滤管踩入式真空排水固结法数值模拟
徐宾宾
（1984—），博士，主要从事数值计算、土体本构关系等方面的研究。
梁爱华
付建宝
侯晋芳
李京爽
真空加固软土地基得到了广泛的应用，对于新近吹填的超软疏浚土，由于含水量很大、承载力极低，不能承受大型插板机械重量，一次性加固超软吹填土并不现实，需要使用较短的排水板先加固表层土体。针对已应用于工程实践的滤管踩入式真空排水固结法，利用导入了Macro-element法的有限元程序数值重现了真空加固固结过程，并验证了数值模拟分析该方法的可行性。计算结果表明，在无须重新划分网格的前提下，可以表现出不同的井径比、排水板透水系数和排水板长的影响。随着井径比的减小（排水板间距的减小）、排水板长的增加，地表沉降量也随之增大。同时由于排水板长较短，井阻较小，因此排水板透水系数的影响并不明显。随着真空压力持续时间的增加，排水板范围内的地基超静孔隙水压力也随之降低。最后，通过比较常规真空加固法与滤管踩入式真空加固法的地表沉降量与地基内超静孔隙水压力分布情况，进一步验证了数值模拟的准确性。
1 引言
真空预压加固软土地基自其问世以来，在公路、铁路、港口等工程中得到了广泛的应用。常规的真空预压加固软土地基通常需要砂垫层和密封膜，分别作为真空加固的水平排水路径和真空密封装置。为了解决常规真空预压中砂源紧张、造价较高等问题，梁爱华等人提出了滤管踩入式真空排水固结方法。该方法是以表层原位淤泥作为密封层，以滤管作为排水通道，真空负压通过滤管、排水板直接传递至地基土体。
本文针对新开发的滤管踩入式真空排水固结法，利用有限元法数值重现滤管踩入式真空加固过程，为后续类似工程提供参考。
2 Macro-element法简介
真空固结排水有限元计算难点有：①排水板尺寸相对于地基尺寸而言过小，精确模拟排水板布置将会使网格过密，大幅增大计算量；②地基通常简化为平面应变条件，相应的单个的三维排水板也转化为平面应变下的“排水带”，需要人为调整排水板的间距、透水能力等。基于Akai和Tamura提出的水土耦合变形连续原则，Sekiguchi等提出了可用于二维排水固结的Macro-element方法。其特点是考虑了排水板的体积变形特性，不须为排水板设置专门的单元，从而避免了有限元分析中网格过密的情况。Macro-element法的基本原理如图1所示，在单元内部存在假定的排水板，该单元体积变化等于流向相邻单元的孔隙水量和流向单元内假定排水板的排水量。注意在此过程中，并未使用具体的单元来描述排水板，仅将排水板作为体积变化影响项加入水土耦合连续方程中。式（1）给出了水土耦合连续方程的具体形式：
图1 单元、排水板及相邻单元孔隙水流量示意图
式中 vN——单元节点速度；
L——将单元节点速度变为单元体积变形的转化矩阵；
u——单元内水压力；
ui——相邻单元水压；
uD——排水板内水压；
αi，κ——相应的系数。
通常排水板内水压uD为人为给定，即一个真空压。Yamada等考虑了排水板内的井阻效应，提出了排水板内水压uD未知的改进Macro-element法，并将其应用于常规真空排水固结。由此可见，Macro-element法可以很好地解决真空固结排水中有限元计算难点：①网格划分并不受排水板布置的限制；②二维平面应变条件下同样可以重现排水板的三维排水效果。
3 计算条件
为了对滤管踩入式真空预压法进行有益探索，本文拟采用较简单的一维条件进行计算，即仅考虑一条排水板加固地基的效果。假定排水板透水系数kw=1cm/s，排水板等效直径dw=10cm，有效排水圆直径de=100cm，对应的井径比n=de/dw为10。
3.1 有限元网格
网格划分如图2所示，待处理地基深度取10m，沿高度二十等分，滤管踩入式真空预压处理深度至地下4m，排水板顶部距地表0.5m，网格宽度取为1m；地表为排水条件，地基底部及侧面为不排水条件。根据实际情况，排水板底部为不排水，顶部施加真空压力。
图2 地基及排水板示意图
3.2 土性参数
本构模型采用名古屋大学土质力学小组提出的上下负荷面剑桥模型，该模型可以描述原状土因胶结而存在的结构性、加卸载而残留的超固结性以及土体的各向异性。由于缺乏现场取样试验，无法确定模型所需参数，故采用压缩性较大的泥炭质土，其土性参数已由室内固结和三轴试验确定，具体参数如表1所示。其中M、ν、
、
和N定义与剑桥模型相同，分别为p′—q应力空间中临界状态线斜率、泊松比、压缩指数、膨胀指数和v—lnp′空间中正常固结线的截距（p′=98.1kPa时）；由于泥炭土结构性发达、压缩性较大，结构性程度取为14，超固结程度为1，是正常固结土；ρs和k分别为土颗粒密度和透水系数。需要注意的是，表中各个参数均可由室内土工试验确定，其具体确定方法可见文献。
表1 地基土弹塑性参数及初始条件
4 计算结果及分析
考虑到滤管踩入式真空预压的特点，埋设排水板之后，放置24h以重现插板施工过程。随后在距地表以下0.5m处施加真空压力，经过24h抽真空，排水板顶部压力达到-80kPa，此后真空压力维持-80kPa并持续30d。计算过程中，记录地表及排水板底部的沉降量以及真空压力沿排水板的分布情况。
图3给出了地表及排水板底部随时间变化的沉降量。由图可知，真空固结排水30d时，地表沉降量约为11cm，而排水板底部处地基沉降量仅为0.7cm，这表明地表沉降集中于排水板加固深度范围内，加固深度以外仅有少量沉降。
图4给出了排水板及地基内的超静孔隙水压力分布随时间变化情况。可以看到，由于排水板较短、井阻很小，排水板内水压在1d之内全部变为-80kPa。随着真空压力保持时间的增加，地基内水压也不断变化，排水板加固深度范围内水压逐渐降低，加固深度范围外水压逐渐增大至零。另外在作为密封层的表层地基土中，孔隙水压也有较大减小。
为了验证该方法应用于滤管踩入式真空预压时的准确性，分别考虑井径比n、排水板透水系数kw和排水板长h对加固效果的影响，计算方案如表2所示，其中Case2为前述计算条件。
图3 地表及排水板底部处沉降量
图4 地基及排水板内超静孔隙水压力随深度和时间的变化
表2 考虑井径比、透水系数、板长影响的计算方案
4.1 井径比n影响
考虑井径比影响时，保持排水板等效直径dw不变，有效排水圆直径de分别取50cm、200cm，即改变排水板间距，如表2中Case1和Case3所示。在计算不同井径比下的真空固结排水时，需要再次指出并不需要重新划分网格。
图5给出了不同井径比时的地表沉降量，井径比为20、10、5时，地表沉降量分别对应10cm、11cm、14cm。可以看到随着井径比的减小，即排水板间距减小，地基固结速度加快，地表沉降量也随之增大。另外，虽然给定的井径比（排水板间距）按线性减小，地基固结速度却加速增加，也就是说在成本范围内合理选取较小排水板间距可大大加快地基排水固结。
图5 不同井径比时的地表沉降量
4.2 排水板透水系数kw影响
为了考虑排水板的透水系数，即井阻的影响，另外采用0.1cm/s、10cm/s的透水系数，如表2中Case4和Case5所示。图6给出了不同排水板透水系数的地表沉降量。由图可知，尽管透水系数有较大变化，地表沉降趋势却基本相同。这是由于排水板长度较短，井阻效应可忽略不计，因此透水系数影响并不大。在浅层加固排水中，可以适当选取透水能力一般的排水板以减小成本。
图6 不同排水板透水系数时的地表沉降量
图7 不同排水板长时的地表沉降量
4.3 排水板长h影响
在原有排水板长3.5m的基础上，另外选取2.0m、5.5m两个板长，如表2中Case6和Case7所示。排水板长为2.0m、3.5m、5.5m时对应的地表沉降量分别为7.5cm、11cm、16cm。如前所述，地表沉降量主要为排水板加固区域内地基土体的压缩，因此随着排水板长的增加，地表沉降量也相应地增大。再次指出，不同排水板长的计算中仍不需要重新划分网格。
4.4 常规真空预压与滤管踩入式真空预压比较
为了进一步检验本文提出的滤管踩入式真空预压数值计算的精确性，将计算结果与文献7中采用的常规真空预压数值计算进行比较，计算条件如表2中Case2所示。图8给出了常规真空预压与滤管踩入式真空预压时地表沉降对比。可以看到，两种方法下地表沉降趋势基本相同，采用常规真空预压法地表沉降量稍大，这是因为常规真空预压的真空压力作用于地表，对作为密封层的表层土体同样有加固效果，但总体而言，本文中使用的滤管踩入式真空预压数值计算是可靠的。
图8 常规真空预压与滤管踩入式真空预压地表沉降量对比
图9给出了常规真空预压与滤管踩入式真空预压地基内不同深度处超静孔隙水压随时间的变化，分别给出了真空压力持续2d、10d、30d时的超静孔隙水压。可以看到，随着真空压力持续时间的增加，排水板加固范围内地基孔隙水压逐渐减小。另外同一深度处，由于真空压力施加位置不同，孔隙水压也有所不同，滤管踩入式真空预压时地基内孔隙水压略小。
图9 常规真空预压与滤管踩入式真空预压地基内不同深度处超静孔隙水压对比
5 结论
本文基于改进的Macro-element法，数值重现了滤管踩入式真空预压法，并通过考虑排水板的井径比、透水系数、板长以及真空施加方式等影响，验证了该方法的有效性，主要结论如下：
（1）滤管踩入式真空预压法可以使用改进的Macro-element法数值重现，可为实际工程应用提供工前决策。
（2）随着井径比的减小（排水板间距减小），地基固结速度与地表沉降量增大，且地基固结速度加速增加，合理的选取较小的排水板间距可以极大的加快地基固结。
（3）对于浅表层土体的真空固结加固，由于井阻较小，排水板透水系数对地表沉降量影响较小。
（4）随着排水板长的增加，真空固结加固范围随之增大，地表沉降量也相应增大。
（5）滤管踩入式真空预压得到的沉降量与常规真空预压法基本相同，地基内超静孔隙水压力因真空压力施加位置不同而有所差异。
参考文献
［1］梁爱华，刘建军，李明英，等.滤管踩入式真空排水加固超软土技术及现场试验研究［J］.岩土工程学报，2013，35（2）：712-716.
［2］INDRARATNA B，SATHANANTHAN I，et al.Analytical and numerical modeling of soft soil stabilized by prefabricated vertical drains incorporating vacuum preloading［J］.International Journal of Geomechanics，2005，5（2）：114-124.
［3］CHAI J，CARTER J，HAYASHI S.Ground deformation induced by vacuum consolidation［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131（12）：1552-1561.
［4］AKAI K，TAMURA T.Study of two dimensional consolidation accompanied by an elastoplastic constitutive equation［C］.Proceeding of JSCE，1978：98-104（in Japanese）.
［5］SEKIGUCHI H，SHIBATA T，FUJIMOTO A，et al.A macro-element approach to analyzing the plane strain behavior of soft foundation with vertical drains［C］.Proceedings of the 31st Symposium on JGS，1986：111-116（in Japanese）.
［6］ASAOKA A，NKANO M，NODA T.Soil-water coupled behavior of heavily overconsolidated clay near/at critical state［J］.Soils and Foundations，1997，37（1）：13-28.
［7］YAMADA S，NODA T，TASHIRO M，et al.Simulation of well resistance phenomena using macro elements with water pressure within drains as unknowns［C］.Proceedings of the 48th JGS，2013（in Japanese）.
［8］ASAOKA A，NODA T，YAMADA E，et al.An elasto-plastic description of two distinct volume change mechanisms of soils［J］.Soils and Foundations，2002，42（5）：47-57.
［9］SUN K，NAKANO M，YAMADA E，et al.Elasto-plastic description of mechanical behavior on treated soils of the dredged soil of Nagoya Port［J］.Journal of Applied Mechanics，JSCE，2009，12：413-420.