数字相关问题

【例1】【山东】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么这个三位数是（ ）

A.532

B.476

C.676

D.735

【解析】D。由“百位上的数比十位上的数大4”知，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【例2】【山东】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么A、B两数的和等于（ ）

A.2500

B.3115

C.2225

D.2550

【解析】D。由“A、B两数恰含有质因数3”知，A、B两数的和也含有质因数3，即A、B两数的和是3的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【习题1】【江西】某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（ ）

A.148

B.418

C.841

D.814

【解析】A。由“个位数字是十位数字的2倍”知，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【习题2】【河南】正整数a乘以1080得到一个完全平方数，问a的最小值是（ ）

A.15

B.10

C.30

D.60

【解析】C。根据题意，a×1080＝N2，一个完全平方数能分解成若干个完全平方数的乘积，那么先将1080分解成若干个完全平方数的乘积，1080＝22×32×30。因此，当a＝30时，刚好凑成一个完全平方数。

故正确答案为C。

【习题3】【山东】对100个编号为1—100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水（ ）

A.2

B.6

C.46

D.92

【解析】B。对于每个罐子，其编号是谁的倍数，谁就往该罐子里倒入1毫升水，那么原问题等价于问92有几个约数。约数的个数＝幂指数加1再相乘，即92＝22×231，因此，92的约数个数等于（2＋1）×（1＋1）＝6。

故正确答案为B。

书页编码问题

【例1】【郑州军转干、河北】最大的三位数加最小的一位数，得数是（ ）

A.999

B.1100

C.1000

D.1001

【解析】C。999＋1＝1000。

故正确答案为C。

【例2】【国考】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字）。问这本书一共有多少页（ ）

A.117

B.126

C.127

D.189

【解析】B。

方法一：1—99共用了189个数字，（270－189）÷3＝27。因此，这本书一共有99＋27＝126页。

方法二：N为页数，M为所用数字个数，当 N为三位数时，二者满足关系 N＝页。

故正确答案为B。

【习题1】 【天津】一本大词典所有页用了6869个数字，问这本词典一共有多少页（ ）

A.1999

B.9999

C.1994

D.1995

【解析】C。观察选项可知，总页数 N为四位数，代入公式 ，得页。

故正确答案为C。

【习题2】【天津】小张练习写数码，从1、2、3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。请问小张写的最后一个数是多少（ ）

A.1032

B.1056

C.1072

D.1077

【解析】D。原问题等价于一本书有N页，共用了3210个数字。观察选项可知，总页数N为四位数，代入公式，得页。

故正确答案为D。

常识、奇偶性

【例1】【天津】小张去图书馆借书，发现一本书的21页、43页、84页、91页、92页、103页、104页、170页、171页、196页、197页被撕去，就说这也太不道德了。问共撕去多少张（ ）

A.8

B.10

C.9

D.11

【解析】C。一张纸共有2页，连续的奇数页和偶数页在同一张纸上，连续的偶数页和奇数页在两张纸上。

故正确答案为C。

【例2】 【吉林】有个人发现图书馆那本《大英百科全书》的第21、42、64、65、121、137、138、190页对他有用，便把这几页偷偷地撕下带走了，那他一共撕去了多少张（ ）

A.4张

B.6张

C.7张

D.8张

【解析】C。一张纸共有2页，连续的奇数页和偶数页在同一张纸上，连续的偶数页和奇数页在两张纸上。

故正确答案为C。

【习题1】【国考、新疆】从0、1、2、7、9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是（ ）

A.8442

B.8694

C.8740

D.9694

【解析】B。最大四位数为9721，最小四位数为1027，两者之差＝9721－1027＝8694。故正确答案为B。

【习题2】【安徽】用0、1、2、3、……、9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少（ ）

A.279

B.301

C.351

D.357

【解析】C。要使五个两位数的和最大，需要将十个数字中较大的五个数字（5、6、7、8、9）作为十位，将十个数字中较小的五个数字（0、1、2、3、4）作为个位，此时构成三个偶数和两个奇数，那么和为偶数，所以需要将个位中最大的数字4与十位中的最小数字5进行对换，这样就能改变和的奇偶性了。所以将4、6、7、8、9作为十位，0、1、2、3、5作为个位，这样的五个两位数的和为（4＋6＋7＋8＋9）×10＋（0＋1＋2＋3＋5）×1＝351。

故正确答案为C。