第3章 向人类宣战
03 保罗·克利（Paul Klee）
我们在持续重构世界秩序，直觉始终被尊崇。
人们经常拿数学与国际象棋做比较，认为两者之间存在着某种联系。尽管1997年计算机“深蓝”（Deep Blue）击败了顶尖国际象棋手，但机器取代数学研究机构还言之尚早。下国际象棋与数学的形式化证明颇有相似之处，但学者认为中国围棋的思维方式更能够体现数学家思考的创造性和直觉力。
我在大学本科期间访问剑桥大学数学系时首次接触了中国围棋。当时，我正在考虑在攻读博士学位期间，是否能与完成有限单群分类（对称结构的元素周期表）的科研团队合作。当我和该项目的两位创始人约翰·康威（John Conway）、西蒙·诺顿（Simon Norton）高谈阔论、展望数学的未来发展时，邻桌的学生们正在玩一种我没见过的棋盘游戏，清脆的落子声不时将我的思路打断。
我忍不住好奇，问康威：“他们在干什么？”他告诉我：“他们在下中国围棋，这是一种古已有之的益智游戏。围棋的规则非常简单，是一种相互争夺地盘的游戏，对弈双方按黑白交替的顺序将棋子落在棋盘格线的交叉点上，想方设法用自己的棋子围困住对方的棋子，直到将其吃掉。比赛的胜负主要以吃掉对方棋子数量的多少来评定。围棋最精妙的地方就在于，当你围吃对手棋子时必须避免自身不被围吃。”
围棋很像数学，可以在相当简单的规则下形成精妙绝伦、错综复杂的推理。某一天，因缘际会，这两位数学家边喝咖啡边观看围棋比赛，突然地灵光一现，康威在棋局演变的启发下创立了新的数字系统“超现实数”。
我一直着迷于各类游戏，每次外出旅行时都喜欢学习当地流行的游戏并将其带回家。所以，从剑桥回到牛津后，我就去玩具店买了一副围棋，想要研究一下学生们沉迷于它的原因。和牛津的同学下了一段时间的围棋后，我逐渐了解到它的妙趣所在。随着棋盘上的棋子越来越多，棋局变得越来越复杂，以至于很难找到一种一眼看去就了然于胸的制胜策略。国际象棋与围棋相比，则是随着棋子一个个被吃掉，棋局变得越来越简单。
据美国围棋协会（American Go Association）估计，围棋的可能走法数量是一个大约有300位的数字。而计算机科学家克劳德·香农（Claude Shannon）估计的国际象棋走法数量约为120位（称为香农数）。这两个数字都非常庞大，它们直观反映了两种棋类游戏所有可能的走法。
我在幼年时期经常与人下国际象棋，很喜欢推演棋步。这种思维训练逐渐激发了我的数学潜质。国际象棋的行棋步骤以一种可控、有序的方式逐级建立分支，最终形成一个包含各种可能性的树状结构，计算机甚至人类都可以根据逻辑规则逐级分析不同分支的蕴含关系。相较之下，围棋就不是一种易于推算下一步行棋对策的游戏了，我们很难建立围棋行棋可能性的树状图。围棋棋手推演下一步落子策略的过程似乎更依赖于自身的直觉判断。
人类的大脑可以敏锐地捕捉到视觉图像所呈现出的结构和模式，所以围棋棋手可以通过观察棋子布局来推断棋势，然后得出下一步的应对策略。但是，计算机实现视觉处理却是几十年来一直困扰工程师们的重大技术难题之一。
人类大脑的视觉结构处理能力作为一种基本的生存技能，经过数百万年的进化已经变得高度发达。任何动物的生存能力在一定程度上都取决于它在形态万千的自然界中对不同结构图像的识别能力：原本平静的丛林之中激起的一丝混乱，极有可能预示着另一种动物的潜入。这类敏感信息备受动物们的关注，因为它关系到自己会成为猎物还是猎食者，这就是大自然的生存法则。人类的大脑非常擅长识别模式并预测它们的发展方向，同时做出适当的反应。这是人类的宝贵财富，此外，它还关系到我们对音乐和其他艺术的鉴赏能力。
对模式的识别也恰恰是作为一名数学家的我探索“数学丛林”这片充满未知的领域的重要工具。只在局部环境中按部就班地进行逻辑分析走不了太远，必须与发现“可能存在物”的直觉相结合才有可能取得显著的突破。而这种直觉正是长久以来通过对已知领域的观察和探索而建立的。
通常，很难从逻辑上去解释你所感兴趣的领域为什么具有研究价值。有些数学猜想虽然未得到证明，但提出猜想的数学家经常能感觉到在他的论述中暗含着某种真理。正因为如此，当我们在“丛林”中摸索前行，寻求一条新的道路时，观察和直觉是相辅相成的。
善于提出好的猜想的数学家比善于证明猜想的数学家更值得尊敬。如果把围棋棋局中赢棋的最后一步落子位置比作一种猜想，那么证明猜想的过程就是行棋的过程，在这个过程中寻求赢棋的模式是非常困难的。
因此，尽管国际象棋有助于解释数学的某些特性，但围棋游戏所蕴含的智慧与数学家们在实际工作中的思维方式更为接近。这就是为什么当“深蓝”击败人类顶级的国际象棋大师时，数学家们并不感到意外。因为，围棋才是计算机的真正挑战。
几十年来，人们一直认为计算机无法穷尽围棋里的各种变化，计算机永远都无法下好围棋。所有想要创新的程序员都挑战过这个命题，但即使是一个初级的棋手似乎也能轻松胜过最复杂的计算机算法。所以，数学家们还可以躲在围棋这块“遮羞布”后面沾沾自喜：如果计算机下不了围棋，那么就意味着它没有机会挑战更加古老和精妙的“游戏”——数学。
束缚我们认知的障壁，会在计算机技术日新月异的发展中被瞬间攻破。