2.2.2　不确定需求下生产批量优化

有关需求不确定的研究主要集中在以下三方面：一是需求服从随机分布的随机变量；二是需求不确定与库存的关系；三是假定需求与价格或促销努力相关，是价格或促销努力的函数，比如说需求与价格或促销呈线性关系。

（1）基于前人对产出率的研究。比如，Panda，R.M.（1978）在Karlin S（1958）的第二个模型基础上假设产能是无限的和需求是随机的，建立成本为目标函数的生产批量决策模型，通过模型分析，证明了存在一个盈亏平衡点。文献不仅考虑了生产成本、不合格品处理成本，还考虑了超产造成的库存成本和欠产造成的缺货成本［57］。Noori A.H.，Keller G.（1986），Shih W（1980）考虑需求服从均匀分布和指数分布两种情况，并在基础上建立报童模型，通过模型求出最优生产批量［58］。Vairaktarakis（2000）考虑需求不确定环境，对报童模型进行分析。Chao等（2014）将产出率的随机分布设置为［0，1］，并用满足该随机分布的产出率来量化供应商的随机产出。Eskandarzadeh等（2016）［59］也对随机产出率进行了研究。

（2）从最优库存水平角度来研究需求不确定问题。对于可储存产品并且可延后销售的产品，设立一个最优库存水平，当初始库存量低于某个水平时就立即投入生产，当库存量达到最优库存水平时，生产就停止。通过这种储存策略，利用库存的缓冲作用，在一定程度上降低了不确定性需求产出的影响。这些学者有：Federgruen A.，Zipkin P.（1986）［60］，Van Houtum G.J.，Inderfurth K.，Zijm W.H.M.（1996）［61］，Diks E.B.，De Kok A.G.（1998）［62］以及Zipkin P.（2008）［63］。不过，这种方法会导致较高的库存水平［64］。

（3）从数学模型角度来研究。通过分析影响生产批量的因素，建立生产批量数学模型来分析和求解。如：Gerchak Y.，Vickson R.G.，Parlar M.（1988）通过建立模型，证明了不确定产出随机分布会影响最优生产批量，同时得出订货点和初始库存不影响最优生产批量［65］。Wang等（2014）通过应用加法的产出模型，考虑在大批量生产中，随机产出、库存能力和生产中断三个方面影响产出不确定的生产批量问题。张毕西等（2008）［66］考虑了产品不合格品率服从正态分布的不确定产出，通过从生产投入的角度建立了投产量模型。谢祥添等（2017）［67］在此基础上，考虑产品不合格率服从连续随机分布来建立投产量决策模型，并给出了最优投产量存在的条件。

本书第5章结合文献［66-67］，以订单生产式企业面临不确定产出的问题，考虑产品不合格率服从一般分布，从集中决策和分散决策来建立投产量决策模型，通过对模型进行分析，证明了存在最优生产批量，并得到了最优生产批量的数学表达式。在分散决策中，分别从供应商和供应链角度分析和求解批发价，得到了最优批发价数学表达式。