第7章 向量代数与空间解析几何

本章主要介绍两部分内容。第一部分是向量代数. 向量在理论研究和工程技术中均有广泛应用，是重要的数学工具. 在中学，我们已经学习了向量的一些基本概念和运算. 在本部分，我们首先回顾向量的基础知识，然后介绍向量积、混合积等概念. 第二部分是空间解析几何. 与平面解析几何类似，空间解析几何也是用代数的方法去研究几何，利用向量和坐标这两大工具，从代数的角度来处理空间几何问题. 本部分首先讨论空间平面与直线的方程，然后介绍空间曲面和曲线的方程及其特性.

本章是对高中所学的平面解析几何在几何维度上的推广，也是对高中所学空间几何的代数化。将几何方法与代数方法结合，使形与数统一起来，是数学发展史上的一次重大突破. 通过本章的学习，为后续学习多元函数的微分学和积分学打下必要的基础.