被禁止的规则：负一定律

根据经典物理学规则，不是所有定律都是合理的。一个动力学定律仅仅是确定性的还不够，它还需要是可逆的。

在物理学范畴里，可以用多种方法描述可逆。最准确的一种描述方法是，如果反转所有状态演化箭头，那么得到的定律仍然是确定性的。另一种方法是，无论用来回溯过去或是预测未来，定律都是确定性的。回想拉普拉斯的名言，“对于这个智能来说，不存在不确定性，并且未来只会像过去一样呈现在它的眼前”。那么，我们可以构造出一种“预测未来时是确定性的，但回溯过去却不是”的定律吗？换句话说，我们能给出不可逆（irreversible）定律吗？答案是肯定的，如图1-9所示。

图1-9　某不可逆系统

图1-9所示的定律确实告诉我们，无论系统处于什么状态，它的下一个状态将是什么样的。如果系统处于状态1，那么它将变到2；如果处于状态2，那么将变为3；如果处于状态3，那么将变为2。系统的未来清晰明了，但是它的过去就不同了。假设系统处于状态2，在这之前它在哪儿？它可以从状态3或者1演变而来，而这张图无法给出一个确定的结果。更糟的是，按照可逆性的要求，没有一个状态指向状态1，即状态1没有过去。因此，图1-9所示的定律是不可逆的，它展示了一种与经典物理学原理完全不相容的情形。

注意，反转图1-9的箭头方向就会得到图1-10，对应的定律无法告诉你系统未来的状态。

图1-10　一个未来不确定的系统

有一个很简单的办法来判断一张图是否代表一个确定性可逆定律。如果图上每个状态都只有一个箭头指向它，也只有一个箭头指向其他状态，那么这张图代表一个确定性可逆定律。用一个口诀概括：必须只有一个方向告诉你要去哪里，也只有一个方向告诉你来自何方。

动力学定律必须是确定性的和可逆的，这条规则是经典物理学的核心，我们在授课的时候经常认为它理所当然而忘记提及。事实上，这个规则甚至没有名字。我们可以称它为“第一定律”，但遗憾的是已经有两个第一定律了——牛顿第一定律和热力学第一定律，甚至还有热力学第零定律。因此，我们必须后退到负一定律（minus-first law）来为信息守恒（conservation of information）这个所有物理定律的基础获得优先权。信息守恒就是那个简单的规则，规定只有一个箭头指向某个状态，也只有一个箭头离开这个状态指向另一个。这个规则确保你不会忘记来时的路。

信息守恒定律不是传统的守恒定律。我们先离题讨论一下含有无穷多状态的系统，然后再回到守恒定律。