3.2 考虑混凝土徐变效应的温度应力场计算方法

3.2.1 弹性温度应力有限元法

弹性体温度变形只产生线应变，不产生剪应变，可以把这种线应变看做是物体的初应变。求解温度变化产生的应力与求解一般面力和体力作用下的应力问题一样，需先求出温度变化产生的等效节点荷载。

设弹性体各点的温度变化为ΔT，其产生的自由变形为αΔT，α为线膨胀系数。在各向同性体中不随方向而改变，因而各向正应变均相同，且不发生角应变。于是产生的初应变可表示为

总应变等于相应应力产生的应变与温度变化引起的应变之和。应力应变关系为

由式（3.2-2）求解σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_zx，得

式中：［D］为单元弹性矩阵；［B］为单元特性矩阵；{δ}^e为单元节点位移列阵。

节点力与节点位移关系：

其中

式中：［k］^e为单元刚度矩阵；［F_ΔT］^e为由变温引起的等效节点荷载。

由于{ε⁰}与x、y、z无关，可放到积分号外，记，可得

由式（3.2-5）求得变温引起的等效节点荷载后，采用下式

可求得节点位移，然后用式（3.2-3）计算变温应力。

3.2.2 考虑徐变效应的温度应力的有限元法

混凝土（或混凝土类材料）不是理想弹性体，在常应力作用下，随着时间的延长，应变将不断增加，这部分随时间而增加的应变称为徐变。从温度应力方面考虑，混凝土的徐变对温度应力有着很大的影响，有时可使温度应力减小一半左右，因此，在计算混凝土结构温度应力时必须计入徐变的影响。

图3.2-1 应力增量图

混凝土温度应力有限元计算中，采用初应变法计算徐变的影响。通常把时间划分为一系列时段Δτ₁、Δτ₂、…、Δτ_n，假定在每一时段内应力呈线性变化，应力对时间的导数为常量，用增量法进行计算，见图3.2-1。

在时段Δτ_n内产生的总应变增量包括弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量和自生体积变形应变增量，即

式中：}为弹性应变增量；为徐变应变增量；为温度应变增量；为自生体积变形增量。

弹性应变增量可表示为

复杂应力状态下的徐变应变增量可由下式计算

温度应变增量根据非稳定温度场的计算结果，根据下式求得

自生体积变形增量可由试验数据拟合得到。

在任一时段Δτ_i内，由式（3.2-9）得应力增量形式的物理方程

其中

根据应力应变关系可得

单元节点力增量为

将式（3.2-17）代入式（3.2-19），整理有

其中；

式中：[k]^e为单元刚度矩阵，右边第二项为非应力变形节点力；为徐变引起的单元节点荷载增量；为温度引起的单元节点荷载增量；为自生体积变形引起的单元节点荷载增量。

有限元中平衡方程为

把节点力和节点荷载用编码法加以集合，则整体平衡方程为

式中：[K]为整体刚度矩阵；{ΔP_n}、分别为外荷载、徐变、温度和自生体积变形引起的荷载增量。

由整体平衡方程（3.2-22）得到各节点位移增量{Δδ_n}，利用式（3.2-16），即可求出应力增量{Δσ_n}，累加后得到各个单元 时刻的应力。