1.5 材料模型和状态方程参数应用计算算例
本节介绍三个常见的数值计算算例，这三个算例的材料参数引自本书。
1.5.1 空中爆炸冲击波计算
本算例中，TNT炸药参数取自第12章，空气材料参数取自第10章。
炸药在空气中爆炸后瞬间形成高温高压的爆炸产物，强烈压缩周围静止的空气，形成冲击波向四周传播，对结构造成破坏。
由于炸药爆炸初期产生的冲击波是高频波，在数值计算模型中炸药及其附近区域需要划分细密网格才能反映出足够频宽的冲击波特性，否则计算出的压力峰值会被抹平。无限空间TNT空中爆炸问题具有球对称性质，一维计算模型是最佳选择，可显著降低计算规模，减少计算时间，提高计算准确度。
采用LS-DYNA软件中的一维梁单元球对称计算模型，如图1-7所示。建模软件选用TrueGrid，计算空气域为10m，网格划分总数为10000，网格尺寸为1mm。
图1-7 LS-DYNA一维梁单元球对称计算模型
空气密度为1.225kg/m3，采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程，γ=1.4。空气中初始压力为1个标准大气压。
计算模型中的炸药为1kg TNT，TNT炸药爆炸产物压力用*EOS_JWL状态方程来描述。
图1-8所示是距离爆心不同距离处冲击波压力计算曲线。图中LS-DYNA数值计算曲线上均存在多个峰值，第二个峰值是由TNT炸药的爆心汇聚反射追赶造成的。由于空气密度和压强远小于爆轰产物的密度和压强，在冲击波形成的同时由界面向炸药中心反射回一个稀疏波，使爆轰产物发生膨胀，降低内部压力，此稀疏波在炸药中心汇聚后又向外传播一压缩波，由于前导冲击波已经将空气绝热压缩，此压缩波的传播速度将大于前导冲击波，并逐渐向前追赶前导冲击波。如果测点离炸药不远，此二次压力波峰值足够高，就有可能将负压区强行打断，并再次衰减到负压。
图1-8 不同距离处冲击波压力-时间计算曲线
a) 距离爆心1m b) 距离爆心2m c) 距离爆心3m d) 距离爆心4m e) 距离爆心5m f) 距离爆心6m
Henrych（1979年）提出的空气中冲击波峰值超压（MPa）表达式为：
式中，比例距离Z=R/W1/3；R为测点与爆心之间的距离（m）；W为等效TNT药量（kg）。
LS-DYNA一维ALE模型与Henrych超压公式计算峰值对比见表1-7。可以看出，二者吻合较好。
表1-7 LS-DYNA一维ALE模型与Henrych超压公式计算峰值对比 （单位：MPa）
1.5.2 钢球垂直入水计算
本算例中，45钢参数取自第2章，空气材料与水材料参数取自第10章。
采用LS-DYNA软件作为计算软件，建模软件选用TrueGrid。钢球以初速100m/s垂直入水，二维轴对称模型是最佳选择。
钢球材料为45钢，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型。水的材料模型和状态方程分别采用*MAT_NULL和*EOS_GRUNEISEN描述，而空气则采用*MAT_NULL和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL。有限元计算模型如图1-9所示。
图1-9 有限元计算模型
不同时刻流场变化计算结果如图1-10所示。
1.5.3 弹体侵彻随机块石层计算
采用LS-DYNA软件作为计算软件，建模软件选用TrueGrid。计算模型中实心钢弹直径0.32m，长度为1.0m，质量544kg，垂直侵彻，初速为300m/s。方形靶标由石块和灰泥制成，长、宽、高均为3.2m。块石网格随机生成，单个块石尺寸大致为0.4m，块石之间灰泥厚度大致为0.03m。计算模型如图1-11所示。
图1-10 钢球入水计算结果
a) T=0ms b) T=1ms c) T=2ms d) T=5ms
图1-11 有限元计算模型
实心钢弹粗短，初速低，侵彻过程中不会发生变形，可以看作刚体。块石和灰泥采用*MAT_RHT材料模型，并通过*MAT_ADD_EROSION添加失效方式。块石和灰泥单轴抗压强度分别为120MPa和2MPa。只需输入*MAT_RHT卡片中的密度、剪切模量和单轴抗压、强度，就可以自动生成该材料模型所需的其他参数。
图1-12所示是弹体侵彻过程中块石层裂纹扩展计算结果。
图1-12 侵彻过程中块石层裂纹扩展计算结果