弱解决

一般认为，Polaris程序在2008年就已经得到了HULHE扑克的弱解决方法。这个程序主要由布拉德利·约翰松编写，他来自加拿大阿尔伯塔大学。实际上，Polaris与六位专业牌手进行了对战，赢了其中三位，负于另外两位，还与一位打平。每一场对战都由500盘复式对局组成：每种发牌方式都会通过对换玩家打两次。这种方法可以在玩家之间建立完美的对称性，于是，每个人都没有理由说自己是运气不好的受害者。人们只花了七年，就从HULHE扑克的弱解决走到了强解决。尤其，这段时间与国际象棋的研究历程相比并不长。即使最乐观的专家也认为，国际象棋需要至少四十年才能从第一步走到第二步。对于扑克类游戏来说，由于每位玩家的信息不完全，再加上随机因素，使得最优策略并不是确定性的规则（如果你拿着J，桌子上掀开的牌有一张Q，而对手刚刚加注的话，那么你就应该跟上），而是概率性的规则（如果你拿着J，桌子上掀开的牌有一张Q，而对手刚刚加注的话，那么你应该在20%的情况下跟注，在80%的情况下放弃）。

2．完美策略，还是自适应策略？

人们用数学方法和计算机计算了能给出HULHE扑克最优策略的纳什均衡点，并在2015年开发了游戏程序Cepheus。不论面对什么样的对手，在大量对局之后，这个程序都不会落后。然而，这个游戏程序并没有考虑怎么适应对手的特殊风格，所以不能一直最大程度地利用对手的弱点。

另一个同样在加拿大阿尔伯塔大学开发的程序Polaris，在开发时，它的目标就包含了适应对手。它不像其他扑克程序那样尝试为对方玩家建立模型，因为只有在知道大量连续对局之后，这样的模型才有效。Polaris采用的原则是，先定义一系列有限的相当不错的游戏策略（利用了不同的简化游戏版本中计算出来的纳什均衡），然后在与对手完成一些对局之后，比较这些策略的得失。在玩了50局、足够进行比较之后，程序会比较这些策略用在50局上的效果，以此在策略列表中进行选择，而这个选择能更好地利用对局玩家的特点。

对游戏中出现的每个情况确定适当的概率，是一件很棘手的事，比起局面数目相同而没有随机性的完全信息游戏，需要我们进行更多的计算。对于HULHE扑克来说，局面的数目也很庞大。在去除对称性之后，数目是3.19 × 1014，这样我们就明白了为什么这种基础的扑克游戏（与下注无限制的多人游戏相比）这么难解决了。这是人们首次强解决一个在现实中玩家众多、拥有随机因素而玩家又只拥有关于自己手牌信息的游戏。

说实话，HULHE扑克的强解决只是“几乎”解决：对于迈克尔·鲍林的团队计算出的随机游戏策略来说，任何玩家如果在人类能承受的时间内与这个程序对局，几乎无法取得明确的胜利。准确的结果是，如果玩家每小时玩200局、每天玩12个小时、玩够70年，那么玩家有95%的可能性看不出鲍林团队计算出来的“几乎”完美的策略与真正完美的策略之间的差异。

另外，在某种意义上，完美的随机策略也是无法计算的，因为这种计算需要以无限精度确定大量实数值（策略中与每个局面相关的概率）。因此，计算出来的值和数学上的完美解之间的微小差异无关紧要，如果我们认为“几乎”完美的解答就是HULHE扑克的强解答，也不算出格。

计算这个解答还附带得到了一个结果，在HULHE扑克中，庄家（发牌的一方）比对手稍占优势：长远来说，如果总是由同一位玩家发牌的话，那么他一定能赢钱。这也符合职业玩家长期以来的猜测：谁先叫牌谁不利。