第2章 怎么玩一手完美的扑克

既有随机成分，玩家又只知道不完整的信息，这就是两人德州扑克的难题。这个难题已经被解决了：人们提出了一个不可能被打败的策略。

要用计算机解决双人游戏有两种方法：要么编写一个程序，让它能打败所有人类对手，这种做法不一定一劳永逸，因为人类玩家有可能迎头赶上，这就是“弱解决”；要么编写一个以最优策略运作、从而不能被打败的程序，这就是“强解决”。

对于国际象棋来说，我们已经完成了弱解决：自从1997年加里·卡斯帕罗夫与计算机深蓝（Deep Blue）的著名对局以后，机器就一直比所有人类选手都强大，在今天，人类选手已经绝无可能逆转局势。但由于游戏局面的大量组合（据计算，大概有10120种可能的对局），大部分专家认为我们不可能在可预见的将来完成强解决。有些游戏编程的专家，比如说法国的西蒙·维耶诺和朱利安·勒穆瓦纳，也就是最优秀的萌芽游戏程序的缔造者，则认为简化双方决策树的方法，即他们做出贡献并完善的方法，也许在大约20年后能用于得出国际象棋的最优策略，即完成强解决。马克西姆·瓦西耶–拉格拉夫，自菲利多尔（1726—1795）后最优秀的法国棋手，认为最优策略会导致平局。

对于英国跳棋来说（跟法国跳棋很相似，但它用的是8×8的棋盘），加拿大阿尔伯塔大学的乔纳森·谢弗团队开发的Chinook程序从2007年开始就提出了强解决方法。这个程序还由此证明了先手至少也能打成平局：如果Chinook的对手犯错的话，那么Chinook就能赢；如果对手完美应对的话，那么就会打成平局（见第5章）。对于围棋来说，2016年AlphaGo已经完成了弱解决。

上面提到的游戏都是所谓的完全信息游戏：玩家没有隐藏任何信息，游戏中也没有随机性。纸牌游戏（勃洛特、扑克之类）的性质就完全不同：一来，在发牌的时候就有随机因素，我们拿到的牌可好可坏，攥着一手坏牌基本上就赢不了；二来，有关牌如何分配的信息，每个玩家都只知道一部分，而且不知道对手拿到了什么牌。但我们还是可以讨论这类游戏的弱解决和强解决。如果一个程序能在足够多轮（足以平衡运气好坏）的游戏中打败所有人类玩家，那么它就完成了游戏的弱解决。如果一个程序再没有改进的余地，也就是说对于任意在想象范围内的玩家，如果它在轮数足够多的游戏中都能胜利或者打个平手的话，那么它就完成了强解决。2015年1月，加拿大阿尔伯塔大学迈克尔·鲍林领导的研究团队发表了一篇论文，讲述了如何强解决一种人类玩家众多的扑克变种：一对一限注德州扑克（Heads up limit Hold'em，以下简称HULHE扑克）。这是德州扑克的一个变种，只有两名玩家，对下注也有限制（见框1）。

1．德州扑克

《007：大战皇家赌场》让德州扑克大受欢迎。在电影里，詹姆斯·邦德用一手同花顺（黑桃45678）打败了对手的葫芦（三条A和一对6）。在德州扑克每一局开始时，每位玩家都会接到两张只有自己能看到的底牌，然后会有五张牌逐渐被发到牌桌上。

首先发三张牌（“翻牌”），然后发一张牌（“转牌”），最后发一张牌（“河牌”）。每位玩家用手里底牌的两张或一张，或者一张不用，与台上五张牌中的一部分凑成一手一共五张的牌，而且要组成最强大的牌组（从弱到强是一对、两对、三条、顺子、同花、葫芦、四条、同花顺、同花大顺）。游戏开始时的强制下注构成了彩池；然后，在牌桌上的公用牌逐步被翻开时，玩家可以放弃（就此输掉之前下的注）、跟注或者加注；在加注完毕后，没有退出的玩家亮出各自的底牌（“斗牌”），谁的组合最强，谁就赢得整个彩池；在平手的情况下，彩池也会被平分。

在加注阶段用到的术语如下。

盖牌（fold）：认输并放弃已下的注。

跟牌（call）：追加下注，使得总下注与台面最大的下注相等，这样才能留在牌局中。

加注（raise）：追加下注，使得总下注超出其他玩家的下注，其他玩家只能盖牌、跟牌或者加注。

全下（all-in）：将手头所有筹码用于追加下注；在限注德州扑克中，开局就限定了每位玩家能下注的最大数目。

德州扑克有很大的运气成分，但有关扑克的电影让人印象深刻的通常是那些赌桌英雄的推断能力、控制表情以免泄露天机的能力和夸张演技。在所有电影中，双方的最后一手都强得不像话。