弘仁（1610—1664）的山水画是很有名的，他创建了几何山水画的中国画派。从他的作品中，不难找出一幅近似左右对称的山水画［如图3.1（a）所示］。这种几何山水画是对自然山水的抽象，给人一种美的享受。但是如果把画变成完全左右对称的［图3.1（b）］，那看上去就呆板而无生气，与充满活力的自然景观毫无共同之处，不仅无美可言，还有点阴森森的，像黑势力的巢穴。

自然界中完全对称的东西极少见，也许晶体是个例外。无论从宏观看还是从微观看，晶体都是严格对称的。它的美启发了人类在装饰艺术中应用对称性，例如中国的窗棂图案。

图3.2是一个中国窗棂的例子，图3.2（a）有一个2重转动对称1，称为p2；图3.2（b）有一个6重转动对称p6；图3.2（c）有一个4重转动对称p4，其中p表示元胞，数字2、6、4表示元胞具有2、6、4重转动对称。此外还有镜像对称，用m表示。

特别有趣的是图3.2（c）的窗棂，其4重转动中心位于与垂线和水平线成45°角的十字交叉点上，镜像反射是相对于不通过转动对称中心的垂线与水平线。

关键是该图案中有两个古老的符号，一个是中文古“万”字，是福气的意思；一个是古希腊的Gammadion，它是由四个希腊字母Γ组成的，早期基督教徒因为罗马严禁的缘故，不能用十字架象征耶稣及其教义，便用古希腊的Gammadion来代替，所以后人也称Gammadion为希腊十字架（见图3.3）。

然而，在20世纪，这一圣洁的符号却被纳粹玷污了，犹太人一看到这个符号就很紧张。其实，他们不知道，当然希特勒也不知道，在犹太教的《圣经》中就有这个符号。这两个符号都具有4重转动对称，但其本身都没有镜像对称性。

二维的格点对称模式一共有17种，这是1924年波利亚（George Polya）证明的：

平行四边形：p1，p2；

矩形：p1m，p1g，p2mm，p2mg，p2gg；

菱形：c1m，c2mm；

正方形：p4，p4mm，p4gm；

六边形：p3，p3m1，p31m，p6，p6mm；

其中，第一位的字母p表示元胞，菱形用c表示是由于历史的原因；第二位的数字表示该元胞具有1、2、3、4或6重转动对称；第三和第四位上，m表示镜像对称，g表示滑移反射对称。

虽然，波利亚的证明到20世纪才确立，但是，人们从经验上一定很早就知道这些对称模式。事实上，在西班牙，14世纪建的Alhambra宫内的建筑装饰中就包含所有这17种对称模式。研究一下中国传统的窗棂图案是否也已包含所有这17种对称模式，是一件很有趣的事。很有可能，中国古代的工匠也早已从经验中知道这一科学结论。

1 我们说一个系统具有n重转动对称，是指此系统在绕某个轴转动下是不变的，用pn表示。