1．分数乘法

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猪八戒吃西瓜

唐僧师徒西天取经途中，一路上虽是千难万险，但也充满了欢歌笑语。

这天晌午，烈日炎炎，唐僧看了看猪八戒浑身大汗淋漓，沙和尚在后面挑着担子也呼哧呼哧地喘着气，只有孙悟空不知疲倦地跑在前面探路。唐僧擦了擦满头的汗水，招呼大家先在树荫下歇息，等阳光弱些后再赶路。

“休息片刻也行，我这里正好有一个西瓜，可以解解渴。”说着孙悟空拿出一个大西瓜。

“分东西一定要平均分，要公平合理。”猪八戒的口水都流出来了。

唐僧很快将西瓜平均分成了4份，看着众人都取了一份，唐僧这才拿起一片西瓜，刚要准备吃，却看到猪八戒哭了起来。

原来刚才猪八戒一高兴，不小心西瓜从手上滑落下来，掉在地上，摔了个粉碎。看着要到口的西瓜没了，猪八戒伤心地哭了起来。

“八戒，别伤心了，为师的西瓜再分给你。”心地善良的唐僧安慰猪八戒。

“天这么热，大家都口渴，都怪我不好，把西瓜摔碎了，是我自作自受。”猪八戒真的很自责，“我不想让师父和我一样受苦，我只要师父西瓜的，让师父您多吃点，我解解渴就行了。”

猪八戒执意要唐僧西瓜的，唐僧拗不过猪八戒的猪脾气，也只好依了他。

猪八戒小心翼翼地接过唐僧西瓜的，立马狼吞虎咽起来，差点连西瓜皮都吃掉了。

孙悟空笑着对猪八戒说：“这回你也尝了‘’啦！”

猪八戒说：“猴哥，你就别老取笑我了。我哪儿吃的是啊，我吃的是师父块西瓜的。我这个要比你分得的整个西瓜的小得多。”

“别你，他了，说得我头都大了。不知道二师兄这次吃了这块西瓜的几分之几？”一旁的沙和尚问道。

“一个西瓜平均分成4份，我们每人分块，而我吃的是师父一块西瓜的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几就是这个数乘以几分之几，我吃的是师父块西瓜的，所以我吃的西瓜就是（块）。”猪八戒指着自己吃剩下的西瓜皮说。

“怎么会变成16份？明明每次分成的是？”沙和尚似乎没转过弯来。

“你看我画个图来说明一下。”说着猪八戒用树枝在地上画出来一个长方形。

“这个长方形表示一个大西瓜，先是平均分成4份，我们每人分得（见图1）。

我的西瓜摔碎以后，师父把他那份西瓜平均分成4份，将给了我（见图2）。

师父的这一份平均分成了4份，而我们的每一份又都和师傅一样，也都可以分成4份，这样一个西瓜就被分成了4×4=16（份）了（见图3）。而我只吃了其中的一份，所以我就吃了整个西瓜的。”

“八戒说得对，这其实就是分数乘以分数的计算方法。”孙悟空夸奖猪八戒道。

“其实我一开始就盘算我究竟吃了多少西瓜了。”猪八戒不好意思地说，“就是不会计算分数乘以分数，没想到通过画图，就能画出结果！”

“今天俺老猪又学到了一招，哈哈，今天这个西瓜摔得好，摔得值。”

猪八戒非常满意今天这次吃西瓜的结果。

看着猪八戒高兴的神情，大家都笑了。

深度探秘

分数的历史

在古代，人们分东西时，经常会出现不能整分的情况；在测量和计算时，往往也不能正好得到整数结果，于是引入并使用了分数。在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。

早在公元前2100多年前，古巴比伦（今伊拉克一带）人就开始用一些符号来表示分数了。到公元前1850年左右，古埃及的算学著作中也出现了一些用来表示分数的符号。欧洲人继承了古埃及和巴比伦人表示分数的方法后，分数并未得到很快发展，一直到了15世纪，才逐渐形成现代分数的表示方法和计算方法。

我们中国对分数的研究怎么样呢？

早在我国春秋时代（公元前770年—前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。公元前246年，秦始皇时代的《颛（zhuān）顼（xū）历法》规定：一年的天数为三百六十五又四分之一天。这些说明，我国很早就对分数有了研究，并且一直和社会实践紧密联系。

三国时的刘徽写了一本古算书《九章算术》，里面已经有了完整的分数四则运算的法则，比国外早了将近500年。

文化广角

埃及分数

，…这些分数的分子都是1。

分子是1的分数，算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”。因为远在几千年以前，埃及人已懂得了这种分数，并且用它来进行运算。

在古埃及的数学成就中，分数算法是很重要的内容。然而，古埃及的分数运算，要把所有的分数都化解成单位分数之和。比如说，古埃及人遇到这个分数，一定要把它化解为。

埃及分数　对于公元前2000年的古埃及人，他们的分数系统是基于象形符号的单分数（这些单分数的分子为1）。我们是从莱茵德纸草书（Rhirkl Papyns）知道这些的，它如今保存在大英博物馆。这是一个复杂的分数系统，只有那些接受过训练的人才能知道其中的秘密，并做出正确的计算。

这里必须使用不同的单分数。这个系统的一个特点是可能有不止一种的分数表示方法，有些方法可能要比其他的更简洁，如。

这种“埃及展开法”实用性不强，但是这个系统却激励了很多数学家，并提出了很多颇具挑战性的难题。

为什么要进行这样的化解？今天的数学家也迷惑不解，这已成了一个“谜”。只能说，繁杂的化解，实际上阻碍了算术的发展。不过，它也并非一点长处都没有。

启迪智慧

分马的启示

传说很久以前，有一位老农临终前给他的三个儿子留下19匹马，并立下遗嘱：老大分，老二分，老三分。事后，老农的三个儿子冥思苦想也找不到分马的方案（按照当时当地的习俗，他们视马为神灵，是不能宰杀的）。请教许多有学问的人，大家也都是想了又想，最后总是摇摇头表示爱莫能助。邻居建议他们请官老爷公断，官老爷想了想，最后以家事不便过问为由退堂。直到过了几天，一位骑马路过的侠客听说此事后，自告奋勇地把自己的坐骑“送”到三兄弟的家，让马凑成20匹，然后按老农的遗嘱：老大分，牵走10匹；老二分，牵走5匹；老三分，牵走4匹；最后还剩下1匹，侠客自己骑走了。事后，人们在称颂这位侠客的侠肝义胆的同时，对他的聪明才智更是赞不绝口。

下面有一个问题请同学们帮忙解决一下：

传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石，嘱咐三个女儿：大女可得，二女可得，三女可得，若不依此分配，则作为随葬品放进棺材。老人去世后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅舅。舅舅知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就由我来想办法分配吧。”

果然，舅舅很快将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石。

亲爱的同学，你知道怎么分吗？

答案：舅舅将宝石先取出一颗放在旁边，而后再分。大女儿分，得6颗；二女儿分，得4颗；三女儿分，得3颗。