1.5 习题

一、思考题

1. 质点做曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，aT表示切向加速度，判断下列表达式的正误。

（1）dv/dt=a，
（2）dr/dt=v，
（3）dS/dt=v，
（4）

2. 下列问题中：

（1）物体具有加速度而其速度为零，是否存在可能？

（2）物体具有恒定的速率但仍有变化的速度，是否存在可能？

（3）物体具有恒定的速度但仍有变化的速率，是否存在可能？

（4）物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度，是否存在可能？

（5）物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变，是否存在可能？

3. 关于瞬时运动的说法：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”是否正确？该如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？

4. 试判断下列问题说法正误。

（1）运动中物体的加速度越大，物体的速度也越大。

（2）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也就减小。

（3）物体加速度值很大，而物体速度值可以不变，是不可能的。

5. 抛体运动的轨迹如图1-19所示，请于图中用矢量表示质点在A、B、C、D、E各点的速度和加速度。

6. 圆周运动中质点的加速度方向是否一定和速度方向垂直？任意曲线运动的加速度方向是否一定不与速度方向垂直？

7. 在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一小物块，此物块能否落回人的手中？如果物块抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？

二、复习题

1. 以下4种运动，加速度保持不变的运动是（　）。

（A）单摆的运动
（B）圆周运动
（C）抛体运动
（D）匀速率曲线运动

2. 下面表述正确的是（　）。

（A）质点做圆周运动，加速度一定与速度垂直
（B）物体做直线运动，法向加速度必为零
（C）轨道最弯处法向加速度最大
（D）某时刻的速率为零，切向加速度必为零

3. 下列情况不可能存在的是（　）。

（A）速率增加，加速度大小减少
（B）速率减少，加速度大小增加
（C）速率不变而有加速度
（D）速率增加而无加速度
（E）速率增加而法向加速度大小不变

4. 质点沿Oxy平面做曲线运动，其运动方程为：x=2t，y=19-2t2，则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（　）。

（A）0s和3.16s
（B）1.78s
（C）1.78s和3s
（D）0s和3s

5. 质点沿半径R=1m的圆周运动，某时刻角速度ω=1rad/s，角加速度α=1rad/s2，则质点速度和加速度的大小为（　）。

（A）1m/s，1m/s²
（B）1m/s，2m/s²
（C）1m/s和
（D）2m/s和

6. 某质点的速度为v=2i-8tj，已知t=0时它经过点（3，-7），求该质点的运动方程。

7. 一质点的运动方程为：（1），（2），式中r、t分别以m、s为单位。试求：

（1）它的速度与加速度。

（2）它的轨迹方程。

8. 一质点的运动方程为x=3t+5，y=0.5t2+3t+4（SI）。

（1）以t为变量，写出位矢的表达式；

（2）求质点在t=4s时速度的大小和方向。

9. 图1-20中，a、b和c表示质点沿直线运动3种不同情况下的x-t图，试说明3种运动的特点（即速度、计时起点时质点的坐标、位于坐标原点的时刻）。

10. 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时飞机速度为v0且坐标为x=0。假设其加速度为，b为常量，并将飞机看作质点，求此质点的运动学方程。

11. 某质点做直线运动，其运动方程为x=1+4t-t2，其中，x以m计，t以s计。求：（1）第3s末质点的位置；（2）头3s内的位移大小；（3）头3s内经过的路程。

12. 已知某质点的运动方程为x=2t，y=2-t2，式中t以s计，x和y以m计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s末和2s末质点的速度；（4）计算1s末和2s末质点的加速度。

13. 某质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是β=12t2-6t，试求质点的角速度及切向加速度的大小。

14. 某质点作圆周运动的方程为θ=2t-4t2（θ以rad计，t以s计），在t=0时开始逆时针旋转。试求：（1）t=0.5s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置θ等于多大？

15. 质点从静止出发沿半径为R=3cm的圆周做匀变速运动，切向加速度at=3m·s-2。试求：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45°角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

16. 路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动，速度为v0，如图1-21所示。求：（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。

17. 一质点自原点开始沿抛物线y=bx2运动，其在Ox轴上的分速度为一恒量，值为vx=4.0m/s，求质点位于x=2.0m处的速度和加速度。

18. 测量光速的方法之一是旋转齿轮法。一束光线通过轮边齿间空隙到达远处的镜面上，反射回来时刚好通过相邻的齿间空隙，如图1-22所示。设齿轮的半径是5.0cm，轮边共有500个齿。当镜与齿之间的距离为500m时，测得光速为3.0×105km/s。试求：

（1）齿轮的角速度为多大？

（2）在齿轮边缘上一点的线速率是多少？

19. 如图1-23所示，杆AB以匀角速度ω绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置，OA=h。

（1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；

（2）求质点M沿杆OC滑动的速度和加速度的大小。