用曲线模仿边际效用曲线的形状，图3-1可见，两者都向右下方倾斜且两者都为直线，但边际效用曲线的斜率是平均效用曲线斜率的两倍。
图3-1 某商品的效用曲线
二 边际效用递减规律（The Law of Diminishing Marginal Utility）
边际效用递减规律是指，在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的前提下，随着消费者对某种商品的消费数量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的。随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他带来的效用增量即边际效用是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃，就会感到不适，这意味着包子的边际效用已经为负值，总效用也开始下降。
边际效用递减规律的要点：类似吃包子这种边际效用递减的现象，在生活中司空见惯。在一定时间内，一个人消费一种产品的边际效用随其消费量的增加而减少，叫作边际效用递减法则，又叫戈森第一法则（The First Law of Carlos Ghosn）。通过上述吃包子的例子，我们可以看到边际效用递减法则具有以下特点：（1）边际效用的大小，与欲望的强弱成正比。当一个人非常饿的时候，第一个包子的边际效用很大；当他不那么饿的时候，包子的边际效用很小。（2）边际效用的大小，与消费数量的多少反方向变动。由于欲望强度有限，并随满足的增加而递减，因此，消费数量越多，边际效用越小。就上述吃包子的人来说，吃两个包子的总效用大于吃一个包子，但第二个包子的边际效用小于第一个包子。（3）边际效用是特定时间内的效用。由于欲望具有再生性，边际效用也具有时间性。这一顿饭包子的边际效用从10降到0；下一顿饭，第一个包子的边际效用又恢复到10。（4）边际效用实际上永远是正值。虽然在理论上有负效用，但实际上，当一种产品的边际效用趋于零时，理性的消费者必然会停止消费这种产品。（5）边际效用是决定产品价值的主观标准。边际效用价值论认为，产品的需求价格，不取决于总效用，而取决于边际效用。消费数量少，边际效用高，需求价格高；消费数量多，边际效用低，需求价格也低。
三 货币的边际效用（Marginal Utility of Money）
经济学家认为，货币如同商品一样，也具有效用。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对于货币也同样适用。通常，对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。这就是说，随着某消费者货币收入的逐步增加，每增加一元钱给消费者所带来的边际效用一般是越来越小的。
但是，在分析消费者行为时，又通常假定货币的边际效用是不变的。这是因为，在一般情况下，消费者的收入是给定的，而且，单位商品的价格是消费者总货币收入量中的很小部分，所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，所支出的货币的边际效用的变化是非常小的，可以忽略不计。这样，货币的边际效用便通常被假定为是一个不变的常数。
四 消费者均衡（Consumer Equilibrium）
消费者均衡是指消费者实现效用最大化的状态，此时，消费者达到了既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止状态。
我们先考虑消费者购买一种商品X的情况。假定货币的边际效用为常数λ，商品的边际效用为MUX，商品的价格为PX。消费者购买一单位该商品获得的边际效用为MUX，而付出的总效用为PX·λ，或者说，消费者花费一元钱买回的效用为
，而付出的效用为λ。很显然，只要
，消费者就会继续购买这种商品，由于边际效用递减规律的作用，商品的边际效用MUX随着购买数量的增加而递减，当
时，消费者就会停止购买X。此时消费者就实现了效用最大化的均衡状态。
现在，我们再来考虑购买两种商品X和Y的情况：消费者花费1元钱在X上可以得到的效用为
，消费者花费1元钱在Y上可以得到的效用为
，如果
，消费者就会把这1元钱花费在X的购买上，随着X购买数量的增加，MUX递减，直至
。
最后，消费者购买n种商品，P1，P2，…，Pn分别表示n种商品的既定价格，MU1，MU2，…，MUn分别表示n种商品的边际效用，则消费者效用最大化的均衡条件为：
五 推导需求曲线
边际效用递减规律是基数效用论推导消费者需求曲线的基础。
基数效用论者指出，消费者对商品愿意支付的最高价格应该取决于商品的边际效用。具体而言，某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用递减，相应地，消费者为购买每一单位的该种商品所愿意支付的最高价格也越来越低。这意味着，建立在边际效用递减规律基础上的需求曲线是向右下方倾斜的。
不难理解，消费者愿意支付的最高价格即需求价格
。假定表3-1中货币的边际效用λ=2。当商品的消费量为1时，边际效用为10，则消费者为购买第一单位的商品所愿意支付的最高价格为
。当商品的消费量为2时，边际效用为8，则消费者为购买第二单位的商品所愿意支付的最高价格为
……直至商品的消费量增加为5时，边际效用进一步递减为2，消费者为购买第5单位的商品所愿意支付的最高价格将为
。显然，随着商品消费数量的不断增加，消费者愿意支付的最高价格P同比例于MU 的递减而递减。
图3-2（b）中，P=f（Q）反映了需求价格与商品消费量之间的反方向变动关系，这一函数就是消费者的需求曲线。而且，这条需求曲线上的每一点都是能够给消费者带来最大效用的商品的价格和需求量组合点。
图3-2 从边际效用递减推导需求曲线
六 消费者剩余（Consumer Surplus，CS）
我们知道，随着消费者对某种商品消费数量的不断增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每一单位该商品的支付意愿也是递减的。消费者的支付意愿是指消费者对商品所愿意支付的最高价格。但是，事实上，消费者在购买商品时是按实际的市场价格来支付的，于是，在消费者愿意支付的最高价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额就是消费者剩余。
表3-2 消费者剩余
消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付的价格之间的差额。我们在理解消费者剩余这一概念时需注意：（1）消费者剩余与商品的边际效用密切相关，而边际效用是主观的心理感受，所以消费者剩余也是主观的心理感受。（2）消费者剩余可以分为每单位商品的剩余和总剩余，其中，总剩余是每一单位剩余的加总。（3）消费者实现效用最大化时所购买的最后一单位商品的消费者剩余为零。（4）商品的市场价格越低，消费者剩余越多。（5）消费者剩余可以是货币形式的剩余，也可以是效用形式的剩余。消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。
消费者剩余可以用几何图形来表示，即用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，如图3-3中的曲边三角形ABP0面积所示。
图3-3 消费者剩余
图3-3中，需求曲线以反需求函数的形式P=f（Q）给出，它表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。假定该商品的市场价格为P0，消费者购买量为Q0。根据消费者剩余的定义，在商品数量0到Q0区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Q0数量的商品所愿意支付的最高总金额，即相当于图中曲边梯形OABQ0；而实际支付的总金额等于市场价格P0乘以购买量Q0，即相当于图中的矩形面积OP0BQ0。这两块面积的差额即图中的曲边三角形面积P0AB，就是消费者剩余。
消费者剩余还可以用数学公式来表示：
其中，右边的第一项即积分项表示消费者愿意支付的最高总金额，第二项表示消费者实际支付的总金额。
以上，我们利用单个消费者的需求曲线得到了单个消费者剩余，这一分析可以扩展到整个市场。类似地，我们可以由市场的需求曲线得到整个市场的消费者剩余，市场的消费者剩余可以用市场需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，如图3-4所示。市场均衡价格和均衡数量分别为Pe和Qe，市场的消费者剩余表示为三角形AEPe的面积。
图3-4 市场的消费者剩余