2.2　基于STFT调制的宽带数字接收机设计

2.2.1　基于短时傅里叶变换的数字接收机

短时傅里叶变换（STFT）是最常用的信号时频分析工具，在对信号频谱进行分析的同时能保留一定量的时域信息，并且短时傅里叶变换能够处理同时到达信号，是一种很好的信道化实现方法及信号检测方法。短时傅里叶变换可以表示为

其中，为输入的数字信号序列，为短时傅里叶变换的窗函数，其长度为N，n为序列时刻点，k为信道编号，表示第k个信道n时刻的频谱。短时傅里叶变换进行频域分析时，其频率分辨率与傅里叶变换的点数即窗的宽度N相关，N越大分辨率越高，但同时其运算量越大且计算时间越长。在对高速信号进行处理时，其实时性得不到保证，所以一般情况下N不能选太大。

基于短时傅里叶变换的数字接收机将整个无模糊带宽（为采样频率）内的频谱分为N个子信道，表示在n时刻子信道k中的信号功率。经过短时傅里叶变换得到每个子信道内的信号功率，与预设的阈值进行比较判断，即可得到该信道内信号的脉冲包络，获得相应的到达时间、消失时间等信息，进一步计算还能得到其脉宽、周期等。这一点对于多个同时到达信号同样适用。但是，对于脉宽特别窄的信号，其脉宽内的序列点数有限，短时傅里叶变换窗的滑动点数不能太大，否则会造成信号前沿甚至整个信号包络丢失。

图2.13所示为基于短时傅里叶变换的数字接收机结构。FPGA将数字信号序列进行截断，以N点为一帧进行加窗处理，然后输入给FFT模块，这里利用FFT实现STFT，串行的时域信号序列经过FFT运算转换为并行频域数据流。如果FFT模块运算时间小于N点数据对应的采样时间，则可以实现信号的实时检测，否则可以进一步采用多路FFT并行处理，提高实时处理速度。

窗函数的滑动步长决定了短时傅里叶变换的时域分辨率，对其运算时间裕度、输出数据量等也造成很大影响。当窗口不交叠地滑动时，时域分辨率最差，输出数据率低，留给FFT模块的信号处理时间长；滑动距离变小时，时域分辨率提高，数据输出率也增加，留给FFT模块的数据处理时间变少。当系统工作在高速率且要求较高的时频分辨率时，基于短时傅里叶变换的接收机将面临实时处理的瓶颈，并且大量高速的数据输出也会对后续处理环节造成计算量和计算时间上的压力。后面的章节进一步给出基于多相滤波的短时傅里叶变换结构和基于滑动FFT结构的宽带数字信道化接收机，以便解决上述问题。

2.2.2　基于多相滤波的短时傅里叶变换结构

为了减少系统响应时间，可以将串行的数据处理转化为并行的多路处理，王宏伟等[18]在传统短时傅里叶变换接收结构中引入多相滤波算法，通过并行的流水线处理提高系统的响应速度。

1．算法结构

式（2-38）算法结构可以表示为

其中，，，。

为第i路的q点STFT结果，；为图2.14中加窗的第i个多相分支的系数。由式（2-40）推导得到的多相FFT信道化结构，其实现如图2.14所示，用它代替传统的FFT模块，便能得到多相FFT信道化接收系统。

在图2.14所示的多相FFT结构中，首先将N点的窗函数进行p倍均匀抽取，作为p个支路的加窗权值，则每个支路窗函数宽度为q。N个序列点的数据帧进行p倍均匀抽取，分别输入到p路分支结构，通过加窗处理后进行q点的FFT运算，再对FFT运算结果进行合成滤波。合成滤波器以先进先出方式进行，q点串行路并行输入输出。第i路合成滤波器结构如图2.15所示。

合成滤波时分批进行信道检测，每批次p个信道，共分为q次。如首先对第0, q, 2q,…, 号信道进行同时并行检测，接着对第1, , ,…, 号信道进行同时并行检测。依次类推，最后是, , ,…, 号信道。这样，每帧数据经过多相滤波FFT处理共输出N个信道检测结果，分q次输出，每次p个信道。由于多相结构将传统点的FFT运算分成p个q点FFT运算支路，各支路运算同时进行，各FFT模块的运算量降低，并且各支路FFT运算后的数据输出速率也降低，仅为传统FFT运算的，使得整个系统的响应时间缩短、数据输出速率降低。在面对高速数字信号时，多相FFT结构要比传统FFT结构更有优势。

2．信号实时检测

对各个信道的信号功率进行计算，完成对信号的实时检测。在图2.15所示的多相FFT系统中，由于每次输出p个信道结果，所以可以每次进行p路同时检测，分q次检测完成。第k个信道（n时刻）的功率计算表示为

系统分批次进行N个信道功率值的计算，并与预先设置的功率阈值进行比较，以确定是否存在信号。存在信号则给出信号到达标志，再进行后续参数估计。对于LFM、NLFM等带宽较宽的信号，会有多个相邻信道同时超过阈值，需要对相邻信道进行合并。由于FFT本身具有很强的多信号处理能力，对于时域上的同时到达信号，可以在多相FFT的不同输出信道进行分离。

对信道k，每一帧数据处理完成时，都会产生不同的功率输出结果，在一段时间内，对该功率值进行统计，并分析此段时间内的信号检测效果，可以对阈值进行修正，以使接收机获得更好的检测性能。设为信号到达时刻，即功率值首次超过阈值时刻，为信号结束时刻，即功率值首次低于阈值时刻，对信号到达时刻和信号结束时刻内的所有功率值进行累积，得到

k、、、构成信号的脉冲描述字，根据脉冲描述字可以对信号的脉冲宽度（PW）、到达时间（TOA）、功率、频率CF等进行初步的参数估计

式中，表示出现最大功率值的信道编号。

多相STFT在进行频谱分析时将整个处理带宽分成离散的频点值，而信号的真实载频极有可能不位于某条谱线上，而是位于某两条谱线之间，测频时只能取幅度最大的谱线所对应的频率值。这样，FFT点数太小会导致较大的测频误差，而FFT点数过大则会影响系统的运算速度。为满足信号测频精度的要求而不牺牲系统运算时间，需要研究更高精度的测频算法。后面的内容将给出基于FFT测频的修正算法，如Rife修正算法。

2.2.3　短时傅里叶变换接收机仿真

设采样率为400 MHz，信号频率为120 MHz，脉宽为2 μs，周期为10μs，信噪比为0 dB，图2.16（a）、（b）分别为信号时域波形和瞬时频率特性。信号经过128点的多相短时傅里叶变换的信道化接收之后，频谱如图2.17所示，通过设置幅度阈值检波得到其频谱、信号包络和瞬时频率如图2.18和图2.19所示。

传统短时傅里叶变换和多相FFT结构的资源消耗对比如表2.1所示。

表2.1中根据N点FFT运算需要复数乘法的总计算量为。对于多相结构的FFT，以128点为例，其共有8路FFT，则每路复数乘法的总计算量为，同时考虑每路合成滤波结构需要16个复数乘法器，总的计算量为。其消耗的资源下降，结构上的不同导致多相FFT结构可工作在较低速率下。