第一节 “测量概念”核心素养的具体指向

《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：“数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体。”

通过小学阶段“测量概念”课程内容的学习，主要能发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等数学学科核心素养。

一、数学抽象

（一）符号思想

在认识长度单位、面积单位、体积（容积）单位的过程中，理解字母符号“mm、cm、dm、m、km”分别表示长度单位毫米、厘米、分米、米和千米；理解字母符号“cm2、dm2、m2、km2”分别表示面积单位平方厘米、平方分米、平方米；理解字母符号“cm3、dm3、m3”分别表示体积单位立方厘米、立方分米、立方米，理解字母符号“ml、L”分别表示容积单位毫升和升。

（二）变中有不变思想

多边形的面积，平行四边形转化成长方形后，形状变了面积不变。还有把圆转化成长方形，形状变了面积不变。把圆柱转化成长方体等，形状变了体积不变等。

二、逻辑推理

（一）转化思想

测量中，可以通过转化的方法来理解概念。例如可以把1千米转化为2圈半的标准400米跑道、10个100米跑道等。通过这些直观的方式帮助学生建立表象。

多边形的面积计算，总体思想是运用转化的方法，把新的图形转化为已经学过的图形计算面积，具体方法是平移和旋转。

圆的面积计算，把圆转化成长方形推导面积公式。

圆柱的体积计算，把圆柱转化成长方体推导体积公式。

（二）归纳推理

周长、面积、体积的计算公式，引导学生在操作的基础上，逐步发现规律，归纳概括出计算公式。

通过计算几个大小不同的圆的周长与相应的直径的比值，发现规律，归纳圆周率。

（三）演绎推理

正方形的面积公式推导，已经知道长方形的面积=长×宽，又知道正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积=边长×边长。

正方体的体积公式推导，引导推理：因为正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积也可以用V=a×b×h计算，又因为正方体的长、宽、高相等，所以V=a3。

（四）类比推理

长方体体积的计算，可以与长方形进行类比，长方形是在平面上用小正方形摆长方形，然后计算小正方形的个数；那么同样可以用小正方体摆长方体，再计算小正方体的个数。

长方体和正方体，把容积和体积进行类比，发现它们的相同点，二者都是指物体的体积。

圆柱体积公式的推导，可以与圆进行类比，把圆柱的上下底面像圆那样平均分割成若干个扇形，再把圆柱切开，拼起来。

（五）极限思想

圆的面积公式推导，把圆转化成近似的长方形，当分的份数越来越多，最后变成了长方形，让学生体会极限思想。

圆柱的体积公式推导，让学生体会当把圆柱分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体，最终就变成了长方体。

三、直观想象

结合测量线段的长度、物体面的大小、体的大小，计算周长、面积、体积等，了解图形的某些性质可以用数来描述，感受数形结合的方法。

四、数学建模

（一）模型思想

结合长方形和正方形周长的计算，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆面积的计算，长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算，让学生理解这些计算公式是一种模型。

（二）函数思想

结合长方形和正方形的面积公式，体会函数思想。如长方形的面积公式是二元函数，面积随着长和宽两个变量的变化而变化，正方形的面积公式是二次函数，面积随着边长的变化而变化。

圆的周长和面积计算公式，体现了函数思想，就是圆的周长和面积是随着圆的半径变化而变化的。

（三）优化思想

面积相等的长方形或正方形，观察周长的变化规律，体现了优化思想。通过操作、比较、猜想、归纳、验证等方法得出规律。当面积一定时，长方形的长与宽相关越小，长方形的周长越小，当长等于宽时，周长最小。