第二章　效用理论

博弈论以效用理论为基础，效用理论则是一种简单的表示决策的数理理论。在效用理论中，我们假定行为者面对从一组可供采取的行动中作选择的情形。每个行动都提供一个能产生一种可能结果的概率。效用测量一个行为者对各种结果的偏好，它反映行为者承担风险实现所希望的结果和避免不希望的结果的意愿。在采取一个行动后能取得每种结果的概率代表着对于该行动的确切后果的不确定性。

我们计算一个行动的期望效用的方法是：对每种可能的结果，我们都把这种结果的效用乘以如果该行动被选择的话这种结果发生的概率，然后再把对每种可能的结果的计算所得加总起来。行为者对各种结果的效用作出选择，以便期望效用的大小与行为者对行动的偏好相一致。行为者偏好能带来更大期望效用的行动。给定各种行动产生结果的概率和行为者对行动的偏好，我们就可以计算各种结果的效用，结果是能带来更大期望效用的行动会受到偏爱。

效用理论与概率论密切联系，并且这两个理论存在的时间差不多。和概率论的情况相仿，对赌博问题的缜密分析推动了效用理论的早期发展。丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli1）最早研究效用理论，解释为什么赌博的吸引力不一定等于赌博者的期望货币收入。在这一最早观察之后，效用理论进入休眠状态，直至19世纪杰里米·边沁（Jeremy Bentham）推动功利主义（utilitarianism）成为一种哲学。就数理而言，边沁的效用理论非常混乱，而且对于发展一个严密的决策理论也用处不大。因此，在20世纪中叶之前，效用一直被拒绝接受为一个有用的概念。

在其著作《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Be-havior）（[1943]1953）的附录中，冯·诺伊曼和摩根斯顿为效用的概念提供了一个坚实的数理基础，通过这样做，他们给效用理论重新注入了生命力。那本书出版以后，几种版本的严密的效用理论相继被提出。从那以来，经济学家运用效用理论和博弈论来描述个人行为，从而对经济理论作了重新表述。

本章首先介绍理性（rationality）的概念。我将介绍理性偏好的特征，并讨论一些常见的对理性的误解。我还将陈述形式化决策问题的几个要素，并介绍期望效用的思想。我会用两个例子来阐明这些思想，一个是无足轻重的例子，一个是历史上的例子。其次，我会介绍效用理论的形式化基础即期望效用定理（Expected Utility Theorem）。该定理表明，当偏好满足六个条件时，效用函数能够表示这些对行动的偏好。我还会反驳一些对效用理论的常见的误解。再次，我会考察如何用效用函数表示对风险的不同反应和在不同时间段的偏好。我会把效用理论应用于两个简单例子中，一个是关于威慑的，另一个是关于什么时候人们应当去投票。在本章最后，我会讨论效用理论的局限性。