2.2.1　不确定产出下生产批量优化

制造企业在生产过程中受到很多因素的影响，比如设备、人员、环境等，特别是订单生产式企业面对客户需求的变化，需要不断调整设备、人员、工序等来满足其需求，使得产出产品的合格率具有不确定性，订单生产式企业的欠产使得供应短缺，会影响到整体供应链的竞争能力。产出产品具有随机性，使得生产批量难以确定，这成为企业需要解决的难题。国内外已有不少学者从不同角度进行了研究，采用的方法也不尽相同，笔者选取了一些与本书研究相关度较高的文献进行分析。其中，Yano C.A.，Lee H.L.（1995）［32］对基于产出随机的生产批量的研究进行了较好的文献综述，Karlin S.（1958）［33］针对产出率考虑了多种随机分布情况，建立包括超产处理成本和再调试生产成本的生产批量模型，通过建模证明了每种分布存在最优生产批量。Gregory W.R.，Dov A.B.（1967）考虑了产品出现不合格品情况，以此为基础建立了生产批量模型，模型中包括超产处理成本和当产品不符合需要时再次生产所产生的调试成本，求解模型得到了最优生产批量［34］。Shih W.（1980）［35］在Karlin S.（1958）的研究基础上提出：如果库存成本、缺货成本是线性函数，与产出率服从的随机分布相互独立，则生产批量模型近似为报童模型。Yano C.A.（1990）［36］对单机器生产不同产出率的多部件生产计划问题进行了研究，他指出最优生产批量会影响生产准备时间和产能利用率。关于这方面研究，他与他人合作，取得了较多成果［37-38］。Gerchak Y.，Wang Y.，Yano C.A.（1994）［39］假设产出率服从均匀分布，在需求是刚性的条件下，以生产设置成本和生产成本为目标函数，建立生产批量决策模型，通过模型的分析证明了存在最优生产批量。随后，Anily S.（1995）［40］研究了在单机上的批量均匀产量和刚性要求：最佳解决方案的鲁棒性。Anily S.，Beja A.，Mendel A.（2002）［41］则考虑在刚性需求下，假设产出率服从几何随机分布，在此基础上建立生产批量模型，证明该模型存在最优生产批量。Tang（2007）等［42］研究了通过反应性定价来管理产出不确定下的问题。Keren（2009）研究了产出不确定条件下的报童模型，用随机变量来刻画产出风险，指出零售商的最优订购量超过需求时会促进供应商增加生产。Feng（2010）［43］研究了产出不确定条件下的动态定价和补货策略，结果表明基本库存定价策略不是最优的。现有研究大多是关于单个零售商或制造商采用各种运作策略来降低来自供应商的产出不确定性风险。与本书密切相关的是Tang等（2011）［44］的研究。

企业在生产制造过程中，其生产能力是不断变化的。比如，增加设备和人员、进行技术改革等会提高生产效率。另外，工人熟练程度的提高，也会影响生产效率、产品制造成本和生产时间等，多年来不少学者针对人员要素开展了相关研究：如1936年美国康乃尔大学的Wright［45］研究得到飞机生产中单位产品所需要的劳动时间随着产量积累出现下降的规律，他根据这个变化规律第一次在制造业中描述了经验曲线；1979年，Yelle［46］第一次采用另一个名称“学习曲线”来描述经验曲线；Wright的学习曲线（WCL）得到了更加广泛的使用，被广泛应用于员工选择、质量控制、计划安排、成本控制等方面。有关生产批量的有：Anzanello，Fogliatto［47］根据客户化定制的特征，提出按产品相似度分类归组，然后确定各组产品的学习曲线，并根据产品学习曲线及其批量确定其生产周期，以此作为任务分配的依据；Jaber和Bonney（1997）［48］研究了有边界的学习曲线条件下的生产批量问题，得到经济生产批量的计算公式，设定学习曲线与生产批量呈线性关系；A. Eynan和C.L. Li（1999）［49］考虑单位产品生产时间遵从生产进步规律的情况下生产批量分割的问题。关于生产率有：Glock（2013）等［50］建立了缺陷品可以返工处理的多级采购—生产模型，分析了学习效应与遗忘效应对最优成本的影响；Zanoni（2012）等［51］在供应商管理库存环境下，同时考虑了学习效应和遗忘效应对库存总成本的影响。但以上文献均忽视了疲劳对生产带来的不利影响。Jaber（2013）等［52］在建立学习—遗忘效应下生产库存模型时，将人的疲劳与恢复考虑到模型中；伏开放（2017）等［53］用学习遗忘理论模拟提前期动态变化过程。

国内，近年来有不少研究者对学习曲线用于作业组织模式进行了较多的研究。张毕西（2010）等［54］研究了对于多品种、变批量的人工作业系统，学习率曲线对作业组织模式的影响，构建了工时学习率函数（对数形式）；苏海涛（2017）等［55］针对残疾人，基于双因素学习曲线模型，建立了工时学习率函数（指数形式）。

工人学习率及其扩展应用领域的研究成果众多，但涉及学习率对投产量的影响的报道很少。最近，胡盛强（2012）［56］考虑了员工质量学习率，构建了学习曲线合格率函数（对数形式），以此建立了投产量决策模型，但仅代入数据对模型进行了数值分析。本书在参考Wright T.P．学习曲线公式的基础上，构建了指数的学习曲线不合格率函数，以此建立了不合格率服从均匀分布的学习曲线投产量模型。通过分析可知，模型存在最优投产量，且给出了最优投产量满足的方程，通过模型的分析得出了最优投产量和最优投产期望成本比没有考虑工人的学习能力时的投产量和期望成本要少的结论。