2.2 乘除“梯田”

在乘法、除法运算中，也同样会出现美妙的“梯田”图案。

下面是一组乘数是9的乘法算式。从中可以看到，它们的积的最高位始终是7，个位是9，8，7，6，5，4，3，2，即逐一递减，十位是2，3，4，5，6，7，8，9，即逐一递增，而积的中间数均是9，且9的个数比第一个乘数中8的个数少1。

81×9=729

882×9=7938

8883×9=79947

88884×9=799956

888885×9=7999965

8888886×9=79999974

88888887×9=799999983

888888888×9=7999999992

根据这个乘法“梯田”算式，可以编出一个除法“梯田”算式。

81÷9=9

882÷9=98

8883÷9=987

88884÷9=9876

888885÷9=98765

8888886÷9=987654

88888887÷9=9876543

888888888÷9=98765432

8888888889÷9=987654321

在这个“梯田”算式中，最有趣的是它们的商。它们的商正好是从9开始的自然数倒排，即每行个位逐一递减，这也是一组奇妙的现象。

当然，如果仿照加法、减法“梯田”算式那样，改变乘数、除数还能得到“梯田”算式吗？回答是肯定的。不过有些变化更复杂、更微妙一些，不妨也来试一试。

例如：

31×9=279

332×9=2988

3333×9=29997

33334×9=300006

333335×9=3000015

3333336×9=30000024

33333337×9=300000033

333333338×9=3000000042

3333333339×9=30000000051

你看出这个“梯田”算式里的微妙变化了吗？

同样，还可以编出类似的其他乘法“梯田”算式。你来算一算吧。

21×7，221×7，……

41×6，441×6，……

51×3，551×3，……