第六节 不确定条件下的个人选择

在前面几节的论述中，我们一直假定价格、收入以及其他一些变量是可以确切知道的。但现实生活中，由于意外因素的存在，人们在进行许多选择时是面临不确定性的。不确定性是指可能出现一种以上的情况，但我们并不能确切地知道会是哪一种状态出现。在经济学界，概率和期望值是人们用来说明不确定性或者风险的最基础的概念。

一、风险的描述——概率、期望值和期望效用

1．风险与不确定性

当一个决策的后果并非确定获知时，经理就会面对一个决策问题，或是在风险条件下，或是在不确定条件下。若一个决策是在风险下做出的，则意味着决策者可以列出一个决策的所有可能后果，以及与之相关的后果出现的可能性。

这里是一个风险下决策的例子。小王受聘于一家实行佣金制的销售公司，他的收入取决于他的销售业绩，业绩好时月收入为2000元，业绩平平时月收入为1000元，而且根据历史和市场资料显示，业绩好的可能性为60%，而业绩一般的可能性占40%。

与风险不同，不确定性意味着决策者不能列出全部可能后果，或者不能确定各种后果出现的可能性。在不确定情况下，决策者只知道不同可选决策方案及其可能的自然状态，自然状态是可影响最终决策后果或决策报酬但不为决策者所控制的未来事件或情况。尽管在风险和不确定下均不存在完全信息，但是风险下的信息毕竟多于不确定的情况。比如：对于小王来说，是否值得花费50万元研制开发一种治疗高血压的新药，就是一个不确定决策的例子，因为此研发费的收益取决于政府的新健康方案是否对新药品的价格加以限制。在这个问题中，小王面临的两种自然状态为：①政府加以价格限制；②政府不加以价格限制。尽管小王知道不同自然状态下的报酬是多少，但却不知道对制药公司加以价格限制的概率有多大。类似这样的情况，决策就是在不确定条件下做出的。

为了简化分析，本节忽略风险条件与不确定条件之间的重要区别，或者说主要研究在风险条件下的个人决策。

2．概率和期望值

消费者在进行消费或投资时，怎样把风险考虑进去呢？首先我们必须能够将风险量化，以便在不同的选择之间进行比较。量化风险的指标很多，概率、期望值、方差、离差、标准差等都可以在一定程度上反映风险的大小，而且每一种指标都有自己的优缺点。但是，概率和期望值是最为常用的，也是最为基础的风险测量指标。概率就是某种选择所面临的各种可能性的大小。每一种后果都有大于0而小于1的概率，所以概率是0～1之间的某个数。如果某种后果必然出现，其概率就为1；如果某种后果肯定不会出现，它的概率就为0；介于二者之间的后果出现的概率为0～1。对于特定的选择来说，各种后果的概率之和等于1。为各种后果确定概率的过程有时涉及相当复杂的分析，这种分析基于决策者在相同情况下丰富的经验或其他数据，以这种方式确定的概率被称为客观概率。反之，当决策者对某特定决策情况有较少经验或无相关历史数据时，分配于各种后果的概率就是通过主观方式获得的，称为主观概率。主观概率主要基于预感、“直觉”和个人经验，而非科学的数据。

从一般意义上说，把存在风险事件的所有可能性结果按其发生的概率进行加权平均，即得到期望值。期望值衡量一个总体趋势，即平均结果。如果用E表示期望值，Pr表示概率，则有。比如：上例中的小王的月收入的期望值或者说期望收入E（I）=0.6×2000+0.4×1000=1600（元）。

3．期望效用和期望值的效用

由于本节主要分析个人在风险条件下的选择，而且经济学假定个人是理性经济人，正如在没有风险的情况下是追求效用最大化的，当面临风险的时候就以实现期望效用最大化为目标。那么，什么是期望效用呢？正如期望值衡量一个总体趋势或者平均结果一样，期望效用也是用来衡量个人的平均效用的。消费者的期望效用就是消费者在风险条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。如果p和1-p分别为消费者可能的收入I1和I2发生的概率，消费者的效用函数为U=U（I），那么该消费者的期望效用表示为：

EU [p; I1, I2] =p×U（I1）+（1-p）×U（I2）

例如：李四的效用U取决于他的收入水平I，效用函数U（I）=I2，他获得的月收入可能为1万元，也可能为0元，前者的概率为50%，后者的概率也为50%。那么，此人的期望效用为：

EU（I）=0.5×（12）+0.5×（02）=0.5

与期望效用相关的另一个重要概念是期望值的效用。顾名思义，期望值的效用是某个特定的期望值给消费者所带来的效用水平。一般地，期望值的效用可以表示为：

U [E（I）] =U [p×I1+（1-p）×I2]

对于上例中的李四来说，他的期望收入E（I）=0.5×1+0.5×0=0.5。在收入为0.5的时候，李四的期望值的效用就为：

U [E（I）] =0.52=0.25

显然，期望效用不同于期望值的效用。除了计算上的差异外，一个明显的区别是：期望效用反映的只是效用的总体趋势和平均结果，它并不必然代表消费者实际获得的效用水平，而期望值的效用是一个特定收入水平消费者所得到的效用，甚至可以说是一个确定收入下的效用，所以期望值的效用可以通过计算特定收入值所对应的效用函数值来得到。简单地说，期望效用是存在风险的条件下某个收入的效用，而期望值的效用是不存在风险的条件下某个收入的效用。关于二者的区别及其理解，我们在后面的分析中还要多次提到，因为这一点非常重要。

二、消费者对待风险的态度

在现实生活中，我们可以看到两种完全相反的现象：有些人为了减少未来收入和财富的风险而到保险公司投保，另一些人却为了增加生活中的风险而进行赌博，保险公司与跑马场的生意一样兴旺。有些人愿意选择固定薪水制的工作，而另外一些人却喜欢选择佣金制的工作。显然，人们承担风险的意愿是不同的，有些人是风险规避型的，有些人是风险爱好型的，还有些人则是风险中性的。那么，如何确定一个人对待风险的态度，或者说如何区分一个消费者究竟是风险喜好的、风险规避的，还是风险中性的呢？根据前面的介绍，我们可以从期望效用与期望值的效用的相对大小、效用函数的类型或者凸凹性、边际效用的变化趋势以及风险溢价来说明。

1．从期望效用和期望值的效用的相对大小来辨别人们对待风险的态度

为了简化分析，我们假定有甲、乙、丙三个消费者，他们每个人都面临着得到I1=1万元或者I2=0万元这两种可能的收入，而且这两种结果出现的概率均为50%。同时，假设甲、乙、丙三人的效用函数分别为U（I）=、U（I）=I和U（I）=I2。根据上述假定可以计算得到表2-3。

从表2-3中可以看出，在消费者甲看来，对于同样的（期望）收入水平0.5，期望效用（0.5）小于期望值的效用（0.707），这说明他对不确定收入的偏好弱于对确定收入的偏好，因而甲消费者是一个风险规避者。对于消费者乙来说，对于同样的（期望）收入水平0.5，期望效用等于期望值的效用，都为0.5，这说明他对不确定收入和确定收入的偏好是一样的，因而乙消费者是一个风险中性者。在消费者丙看来，对于同样的（期望）收入水平0.5，期望效用（0.5）大于期望值的效用（0.25），这说明他对不确定收入的偏好强于对确定收入的偏好，因而丙消费者是一个风险偏好者。一般地，在某一收入水平，消费者的期望效用小于期望值的效用，他就是风险规避者；消费者的期望效用大于期望值的效用，他就是风险偏好者；消费者的期望效用等于期望值的效用，他就是风险中性者。

2．从效用函数的凸凹性看人们对待风险的态度

效用函数的凸凹性可以用效用曲线表示出来。与上述甲、乙、丙三人的效用函数对应的效用曲线如图2-20所示。

从图2-20中看，尽管甲、乙、丙三人的效用函数都是严格单调递增的，但是他们的图形还是存在明显的差异。甲的曲线U=I2位于它的每一点切线的上方，同时又总在其弦的下方，其图形是向上弯曲的，也就是向下凸的曲线，这说明甲的边际效用随着收入的增加而递增；丙的曲线U=则位于它的每一点切线的下方，同时又总在其弦的上方，其图形是向下弯曲的，也就是向上凸的曲线，这说明丙的边际效用随着收入增加而递减；而乙的曲线U=I与它的每一点的切线重合，当然也与它的弦完全重合，而且它还可以看成是甲、丙曲线的弦，这说明随着收入的增加乙的边际效用不变。

根据分析，每个消费者期望值的效用就是效用曲线上与期望收入对应的效用值，而期望效用就是在效用函数曲线的弦上与期望收入所对应的效用值。因此，如果消费者具有向下凸的效用曲线，比如U（丙），我们可以说他是喜好风险的，因为在每一个收入水平上，期望效用都大于期望值的效用。比如：在收入I=0.25时，他的期望效用为0.25，比他的期望值的效用0.063要大；在收入I=0.5时，他的期望效用为0.5，大于他的期望值的效用0.25。

如果消费者具有向上凸的效用曲线，比如U（甲），我们可以说他是厌恶风险的，因为在每一个收入水平上，期望效用都小于期望值的效用。比如：在收入I=0.25时，他的期望效用为0.25，比他的期望值的效用0.5要小；在收入I=0.5时，他的期望效用为0.5，小于他的期望值的效用0.707。

同样的道理，如果消费者具有线性的效用曲线，比如U（乙），我们可以说他是风险中性的，因为在每一个收入水平上，其期望效用都等于期望值的效用。比如：在收入I=0.25时，他的期望效用和期望值的效用都为0.25；在收入I=0.5时，他的期望效用和期望值的效用都为0.5；在收入I=0.75时，其期望效用和期望值的效用都为0.75。

3．从风险金的正负来辨别人们对待风险的态度

风险金，又称为风险溢价，就是为了获得相同的效用水平，消费者的风险性收入与确定性收入之间的差额。在风险—效用图中，消费者的风险性收入是弦上与某一个效用水平对应的收入水平，而消费者的确定性收入是效用曲线上与某一个效用水平对应的收入水平。

比如：在丙消费者看来，0.25的风险性收入和0.5的确定性收入都能够带来0.25的效用水平，风险收入0.25与确定收入0.5之差-0.25就是丙的风险金。风险喜好者的风险金为负，它可以看成是喜好风险者为冒险所付出的代价，具有风险升水的性质。

又比如：在甲消费者看来，0.5的风险性收入和0.25的确定性收入都能够带来0.5的效用水平，风险收入0.5与确定收入0.25之差+0.25就是甲的风险金。风险厌恶者的风险金为正，这意味着要使厌恶风险者采取有风险的行为，他要求为冒险而得到的补偿，具有风险贴水的性质。

再比如：在乙消费者看来，0.25的风险性收入和0.25的确定性收入都能够带来0.25的效用水平，0.5的风险性收入和0.5的确定性收入都能够带来0.5的效用水平，0.75的风险性收入和0.75的确定性收入都能够带来0.75的效用水平，风险收入与确定性收入之差始终为0。零风险金说明风险中性者既不愿为冒险付出代价，也不想得到冒险补偿。

三、风险的防范

尽管人们对待风险的态度不同，但多数人是厌恶风险的，否则人们的安全需要就不会产生和存在了。对于风险厌恶者来说，面对风险选择时，往往要对风险进行防范。通常情况下，人们防范风险的方法有三种：决策分散化、购买保险和收集信息。

1．决策分散化

通俗地讲，决策分散化就是“不要把鸡蛋全部放在一个篮子里”。只有向多个方向努力，或者把投资投向多种项目或资产，方可化解或消除风险，达到防范风险的目的。下面通过代理商的商品销售事例来说明决策分散化的具体意义和好处。

假如你是一个委托代理商，可选择销售空调或暖气，但你不知道明年夏天是否特别热，也不知道明年冬天是否特别冷，你应如何选择呢？是选择代理销售空调，还是选择代理销售暖气，还是两者兼顾？答案是采取决策分散化，把精力投向两者兼顾的方向，既销售一部分空调，同时又销售一部分暖气，甚至同时销售其他产品。

假定你估计明年气温高的可能性为50%，气温低的可能性也为50%。若只选择销售空调，那么如遇明年气温高，夏天特别炎热，则可得到30万元的销售净收入；如遇明年气温低，夏天不太热，则只能得到12万元的净收入。若只选择销售暖气，那么如遇明年气温高，冬季不太寒冷，则只能得到12万元的销售净收入；如遇明年气温低，冬季气候特别寒冷，则可得到30万元的净收入。表2-4列出了这种情况。

计算预期收益可见，不论是只销售空调，还是只销售取暖设备，预期收益都是21万元，但这个净收入是不确定的，你的最终净收入可能是30万元，也可能只有12万元。因此，不论只销售空调设备，还是只销售取暖设备，都是带有风险的。

但是，你若采取分散决策，把一半精力放在销售空调设备上，另一半精力放在销售取暖设备上，则不论明年天冷天热，你的销售净收入都为21万元，于是原来的风险净收入21万元变成了无风险的21万元净收入。可见，分散决策完全消除了不确定性，消除了风险。

2．购买保险

风险厌恶者为了避免风险，甘愿放弃一笔收入而购买保险，以求取得稳定的收益。这里讨论两个问题：一是保险费的确定；二是最优保险量的确定。

由于保险公司为人们提供保险并不是想从个别人身上赚钱，也就是说，保险公司向个人销售保险，其预期收入为零。用π表示保险价格，即个人购买1元保险所必须交纳的保险费（显然，0＜π＜1），用p表示意外事件发生的概率。如果某人购买了1元保险，那么当意外事件发生时，他将从保险公司得到1元的损失赔偿。因此，保险公司销售1元保险的预期收入为：（1-p）π+p（π-1）。这表示：如果不发生意外事件，保险公司的收入就为π；如果发生意外事件，保险公司的收入为π-1（因为要向被保险人支付1元赔偿）。既然保险公司并不是想从个别人身上赚钱，于是保险公司的预期收入（1-p）π+p（π-1）为零。由此可知，π=p，即保险费率（保险价格）就等于意外事件发生的概率。

假定某消费者现有财产W元，而且他是一个风险厌恶者。如果发生意外事件，他将损失L元财产，那么该消费者愿意购买多少保险呢？根据前面学习的等量边际决策原理，我们不难理解：最优的保险购买量Q应当是使意外事件发生时财富的边际效用与意外事件没有发生时财富的边际效用相等。换句话说，保险的最优购买量等于意外事件发生时消费者的损失额。按照最优购买量购买保险，保险成本是πQ，它等于pL，即保险成本等于消费者的预期损失。当消费者按照预期损失付出了保险成本以后，即付出了pL元的保险费后，不论意外事件是否发生，他都不会再蒙受损失，他的财富就变成了W-pL元的稳定财富。购买保险所保证的这笔稳定的财富W-pL，实际上就等于没有买保险的情况下消费者的预期财富收入。这是因为没有买保险时，消费者的预期财富收入为（1-p）W+p（W-L）=W-pL。

比如：某家庭财产价值5万元，该家庭面临10%的可能性被盗，发生盗窃后会损失1万元，因此预期损失1千元（0.1万元），预期财产价值4.9万元（0.9×5+0.1×4）。如果该家庭花1千元购买家庭财产保险，那么4.9万元的财产就得到了保证，这个受保证的价值等于不参加保险时的预期财产价值。如果不买家庭财产保险，那么就会冒遭受1万元财产损失的风险。表2-5列出了买和不买保险两种情况下，该家庭的财产价值变化情况。

可见，买保险不但没有改变财产的预期价值，而且还削平了两种不同结果的差异。这一现象的出现，正是高预期效用所产生的效应。为什么呢？我们知道，不论是发生盗窃还是安然无恙，该家庭的效用函数不变，而且效用函数是严格向上凸的。如果不买保险，那么蒙受损失后该家庭的财产边际效用大于不受损失时的财产边际效用（因为边际效用递减），因此把财产从不受损失的高价值处向受损失的低价值处转移一点，方可使预期效用水平得到提高。这样的财产转移，正是购买保险这一行为所要完成的使命。

3．收集信息

当存在风险时，消费者是基于有限信息进行决策的。如果他能够收集到更多信息，就一定能够进行更好地预计，风险也可以降低。获取信息可以改变选择结果的概率分布，从而减少主观不确定性，就是说，消费者获取的信息越多，他越能做出更好的预测，从而减少风险。从这个意义上说，信息是有价值的商品，使用信息应当为信息所有者支付费用，信息的价值也就来自信息所减少的风险。那么信息的价值如何确定呢？或者说，一个风险规避者愿意支付多少信息费用来收集信息以规避风险呢？为了简化分析，我们在这儿主要研究完全信息的价值。完全信息的价值是指一种选择结果在完全信息下的期望价值与不完全信息下的期望价值之差。下面，我们以例子来说明信息的价值。

某商店经理需要决定到底订购多少件秋季服装。如果订购100套，每套定价180元；如果订购50套，每套定价200元。每套服装的售价为300元，售不出去可以退还，但只能返还订购价的一半。假若没有更多的信息，该商店经理只能相信售出量为100套的概率是0.5，售出量为50套的概率也是0.5。表2-6给出了两种情况下商店的利润情况。

在信息不完全的情况下，如果该商店经理是一个风险中立者（或风险爱好者），那么他会选择订购100套，他的利润可能是12000元（300 × 100-180 × 100），也可能是1500元（50×300-50×180+50×90-50×180）。但是，如果他是风险厌恶者，就可能会选择订购50套，因为这样他可以确保5000元（50×300-50×200）的利润。

在完全信息的情况下，不论销售量是50套，还是100套，商店经理都能正确地做出订购件数的选择。如果销售量是50套，他（她）就订购50套，得到5000元利润；如果销售量为100套，他（她）就订购100套，获得12000元利润。由于销售50套和销售100套的概率都是0.5，因此完全信息情况下商店的预期利润为8500元（0.5 × 50 × 100+0.5×100×120）。

按照不完全信息下的最高预期利润计算，订购100套时，完全信息的价值为8500-6750=1750元。因此，为了得到对销售量的准确预测，值得付出1750元的代价。即使预测并不完美，也值得对这样的能够提供更好的来年预测的市场营销研究进行投资。