三、六角方阵

当几句话的表述对象是“某一个人”的时候，我们很容易判断其中是否存在矛盾关系，即“甲某是作案人”和“甲某不是作案人”就是一组矛盾的关系。如果表述对象不是“一个人”，而是“有的人”或者“全部的人”时，它们之间的关系又是怎样呢？

这里涉及“某个人是、某个人不是、有的人是、有的人不是、所有人是和所有人不是”这六句话，即六个命题之间的关系，我们可以用一个六角方阵来表示：

上图看似复杂，其实并不难掌握，我们将此图分为三个层次来理解：

（一）矛盾关系

本图中共有三组矛盾关系，分别是“某个人是”与“某个人不是”；“所有人是”与“有的人不是”；“所有人不是”与“有的人是”，三组矛盾关系之间必然是一真一假的关系。

例如下表：“所有人是”与“有的人不是”；“所有人不是”与“有的人是”之间在三种情况下的真假关系。

由上表可知，三种事实情况下“所有人是”与“有的人不是”；“所有人不是”与“有的人是”之间总是一真一假的关系。

在逻辑中，我们经常用A和并非A表示一组逻辑关系。也就是说，如果在一句话之前加“并非”二字，就等于是和这句话相矛盾的表述。在“某个人是”与“某个人不是”这组矛盾关系中，如果说“并非某个人是”，就等同于“某个人不是”；同理可以得到“并非某个人不是”，就等同于“某个人是”。

由此，可以得到下列六组同等表述的关系：

（1）并非某个人是＝某个人不是；

（2）并非某个人不是＝某个人是；

（3）并非所有人是＝有的人不是；

（4）并非有的人不是＝所有人是；

（5）并非所有人不是＝有的人是；

（6）并非有的人是＝所有人不是；

例9　（2009年福建第91题）通过调查得知，并非所有的食品店都有卫生许可证。如果上述调查的结论是真实的，可以推出的是：（　　）

A．所有的食品店都没有卫生许可证

B．少数食品店没有卫生许可证

C．多数食品店有卫生许可证

D．有的食品店确实没有卫生许可证

【答案】D

【解析】“并非所有的食品店都有卫生许可证”等同于“有的食品店没有卫生许可证”。故选择D项。

一点通　本题快速解题的前提是要记住六组同等表述，在熟记的基础之上直接对应就可以迅速找到答案。

例10　（2007年江苏A类第48题）地球环境日益恶化，危及我们的健康，我们每个人都应当提高环境保护意识，应当承担起保护绿化环境的义务。据此可以推出：（　　）

A．并非有些人不应当承担起保护环境的义务

B．并非有些人应当有保护环境的义务

C．有些人没有环境保护意识

D．有些人有环境保护意识

【答案】A

【解析】题中“每个人都应当提高环境保护意识，应当承担起保护绿化环境的义务”相当于“所有人都应当提高环境保护意识”，“所有人都应当承担起保护绿化环境的义务”。根据“所有人是”与“有的人不是”是一组矛盾的关系，可知“所有人是＝并非有的人不是”。因此，并非“有些人不应当提高环境保护意识”和并非“有些人不应当承担起保护绿化环境的义务”就等同于原题的表述。由“每个人都应当提高环境保护意识”推不出有些人是否具有环境保护意识。故排除C、D两项。所以，选项A正确。

一点通　在做此类题目时要注意表述的转换，“每个人都应当……”表述的对象是所有的人，故解题时应转化为“所有人都应当……”。

（二）从属关系

从属关系又称差等关系，即上真下必真。

“上真下必真”是指从上图上方的命题向下方推理，如果上方命题为真，那么下方的命题也为真。具体如下：

（1）所有人是（真）→某个人是（真）→有的人是（真）；

（2）所有人不是（真）→某个人不是（真）→有的人不是（真）；

例11　（2009年北京上半年第37题）关于某公司职员的工作状况进行如下三个描述：

（1）“该公司所有职员都恪尽职守”

（2）“该公司职员并不都恪尽职守”

（3）“文茜女士恪尽职守”

其中有两个描述是假的。

根据题干，找出不能确定真假的选项是：（　　）

A．文茜女士未恪尽职守　　　　　B．该公司所有职员都不恪尽职守

C．该公司有些职员不恪尽职守　　D．该公司所有职员都恪尽职守

【答案】B

【解析】三个描述中（1）中“都恪尽职守”和（2）中“并不都恪尽职守”之间是矛盾的关系，必然一真一假。根据题目中最后一句信息“其中有两个描述是假的”可知描述（3）是假的，得出事实为“文茜女士未恪尽职守”，故A项为真。再根据“文茜女士未恪尽职守”可以推出“该公司有些职员不恪尽职守”也为真，故C项为真。再由“该公司有些职员不恪尽职守”和“该公司所有职员都恪尽职守”之间是矛盾关系，可以推出“该公司所有职员都恪尽职守”为假。故D项为假。四个选项中A、C项为真，D项为假，只有B项不能确定其真假，答案为B。

一点通　本题推理过程比较长，建议考生可以在解题时写出推理过程，这样可以保证思路的清晰。如：（1）与（2）矛盾→（3）假→“文茜女士未恪尽职守”（真）→“有些职员不恪尽职守”（真）→“所有职员都恪尽职守”（假）。

（三）反对关系

在例11中，有的考生可能留下了疑问，为什么B项“该公司所有职员都不恪尽职守”是不能确定真假的选项呢？D项“该公司所有职员都恪尽职守”为假，为什么B项就不能为真呢？原因是，B、D两项中“所有职员都不恪尽职守”与“所有职员都恪尽职守”之间并不是一真一假的矛盾关系。

从上表可知，当事实为“一部分人恪尽职守，一部分人不恪尽职守”时，“所有职员都不恪尽职守”与“所有职员都恪尽职守”都为假，不是矛盾关系。我们将这种可以同假的关系称之为“上反对”关系。

在上反对关系中当其中的一个命题为假时，另一个命题可以真，也可以为假。如当“所有职员都恪尽职守”为假时，“所有职员都不恪尽职守”可以真，也可以为假。因此，在例11中，B项是真是假不能确定。

反对关系分为上反对和下反对两种：

上反对关系上文已经介绍过，即“所有人是”和“所有人不是”之间，可以同假，必有一假的关系。

下反对关系是在“有的人是”和“有的人不是”之间，两者可以同真，必有一真。如下表：

可见，在三种情况下，“有的人是”和“有的人不是”必有一真。当“一部分人是北京人，一部分人不是北京人”时，两者可以同时为真，这就是下反对关系。

上反对：可以同假，必有一假；

下反对：可以同真，必有一真。

例12　（2004年国家A类第84题）某律师事务所共有12名工作人员。

（1）有人会使用计算机；

（2）有人不会使用计算机；

（3）所长不会使用计算机。

这三个命题中只有一个是真的，以下哪项正确地表示了该律师事务所会使用计算机的人数（　　）

A．12人都会使用　　B．12人没人会使用

C．仅有一人会使用　D．不能确定

【答案】A

【解析】命题（1）中“有人会”和命题（2）中“有人不会”之间是下反对关系，必有一真。

根据“三个命题中只有一个是真的”，得出命题（3）“所长不会使用计算机”为假，那么事实为“所长会使用计算机”。“所长会使用计算机”为真，可以根据从属关系推出“有人会使用计算机”也为真，故“有人不会使用计算机”就为假，最后根据“所有的人都会使用计算机”与“有人不会使用计算机”是矛盾关系，可以推出“所有的人都会使用计算机”为真。因此选A项。

一点通　如果两个命题是下反对关系，则这两个命题可以同真，但不能同假，请考生们不要记错。本题同样可以在解题时写出推理过程，（1）和（2）是下反对关系，必有一真→（3）假→“所长会”为真→（1）“有人会”为真→（2）“有人不会”为假（根据矛盾关系）→“所有人会”为真。

例13　（2006年广东第83题）在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩。班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。”

根据老师的意思，下列哪项必为真实？（　　）

A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下。

B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下。

C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下。

D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。

【答案】D

【解析】根据老师所说的“后半句不对”，可以推出“并非我们班同学的成绩都在70分以上”，根据矛盾关系可知“有的同学成绩在70分以下”为真。但这并不能推出在70分以上的是多数，同样也不能说明70分以下的是多数，故排除A、B两项。C项中“有的同学的成绩在70分以上”和“有的同学成绩在70分以下”是下反对关系，在下反对关系中，若我们只能知道“有的同学成绩在70分以下”为真，则不能推出“有的同学的成绩在70分以上”也为真，故C项也不正确。因此，若以70分为及格线，“有的同学成绩在70分以下”为真，则肯定有的同学不及格。D项正确。

一点通　本题的C项容易误选。在本题中，若以70分为及格线，大于等于70分为及格，小于70分为不及格。可以列出下表：

由表中内容可知，当“有的人不及格”为真时，若事实为第二种，则“有的人及格”为假；若事实为第三种，则“有的人及格”为真。因此，在下反对关系中，两个命题可以同真，必然一真。但当其中一个命题为真时，另外一个命题可以真也可以假。所以，当判断出下反对关系中的一个命题“有的人不及格”为真时，不能必然判断出另一个命题“有的人及格”也为真。故C项不正确。

例14　（2004年江苏A类第38题）甲、乙、丙、丁四同学在一起议论本班参加A活动的情况。

甲说：我班所有同学都参加了；

乙说：如果张帆没参加，那么李航也没参加；

丙说：李航参加了；

丁说：我班所有同学都没有参加。

已知四人中只有一人说的不正确，由此可见（　　）。

A．甲说的不正确，张帆没参加　　　　　　　B．乙说的不正确，张帆参加了

C．丙说的不正确，张帆没参加　　　　　　　D．丁说的不正确，张帆参加了

【答案】D

【解析】题目中甲的话“我班所有同学都参加了”与丁的话“我班所有同学都没有参加”是上反对关系，两者必有一假。根据“四人中只有一人说的不正确”，可以推出乙和丙的话是真话。根据乙和丙说话的内容可以知道“李航和张帆都参加了”，那么丁的话就是假话，故答案为D。

一点通　题目中如果没有矛盾关系，那么要寻找是否有反对关系。反对关系比较明显，要么“所有是和所有不是”同时出现，要么“有的是和有的不是”同时出现。

例15　（2009年湖北、山西基层政法干警第82题）在针对江滨路一带酒吧、夜总会等娱乐场所的一次突击检查中，西江公安分局拘捕了一批聚众吸食K粉、摇头丸等毒品的人员。经初步讯问，甲、乙、丙和丁涉嫌贩毒。随后的审讯集中于这四个人，四人笔录如下：

甲说：“我没有贩毒。”

乙说：“我们中有人贩毒。”

丙说：“我们中有人没有贩毒。”

丁说：“乙和丙都在说谎。”

他们当中只有一人没有说谎，则可推知贩毒的是（　　）。

A．只有甲、乙贩毒　　　　　　　　B．只有丙、丁贩毒

C．甲、乙、丙和丁都贩毒　　　　　D．只有甲、乙、丙贩毒

【答案】C

【解析】题中乙的话“有人贩毒”和丙的话“有人没有贩毒”是下反对关系，两者必有一真。根据题中“他们当中只有一人没有说谎”可以推出甲和丁的话是假话。根据甲所说“我没有贩毒”为假，可知“甲贩毒”为真，根据从属关系可以推出乙的话“有人贩毒”为真。四个人中“只有一人没有说谎”，可知乙真，甲、丙、丁的话就是假话，由丙所说“有人没有贩毒”为假，根据矛盾关系可以推出“所有人贩毒”就为真。因此C项正确。

一点通　当题目较复杂时，六角方阵中的三种关系都有可能涉及。因此在解题时优先寻找矛盾关系，当没有矛盾关系时，再寻找反对关系。本题的推理过程为，乙和丙是下反对（必有一真）→甲和丁（假）→甲贩毒（真）→乙的话“有人贩毒”（真）→丙的话“有人没有贩毒”（假）→“所有人贩毒”（真）。