3　近似解与试验成果及现行公式的比较

弗兰克（Otto L.Franke）于1964年发表了卡尔斯鲁埃水工研究所对不完整井进行的电拟模型试验系统成果，并与六家著名计算公式对比；认为马斯凯特（M.Muskat）公式在相对井半径rW/T≤0.01时与试验结果最接近，而在0.1＞rW/T＞0.01时马斯凯特公式已不适用，又以李、博克、本通的经验指数计算公式算得结果最接近试验值[4]。

现将三家最常见的和公认精度较高的公式与本文近似解作比较。（1）柯贞尼（J.Kozeny）公式：

本属经验式，只是把完整井的流量乘以S/T再乘以右边小括弧表达的经验系数。柯贞尼运用数解研究水平集渗层有过贡献，本式又发表较早，许多手册乃至教科书遂辗转引用流传甚广。弗兰克的实验研究表明在6种公式中这一算式精度最不理想。

（2）马斯凯特公式：

式中：Г（N）为加玛函数。本式系将空间汇点串联叠加、按井底为透水半圆球套解拉卜拉司方程式并经近似简化的数学处理而推得的算式。在rW≤0.01T且S远大于rW时，本式精度很高，但对大口径井不适用。

（3）李、博克和本通（Li，Bock and Benton）公式：

式中：n为经验指数，在全对数坐标图上随T/rW由10增至800，此值约由0.62增至0.87。

弗兰克不完整井电拟试验数据是近年文献中对这方面所刊布的比较系统的研究成果。现将弗兰克试验成果和上述三家公式计算值及本文近似解计算结果列入表1对比，所有计算均取R=2T。

可以看出：①近似解在S/T≥0.4时比诸家公式都更接近于弗兰克试验值甚至重合；②带不透水底盘的井理应汇集比底盘透水井少一些的流量；S/T值越小，这种差异越显著；带不透水底盘井近似解的流量值在S/T减小情况下小于试验值，且越来越明显乃是合理的趋势；③从对井径大小的适应情况看，近似解本身由无限大半径井（沟）推演而来，因而能适用于各种半径的井；这种广泛的适用范围是近似解的特点。

表1　近似解与弗兰克电拟试验及其他公式计算结果的对比

注　1.R=2T。
2.括号内数据已超出该式适用范围，引以示例说明误差情况。