高登先生的神奇方程式
对股票来说，预期未来收益的方法相差不多。只是此时我们需要首先考虑分红，以及分红的增长率。
想象一下，一家公司的股票当前卖价为100美元，同时支付一个每年3美元的红利，也就是股价3%的红利。这3美元的红利，投资者可以落袋为安，他们可以用这些分红的金钱继续投资在这只股票上，也可以做其他的投资，或者干脆去买辆BMW轿车。
假设该公司的业务发展不错，下一年将其红利水平提高了4%，达到3.12美元每股。因为市场是通过这家公司当前的红利水平以及该红利4%的增长水平来对该股票进行定价估值的，因此，理想情况下，该股票的价格也上涨4%，达到104美元。因而，投资者可以得到7%的投资收益，即3%的分红加上4%的股价上涨。
对于整个股票市场而言，情况也是类似的。在2009年早期，美国股票市场的分红水平为3%。分红水平的增长速度如何呢？对于这一问题，金融史学家刚好可以提供不错的数据。图2－1中显示了标普500指数1871年以来的每股的分红情况。我们注意到，在1940年以前分红水平增长很慢，而之后增长很快。
1940年后分红水平的快速上升是一种假象，因为很大程度上这种上涨是通货膨胀的结果；1940年前的增长速度反而反映的是较为真实的红利上涨情况。当我们用2008年的物价水平对之前的分红水平进行调整后，我们可以得到一幅更为准确的图景，如图2－2所示：通胀调整后的美国股票分红上涨水平看起来有点令人不敢恭维，只有区区的每年1.32%。
这里引出了另一条重要的投资规则：永远要考虑通胀调整后的投资收益，也就是真实收益率；这就避免了日后不得不再去修正通胀的影响。最后，关注真实收益可以帮你理顺思路，排除与通胀有关的一些干扰。
平均来说，美国经济的真实增长率是3%左右，公司总利润的上涨速度基本也是在同样的水平。但是，为什么分红的涨幅只有1%多一点，而不是整体经济的涨幅3%呢？这是因为公司像人一样，有生老病死，新旧更替。投资银行家们（保佑他们不要下地狱）通过IPO（首次公开募集）的方式不断发行新公司的股票，这些新公司的股票稀释了现存的利润池，这一稀释的比例大约为2%。所以，在那3%的利润上涨幅度中有2%都被新发行的股票稀释了，只剩下1%可以用于分红上涨。你可能会说，公司也会回购股票，但是我要告诉你，这2%的稀释比例已经把股票回购考虑在内了。
与此相似，股票经纪公司和基金公司经常兜售新兴市场国家的股票，比如巴西、俄罗斯、印度和中国（俗称“金砖四国”），因为这些国家有较高的经济增长速度。但是，请注意，由于股权稀释和证券法不健全而导致的证券欺诈，使得这些实体经济的成长在落到每股层面之前已经蒸发殆尽了。例如，中国经济已经以炙手可热的接近9%的速度增长了20多年，然而，自1993年到2008年间，即使考虑到红利再投资，中国市场的投资者实际却经历了3.3%的年亏损率。你没看错，在过去的16年里面，中国市场的投资者的资产缩水了41.5%。（通胀调整前3.3%的年亏损率，通胀调整后为5.7%）
不要相信通过历史数据，尤其是近期的历史数据，对股票和债券未来收益所作的预期。而是要依赖利率和分红率以及它们的增速来对未来收益进行预测。
表2－3显示了，中国市场的这种现象对于规模更小的“亚洲小龙”和“亚洲小虎”来说也一样存在，如印度尼西亚、韩国、马来西亚、新加坡、中国台湾地区和泰国等。所有这些国家或地区股票收益都低于经济增幅慢的发达市场。
现在我们终于可以预测股票的真实预期收益了。正如我们已经看到的，就标普500而言，这一收益大致就是2.5%的当期收益加上1.32%的红利增长率，也就是不到4%。这个简单的计算方法（即把当期分红率和红利增长率加起来）就是所谓的高登方程，在这本书里面这个方程会不断出现。
预期收益=分红比率+红利增长率
对于这个公式的有效性而言，如果分红能够平稳增长会比较好吗？要是股价能够保持不变，并且分红水平也保持2.5%的水平不变就更好了，这也就是说股票价格是红利的40倍。不幸的是，市场并不是很配合。20世纪初经济危机时期，股票价格只有红利水平的7倍左右（1932年），而到20世纪末的时候，这一水平达到90倍（2000年）。然而，长期来说，从平均角度来讲，上面的公式还是比较有效的。
数学细节：红利贴现模型
在早期的美国科学家中，欧文·费雪（Irving Fisher)是其中的佼佼者。他在耶鲁接受教育，导师是伟大的物理学家威拉德·吉布斯（Willard Gibbs)，费雪因为其1929年名声不佳的评论而广为人知，他说：“股价似乎已经到了其终极的高点。”
这真是太糟了，因为欧文其实有很多的成就，这些成就主要包括为任何投资以及资产估值的数学方法，这些资产可以是金融资产，可以是实物资产，可以是艺术品甚至只是些精神财产。他理论的核心是认为市场价格只是对未来真实交易的一种反映：这种交易未来可能给你带来愉悦或者收入，然后根据这种交易实际发生的时间将其折现回来。
对于一项当期的消费，就晚餐而言，答案是相对确定的：你为了这顿晚餐支付5美元、25美元或者125美元的费用，这些费用取决于这顿晚餐实际给你带来的满足感和愉悦感。
现在，如果有人让你为一顿10年后才能享用的晚餐支付25美元，你现在应该为它支付多少呢？肯定要比25美元少很多。假如你认为5美元是一个听起来合适的价格，然后你把这个数字输入你的财经计算器里面，就可以得到一个17.46%的利率水平，这就是个人的“晚餐利率”。或者你也可以换个角度，选择15%作为你的晚餐利率，然后你可以计算得到6.18美元的现值。
关键是，当前能够得到的一个单位愉悦总是要比未来能够得到的同样的愉悦来的效果强。费舍尔优雅地把这种情况称之为“缺少耐心”，这就和利率的含义差不多。一般情况下负的利率在正常的东西上很少存在。只有当你预测十年以后，这个国家可能陷入严重的战争或者饥荒的时候，你才会为10年以后的一顿饭支付一定的溢价。或者，更形象的一个例子是，一个因为法律和政治迫害等原因而逃亡的人，他会为了支付其逃亡的费用，而花钱买一些容易携带的珠宝日后再便宜一点把它卖掉套现。如果你把保险和存放成本考虑在内的话，保存黄金或者珠宝就会变得更没有吸引力。然后，货币的利率永远不可能是负的，因为把钱放在床垫下面，你至少可以得到一个零利率。
不同的人对于不同的东西可能会有不同的“缺少耐心”程度，或者说利率水平。并且，利率的具体水平取决于个人的具体情况：一个前途大好的人愿意为了10年以后的一顿饭支付比一个受救济的人更多的钱。也有一些其他的个人内在品质会决定“不耐心”或者说是利率的水平；流浪汉的不耐心或者利率水平肯定会高于富裕人士。
股票和债券的价格取决于其未来的现金流，并且，对债券来说，主要是到期后的本金支付，然后把这些现金流最后全部折现到当前值。
让我们从一直每年支付3美元红利，并且此红利每年增长6%的股票为例来开始分析。并且，此时投资者的不耐心程度，总的来说大致为9%每年，因而，其未来红利的价值P为：
或者，更为广义的公式为：
在公式中，D为去年的红利，g为红利增长率，r为预期收益，P为价格。
应用一点微积分的方法处理一下，我们就可以以下的公式：
P=D/r-g
公式变换一下就是：
r=D/P+g
这也就是高登方程：收益率=分红比率+红利增长率。
注意，我们这里采用反推的方法，用价格做应变量，收益水平做自变量，然后解除收益水平。这么做的原因是，当你想要求解价格的时候，你可能想要给予高风险资产一个更高的折现率。
如果折现率后来变化会怎么样？例如，在1926～1999年间，标普500成份股的分红水平从5%下降到1.1%。之后这个分红比率的下降引起价格上升，相反，红利增加会引起价格下降。
例如，如果一个人在1926年的时候就知道接下来的73年里将要发生的事情，知道真实的红利增长率是1.3%，他就可以计算这段时间里面的真实收益：
5%+1.3%+2.1%=8.4%
或者，更为一般的公式为：预期真实收益=分红利率+真实增长率+每年价值变动。
显示中，标普500指数这一期间的收益率为8%，和公式计算的差异不大。
这就为高登方程计算得到的收益提供了一个很好的调整。10年以前，先锋集团主席约翰·博格预计，如此低的红利率水平很有可能意味着未来会出现“均值回归”的过程，也就是恢复到3%～4%的历史平均水平。这也就意味着预期的真实收益率将是负的。这是一个有先见之明的分析。
现在的情况如何呢？很多观察家感到绝大多数的资产估值是合理的，并且另一些，比如，欧洲股票和房地产信托则是有点低估的。如果这些观察家是对的，价格向高位回复，那么收益率可能比高登方程计算的还要高。
这里重申一遍，我们上面计算所使用的4%的股票收益率是真实收益率。这就意味着，排除通胀影响后，股票组合价值的实际购买力平均而言应该每18年翻一番。[1]
当前，很多外国股票市场的收益率大约为5%。即使它们的真实每股收益完全不增长，我们也可以很有信心认为它们可以保持5%的分红比率。
与此相似，主要投资购物中心、公寓楼和其他商业地产的房地产信托基金(REITs)份额在2009年年初时的当期收益率达到10%。美国法律要求此类公司需要将其利润的90%以红利的形式分给投资者，这就是为什么这类基金有很高的红利水平的原因。
在将其大部分盈利都以红利形式分给投资者后，房地产信托基金只有很少的钱可以用来投资新的不动产项目或者改善其现有的项目。上帝摆在它们面前的是两个不怎么让人高兴的结果：要么以发行债券或者银行贷款的方式筹资；要么就停止增长。第一种方式可能有利于成长，但是风险很大。因为过分依赖贷款可能使这类公司在信贷危机时期变得相当脆弱。2007年和2008年发生的事情就说明了这一点。
所以，在2009年早期，房地产信托基金的投资者能够期望得到的最好收益就是10%；如果你介入后，相应房地产项目的经营情况恶化了，那么你得到的收益将低于10%（到本书截稿为止，房地产信托基金的红利水平正在迅速下降）。
让我们总结一下到目前为止本章的一些要点：
过去，投资者如果投资所谓的安全资产的话，那么只能预期一个很低的收益率；今天这条规则用在美国国库券上已经有点令人发指了，因为现在美国国债的收益率接近于零。
投资者如果想得到更高的收益，就要承担更高的风险，这里可以理解为风险溢价。
计算债券预期收益的方法是：用债券的票息率减去每年发债人的违约率。
使用高登方程，也就是把分红比率和红利增长率相加，就可以得到股票预期收益的近似值。
正如我们前面注意到的，用高登方程计算的预期收益率经常与历史收益率推断出来的预期收益率大相径庭。例如，看看前面的表2－1，表中显示过去十几年里政府债券的收益率实际上比公司债券还要高。然而，正如我们刚才提到的，如果我们面向未来，会发现结果刚好相反。与此相似，在过去的十几年里，房地产信托、标普500和外国公司股票的收益很低甚至是负的，但是如果用高登方程来分析，会发现它们未来的收益情况可能非常可观。
在这一点上，金融史告诉我们：无论统计的历史数据有多长期限，最好总是更相信高登方程得到的结果。当市场因为泡沫而过度乐观的时候，比如在20世纪90年代末的时候，要记住这一点；当市场变得极度恐慌，比如2008年到2009年时一样的时候，更要记住这一点。如果说人生的真谛是在你周围的人都丧心病狂的时候，要保持你自己的清醒，那么高登方程就是帮你做到这一点的那个救命项圈。
关于股票投资者的非理性，我有一个更好的例子去说明，这个例子是我和我的朋友在2000年时的一顿午饭期间想到的。十几年以前，投资者对历史收益的关注远胜于对高登方程的关注，在那期间，高登方程预测的股票未来收益率只有2.4%（1.3%的红利率加上1.1%的红利增长率）。他们也忘记了，或者从来就不知道，历史其实也是多种多样的，从威尼斯的公债危机到1929年的大萧条，再到1952年至1981年的债券危机，所有种类的资产都存在着出现大跌的可能。
他们也没有把风险和收益有效地匹配起来，高登方程所计算出来的2.4%的收益率远远不够补偿这些股票给他们带来的那一个个不眠之夜。这时股票价格必须要下降才能提高股票的分红比率，从而使其可以补偿投资者承担如此大的风险所应得补偿。
这种预期的股价下跌最终还是发生了。在目前阶段，高登方程预测，从十几年的跨度来看，股票和公司债券可以得到一个更好的收益率，其中股票的预期真实收益率为4%～8%，而公司债券的预期真实收益率可以达到2%，在我看来，这样的收益率基本上可以有效地补偿其相应的风险。