任务一 个人理财规划基础知识

一、什么是个人理财

（一）个人理财的定义

什么是理财？一般人谈到理财，想到的不是投资，就是赚钱。实际上理财的范围很广，理财是理一生的财，也就是个人一生的现金流量与风险管理。权威理财协会美国理财师资格鉴定委员会对理财的定义是：个人理财是指如何制定合理利用财务资源、实现个人人生目标的程序。国内发行量最大的财经杂志《理财周刊》对于理财的定义是：理财是为了实现个人的人生目标和理想而制定、安排、实施和管理的一个各方面总体协调的财务计划的过程。

关于个人理财的定义，目前业内有不同的说法。本书认为个人理财是在对个人收入、资产、负债等数据进行分析整理的基础上，根据个人对风险的偏好和承受能力，结合预定目标运用储蓄、保险、证券、外汇、收藏、住房投资等多种手段管理资产和负债，合理安排资金，从而在个人风险可以接受的范围内实现资产增值最大化的过程。

人的一生，从出生、幼年、少年、青年、中年直到老年，各个时期都需要用钱。具体说来，理财要应对人一生六个方面的需要。

第一，应对恋爱和结婚的需要。对绝大多数的人来讲，恋爱和结婚是人生必经的过程。恋爱是需要钱的，结婚也需要钱。每一个家庭的成立，从夫妻双方的开始恋爱，到双方组成家庭，组建家庭的过程，也是经济消耗的过程。

第二，应对提高生活水平的需要。每个人都希望过上越来越好的生活。从租房子到自己买房子，从开始的满足住房需求，再到满足改善住房条件需求；从没有汽车到自己有汽车，再从普通汽车换上更高级的汽车……这都是人们提高生活水平的普遍愿望，但要提高生活水平，就需要钱的支持。

第三，应对赡养父母的需要。人们常说：“养儿方知父母恩。”父母的恩情是我们一辈子都报答不完的。赡养父母是每个人应尽的义务。现在有些年轻人的父母有比较稳定的收入，有各种各样的社会医疗保险，年轻人的财务负担就减轻了。但是也有一些年轻人的父母没有稳定的收入，需要儿女来提供财务上的支持。因此，很多年轻人每月都要有固定的钱供父母养老。

第四，应对抚养子女的需要。从孩子出生，到孩子上幼儿园、小学、中学、大学，每个时期都需要用钱。因此，抚养子女也是一个很重要的理财需要。在孕育小孩的时候，家庭就面临这样一种财务现象：支出在增加，而收入在减少。一般的家庭普遍现象是夫妻二人通过工作获得工资收入。一般人的工资都分成两部分，即基本工资和效益工资。当妻子生小孩、休产假期间，她只能领到基本工资而领不到效益工资，因此家庭收入是减少的。但是，照顾婴幼儿时，家庭的支出却在增加。

第五，应对意外事故的需要。人们常说：“天有不测风云，人有旦夕祸福。”有些意想不到的事情发生会对家庭生活造成巨大的影响。我们应该通过理财来达到转嫁风险的目的。

第六，应对养老的需要。人口老龄化成为21世纪中国社会的常态。我国人口老龄化形势严峻，老龄人口呈现爆发式的增长趋势。从全国老龄办召开的人口老龄化国情教育新闻发布会可知，截至2017年年底，我国60岁及以上老年人口有2.41亿人，占总人口17.3%；预计到2050年前后，我国老年人口数将达到峰值4.87亿人，占总人口的34.9%……因此，养老真的是谁都避不开的烦恼。那么养老金这笔钱，又该靠谁呢？年幼靠父母，成年靠自己，那么年老靠什么呢？“养儿防老”曾经是中国人的传统心理，但是社会发展到今天，人们的观念已经发生了变化，“养儿防老”也越来越难实现。在这种情况下，要想有一个幸福的晚年，自己就要在年轻时未雨绸缪，搞好理财，多留一点积蓄，为自己家的“水库”积蓄足够数量的“水”，以期应对晚年的需要。

综上所述，人的一生至少要应对六个方面的理财需求，为了能够实现财务自由，过上体面有尊严的幸福生活，我们从现在起就要注重理财，学习理财。

（二）个人理财的范围

个人理财包括个人生活理财和个人投资理财。

1．个人生活理财

个人生活理财，即通过制订财务计划对个人消费性财务资源进行适当管理，并通过不断调整计划以追求财务安全和财务自由为目标的经济活动。个人生活理财的核心在于根据个人的消费性资源状况和消费偏好来实现个人的人生目标。

2．个人投资理财

个人投资理财，即通过制订财务计划对个人投资性财务资源进行适当管理，并通过不断调整计划以追求财务安全和财务自由为目标的经济活动。个人投资理财是在生活理财目标得到满足以后，追求投资于股票、债券、黄金等各种投资工具以期得到优厚的回报，加速个人或家庭资产的增长，从而提高家庭生活质量和生活水平。个人投资理财的核心在于根据个人的投资性资源状况和风险偏好来实现个人的人生目标。

3．个人理财具体范围

（1）收入。一生的收入包含运用个人资源产生的工作收入和运用金钱资源产生的理财收入。工作收入是以人赚钱，理财收入是以钱赚钱，由此可知理财的范围比赚钱、投资都要广泛。收入主要包括：

①工作收入，包括薪资、佣金、工作奖金、自营事业所得等。

②理财收入，包括利息收入、房租收入、股利、资本利得等。

（2）支出。一生的支出包括个人及家庭由出生至终老的生活支出以及因投资与信贷运用产生的理财支出。有人就有支出，有家就有负担，赚钱的主要目的是要支付个人及家庭的开销。支出主要包括：

①生活支出，包括衣、食、住、行、育、乐、医疗等家庭开销。

②理财支出，包括贷款利息支出、保障型保险保费支出、投资手续费用支出等。

（3）资产。当期的收入超过支出时会有储蓄产生，而每期累积下来的储蓄就是资产，也就是可以帮人钱滚钱，产生投资收益的本金。年老时当人的资源无法继续工作产生收入时，就要靠钱的资源产生理财收入或变现资产来应对晚年所需。资产主要包括：

①紧急预备金，即保有一笔现金以备失业或不时之需。

②投资，即用来滋生理财收入的投资工具组合。

③置产，即购置自用房屋、自用车等提供使用价值的资产。

（4）负债。当现金收入无法支应现金支出时就要借钱。借钱的原因可能是暂时性的入不敷出、购置可长期使用的房地产或汽车家电以及拿来扩充信用的投资。借钱而没有马上偿还便会累积成负债。债务人要根据负债余额支付利息。负债主要包括：

①消费负债，如信用卡循环信用、现金卡余额、分期付款等。

②投资负债，如融资融券保证金、发挥财务杠杆的借钱投资。

③自用资产负债，如购置自用资产所需房屋贷款与汽车贷款。

（5）节税。在现代社会中，不是所有的收入都可以用来应对支出，有所得要缴纳所得税、出售财产要缴纳财产税，财产移转要缴纳赠与税或遗产税。因此，在现金流量规划中如何合法节省所得税，在财产移转规划中如何合法节省赠与税或遗产税，也成为理财中重要的一环。对高收入者而言，节税更成为其理财首要考虑的对象。节税主要包括：

①所得税节税规划。

②财产税节税规划。

③财产移转节税规划。

（6）保险与信托。理财的一个重点在于风险管理，是指预先做保险或信托安排，使人力资源或已有财产得到保护，或者当发生损失时可以获得收益来弥补损失。保险的功能为当发生事故使家庭现金收入无法应对当时或以后的支出时，仍能有一笔金钱或收益可以弥补缺口，降低人生旅程中意料之外的收支失衡时产生的冲击。为得到弥补人或物损失的人寿保险与财产保险保障，必须支付一定比率的保费，一旦保险事故发生时，理赔金产生的理财收入可以取代中断的工作收入来应付家庭的生活支出，或者以理赔金偿还负债来降低理财利息支出。此外，信托安排可以将信托财产独立于其他私有财产之外，不受债权人的追索，有保护已有财产免于流失的功能。保险与信托主要包括：

①人寿保险（寿险），包括寿险、医疗险、意外险、失能险。

②财产保险（产险），包括火险、责任险。

③信托。

综上所述，个人生活理财侧重于现有消费性资源的规划和管理，而个人投资理财则侧重于现有投资性资源的规划和管理，满足未来消费需求和人生目标。

学习任务

请根据个人理财品种，按个人资产品种和负债品种进行归类：共同基金、股票、债券、存款、人寿保险、住房抵押款、个人消费信贷、分期付款购车（见表1-1）。

二、个人理财工具

个人理财必须通过理财工具获得理财收益，实现资产的保值增值。选择理财工具时应考虑三个方面的特性，即收益性、风险性、流动性，在三者之间选择一个最佳的平衡。结合目前我国金融市场和金融机构的理财工具，从收益和风险的角度进行综合分析，认识相应的理财工具（产品）便于后续理财规划中对理财工具进行运用。

（一）国债

国债是目前公认的最具安全性的投资工具，其收益略高于银行定期存款，但流动性不佳。

（二）储蓄类产品

储蓄类产品主要指存于银行等金融机构的存款，其收益主要来源于存款利息，收益较为稳定，但收益率较低。储蓄类产品的本金和利息通常能够得到保障，安全性较高。在通货膨胀率高涨的情况下，固定利率低的收益存款产品的实际收益水平将会受到较大影响。

（三）银行理财产品

银行理财产品指银行充分运用专业投资知识，运用不同的基础资产开发出不同收益和风险以满足不同客户需求的理财产品。银行理财产品与投资工具挂钩，若出现较大的风险，收益将大受影响，甚至收益为零；而非保本理财型的产品，存在严重亏损的风险。

（四）基金

基金是指为了某种目的而设立的具有一定数量的资金，介于证券与储蓄之间的一种投资工具。基金具有中高收益、中低风险和流动性一般的特征。基金不仅可以投资证券，也可以投资企业和项目。基金管理公司通过发行基金单位，集中投资者的资金，由基金托管人（即具有资格的银行）托管，由基金管理人管理和运用资金，从事股票、债券等金融工具投资，然后共担投资风险、分享收益。

（五）股票

股票是股份公司发行的所有权凭证，是股份公司为筹集资金而发行给股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。每股股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。每只股票背后都有一家上市公司。同时，每家上市公司都会发行股票。股票是股份公司资本的构成部分，可以转让、买卖，是资本市场的主要长期信用工具，但股东不能要求公司返还其出资。股票是典型的高风险、高收益、高流动性的投资工具。

（六）保险产品

保险产品指由保险公司创造的、可供客户选择的、在保险市场进行交易的金融工具，保险公司向市场提供并可由客户取得、利用或消费的一切产品和服务，都属于保险产品服务的范畴。保险产品包括保险合同和相关服务的全过程。

（七）房地产

房地产是指覆盖土地并永久附着于土地上的一类实物，如建筑物。房地产可以有三种存在形态，即土地、建筑物、房地合一。房地产具备位置的固定性和不可移动性等特性，包括建筑在土地上的各种房屋，如住宅、厂房、仓库和商业、服务、文化、教育、卫生、体育以及办公用房等。

（八）外汇

外汇指各种外汇资产，包括以外汇为主要投资对象的外汇实盘交易、虚盘交易、杠杆交易等。

（九）贵金属产品

贵金属主要指金、银和铂族金属。贵金属产品在国际上有现货黄金投资，在国内银行有纸黄金或实物黄金投资交易。贵金属交易受地域政治、供销变化、货币汇率和能源因素等影响，具有安全性高、收益性中等和流动性低、变现能力较差等特点。

（十）衍生金融产品

衍生金融产品是指一种金融合约，其价值取决于一种或多种基础资产或指数，合约的基本种类包括远期、期货、掉期（互换）和期权，还包括具有远期、期货、掉期（互换）和期权中一种或多种特征的混合金融工具。衍生金融产品与交易制度决定的杠杆倍数密切相关，具有风险高、收益高的特点。

三、个人理财规划

（一）个人理财规划的概念和作用

个人理财规划是个人或家庭根据家庭客观情况和财务资源（包括存量和增量预期）而制订的旨在实现人生各阶段目标的一系列互相协调的计划，包括职业规划、现金规划、子女教育规划、退休规划、房产规划、风险管理与保险规划、投资规划、资产传承规划、税收规划等。个人理财规划是一个人一生的财务计划，通过不断调整计划实现人生目标，达到财务自由和财务尊严的最高境界。

理财规划可以帮助一个人平衡现在和未来的收支，追求高品质的生活，高效运用自身有限的财务资源，科学合理地分析日后的财务状况，抵御风险和灾害，促进家庭关系的和谐，造福子女和造福社会。我们运用个人理财规划，最终目标是实现个人的财务安全和财务自由。

1．财务安全

财务安全指个人或家庭对自身的财务状况有充分的信心，认为现有的财务足以应对未来的财务支出和其他生活目标的实现，不会出现大的财务危机，即个人或家庭可以依赖现有稳定、充足的收入和充足的现金储备维持个人或家庭一段时间的财务支出和其他目标的实现。个人或家庭财务安全的衡量标准如表1-2所示。

财务安全度的计算公式为：

财务安全度=投资性资产市场价值/投资性资产原值×100%

如果财务安全度大于100%，表示个人投资性资产保值能力强；反之，则表示个人投资性资产保值能力弱。

【案例1-1】A君在2017年1月13日购入中兴通讯股票共购入5000股，当日中兴通讯股价行情如图1-1所示。2018年7月13日，中兴通讯股价如图1-2所示。请为A君计算其在2018年7月13日的金融资产安全度。

2．财务自由

根据收入是否与投入时间成正比，收入可分为主动收入和被动收入。其中，主动收入是与投入时间成正比的收入，如薪酬收入等；被动收入是指不与投入时间成正比的收入，如投资收入等。财务自由度的表达公式为：

财务自由度=投资收入（非工资收入）/日常消费支出×100%

当个人或家庭的被动收入大于全部支出时，个人或家庭就不必依靠工资来维持生活，并且即使不再继续花费时间，资产也会继续增值。这时个人或家庭就达到了财务自由，投资收入将成为个人收入的主要来源。

【案例1-2】B君的家庭每月消费支出为5000元，夫妻双方工资月收入合计为5万元，现拥有投资性资产共计90万元，预计每年能带来的投资收益为9万元。请为B君计算其家庭的年度财务自由度。

（二）个人理财规划的内容

个人理财规划主要包括现金规划、保险规划、投资规划、税收规划、房产规划、教育规划、退休规划、财产分配与传承规划等内容。

1．现金规划

现金规划就是确保个人或家庭有足够的现金支付计划中和计划外的费用，并且消费模式是在预算限制之内的。在个人理财规划中，现金规划有助于个人或家庭将拥有的资金在满足家庭费用的同时又能满足储蓄的计划。预期的需求可以用手头现金来满足，而未预期的或将来的需求则可以通过各种类型的储蓄或短期理财工具来满足。现金规划通过分析家庭现金流结构寻找提高家庭储蓄的可能方式，设计出合理的家庭储蓄方案，从而提高家庭的储蓄额。

2．保险规划

保险规划是完备理财计划中不可缺少的一部分。个人参加保险的目的就是为了个人和家庭生活、生命和财产的安全与稳定。从这个目的出发，个人或家庭投保时主要应掌握转移风险、量力而行的原则，通过对家庭的风险进行分析，确定行之有效的保险规划来实现其他理财产品所不能实现的功能和目的。

3．投资规划

投资规划在个人总投资中往往占有很高的比例。根据期限长短和风险收益特征，证券投资工具分为固定收益性工具、权益性工具和金融衍生工具。证券投资规划要求个人在充分了解自己的风险偏好与投资需求的基础上，通过合理的资产分配，使投资组合既能满足流动性要求与风险承受能力，又能够获得充足的回报。

4．税收规划

税收规划是在充分了解本国税收制度的前提下通过运用收入分解转移、收入延期、投资于资本利得、资产销售、杠杆投资、税负抵减等各种税务筹划策略，合法地减少税负。

5．房产规划

房产投资是一种长期的大额投资，房产除了用于个人居住以外，还具有明显的投资价值。投资者购买房产主要出于四种考虑：自己居住、对外出租、投机获利和减免税收。这就要求我们既要对所在国的房地产方面的法律法规和影响房地产的各种因素有一定的了解，又要详细了解自己的支付能力及金融机构关于房地产的各种规定，以帮助确定最合理的房地产购置计划。

6．教育规划

教育投资是一种智力投资，不仅可以提高人的文化水平和生活品位，还可以使受教育者增加人力资本。教育投资可以分为两类，即对自身的教育投资和对子女的教育投资。在进行教育投资规划时，首先要对自身的教育需求和子女的基本情况进行分析，确定未来的教育投资资金需求；其次要分析收入状况，并根据具体情况确定自身和子女教育投资资金的来源；最后要综合运用各种投资工具来弥合教育投资来源和需求之间的差距。

7．退休规划

退休规划是一个长期的过程，并不是简单地通过在退休之前存一笔钱就能解决的。个人在退休之前的几十年就要开始确定目标，进行详细的规划。提早做好退休规划不仅可以使自己的退休生活更有保障，同时也可以减轻子女的负担。

8．财产分配与传承规划

财产分配与传承规划是个人理财规划中不可或缺的部分。从形式上看，制定财产分配和传承规划能够对个人及家庭财产进行合理合法的配置。从更深层次来看，财产分配与传承规划为个人和家庭提供了一种规避风险的保障机制，当个人及家庭在遭遇到现实中存在的风险时，这种规划能够帮助个人及家庭隔离风险或降低风险带来的损失。

【案例1-3】财商测试，了解自己的财商，为理财做好准备（见表1-3）。

四、货币的时间价值

货币的时间价值计算在个人理财中的应用非常重要，即通过量化的方法具体分析如何满足人生的各个财务目标，从而将理财规划体现于实际的数据中。

货币的时间价值也称资金的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资增加的价值。由于不同时间单位货币的经济价值不同，不同时间单位的货币收入需要换算到相同时间单位的基础上才能相互比较。

货币之所以具有时间价值，至少有三个方面的原因：第一，货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有更多的货币量。例如，将现在持有的一单位的货币存入银行获得利息，从而在将来获得一定增量的货币。现在的一单位货币可以给投资者带来未来的超额收益，因此现在的单位货币价值要高于未来的单位货币价值。第二，货币的购买力会因为通货膨胀的影响而随时间改变。如果现在持有一单位货币，但经济中存在通货膨胀，那么在将来由于物价的上涨使得未来一单位货币的购买力小于现在的一单位货币的购买力。第三，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。对于普遍厌恶风险型的投资者而言，确定的获得一单位货币肯定要比风险中的一单位货币有更大的效用。

（一）单利与复利的计算

1．单利

单利是指按照固定的本金计算的利息。单利的特点就是对已过计息日而不提取的利息不计利息。

单利的计算公式如下：

C=P×r×n

S=P×（1+r×n）

其中：C为利息额，P为本金，r为利息率，n为借贷期限，S为本金和利息之和（简称本利和）。

单利计算简单，便于理解。目前，我国银行存款利息和到期一次性还本付息的国债都采用单利计息的方式。

【案例1-4】L君今天到银行存入1000元，假定银行的存款利率为3%，那么按照单利计算，L君在8年后能得到多少本息？

案例分析：L君8年后的本利和=1000×（1+3%×8）=1240（元）

按照单利计算，8年后能得到本息收入为1240元。

2．复利

复利是指由本金和前一个利息期内应计利息共同产生的利息，即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息，常称息上息、利滚利，不仅本金产生利息，利息也产生利息。爱因斯坦称复利是“世界第八大奇迹”。

复利的计算公式如下：

S=P（1+r）n

注：在后面的学习过程中，我们将都以复利法来计算货币的时间价值。

【案例1-5】本金为50000元，利率或投资回报率为3%，投资年限为30年，那么30年后所获得的利息本息收入按复利来计算是多少？

案例分析：30年后的本利和=50000×（1+3%）30=121363（元）

按复利计算，30年后获得的本息收入为121363元。

（二）终值与现值的计算

1．终值

终值又称未来值，是指从当前时刻看，发生在未来某时刻的一次性支付（收入）的现金流量。终值通常是把现在或未来某些时刻之前多次支付（收入）的现金额，按照某一利率（亦可以理解为贴现率）计算出的在未来某一时点的值。终值按计算利息的方法不同，可分为单利终值和复利终值。

复利终值的计算公式如下：

F=P（1+i）n

其中：F为终值，P为现值，i为利率，n为计息期数。

该公式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P, i, n）表示。例如，（F/P,6%,2）表示利率为6%,2年期复利终值的系数。为了便于计算，可通过财经计算器计算出复利终值系数。通过计算可知，（F/P,6%,2）=1.1236，可以理解为在货币时间价值为6%的情况下，现在的10000元和2年后的11236元在价值上是相等的。根据复利终值系数，可以把现值换算成终值。

在复利终值计算过程中，可以按年，也可以按半年、按季度、按月和按日等不同的周期计算复利，称为周期性复利。

周期性复利的计算公式如下：

F=P（1+i/m）mn

其中：F为终值，P为现值，i为利率，m为1年中计算复利的次数，n为年数。

【案例1-6】H君将100000元投资于一个项目，年报酬率为6%，计算分别经过1年、2年和3年后的终值是多少？

案例分析：经过1年时间的期终金额计算如下：

F=100000×（1+6%）=106000（元）

若H君并不提走现金，将106000元继续投资于该项目，则第2年年末本利和计算如下：

F=100000×（1+6%）2=100000×1.1236=112360（元）

同理，第3年的期终金额计算如下：

F=100000×（1+6%）3=100000×1.1910=119100（元）

【案例1-7】本金的现值为1000元，年利率为8%，期限为3年。如果每季度计算复利一次，则3年后的终值为多少？

案例分析：F=1000×（1+8%/4）3× 4≈1268.24（元）

3年后的终值约为1268.24元。

2．现值

现值指未来的货币收入在目前时点上的价值。现值既可以是未来一次支付（收入）的现金流量折算到现在的值，也可以是未来某些时刻多次支付（收入）的现金流量，按某种利率贴现到现在的价值。

现值按计算利息的方法不同，也可分为单利现值和复利现值。

复利现值计算公式可以从复利终值公式中推导出如下计算公式：

P=F /（1+i）n

其中：P为现值，F为未来的现金收入，i为利率，n为计息期数。

公式中（1+i）n称为现值系数，它与贴现率和年限有关，也称为贴现因子。这个数值可以理解为n期以后的1元钱以贴现率i折算到现在的数值。

同样，对于周期性复利，其现值计算公式如下：

P=F /（1+i /m）mn

可见，现值计算是终值计算的逆运算。终值是计算现在一笔钱在未来某一时刻的本利和，而现值是计算将来一笔钱相当于现在多少钱。这是现金流量计算和分析中最基本也是最重要的换算关系。随着期限的增长，现值系数（1+i）n将减少，即同样一笔钱，离现在时间越长，现值越小（如按揭贷款）。同时，随着利率（贴现率）的提高，现值系数将减少，即同样一笔钱，利率（贴现率）越大，现值越小。反之，随着年数的增长，本利和系数将增大，即同样一笔钱，离现在时间越长，终值越大。同时，随着利率的提高，本利和系数将增大，即同样一笔钱，利率越大，终值越大。

【案例1-8】K君的舅舅允诺在K君年满25岁时给K君10000元。K君现在已经20岁了，假设5年期债券的平均年收益率为6%，那么K君的舅舅现在应该给K君多少钱才会在5年后刚好等于10000元？

案例分析：P=10000÷（1+6%）5=7472.58（元）

K君的舅舅现在应该给K君7472.58元钱，才会在5年后刚好相当于10000元。

（三）年金的计算

1．年金

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

年金额是指每次发生的金额，简称年金。相邻两次年金额的间隔时间算作一期，年金时期是指整个年金问题的起讫期间，分为若干期。

依起讫日期划分可以将年金划分为确定年金和不确定年金。确定年金是指起讫日期都确定的年金。不确定年金是指起始日期或终了日期取决于某种意外事故的发生而发生的年金。

依每期年金额发生的时刻划分可将年金划分为期末年金和期初年金。期末年金是指在年金时期内，每期年金额都在每期末发生的年金。期初年金是指在年金时期内，每期年金额都在每期初发生的年金。

依年金时期是否有限划分可将年金分为有限年金和无限年金。有限年金是指年金时期有限的年金。无限年金是指年金时期无限长的年金。

依年金发生期间与计息期间的关系划分，可将年金分为简单年金和一般年金。简单年金是指年金发生期间与计息期间相同的年金。一般年金是指年金发生期间与计息期间不相同的年金。

递延年金是指迟延若干期后才开始发生的年金额。

年金计算可以分为年金终值计算和年金现值计算。

2．年金终值的计算

（1）复利期初年金终值。每期期初发生等额的现金流量A，利率为i，则n期的现金流量按复利计算的和称为复利期初年金终值。按年金发生的时间，可以分为期初年金终值和期末年金终值，利率通常采用复利形式，年金终值用符号Fa表示。

Fa=A（1+i）[（1+i）n-1]/ i

其中：（1+i）[（1+i）n-1]/ i称为期初年金本利和系数。

【案例1-9】某个客户在未来10年内能在每年期初获得1000元，年利率为8%，则10年后这笔年金的终值是多少？

案例分析：1000×（1+8%）[（1+8%）10-1]/8%=15645.49（元）

10年后这笔年金的终值是15645.49元。

（2）复利期末年金终值。每期期末发生等额的现金流量A，利率为i，则n期的现金流量按复利计算的和称为复利期末年金终值。

Fa=A[（1+i）n-1]/i

其中：[（1+i）n-1]/i称为期末年金本利和系数。

【案例1-10】如客户的年金在每年期末获得1000元，年利率为8%，则10年后这笔年金的终值是多少？

案例分析：1000× [（1+8%）10-1]/8% =14486.56（元）

10年后这笔年金的终值是14486.56元。

（3）偿债基金。偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。

根据年金终值计算公式Fa=A[（1+i）n-1]/i，可知偿债基金计算公式如下：

A=Fa×i/[（1+i）n-1]

其中：i/[（1+i）n-1]是期末年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作（A/s, i, n），它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以根据年金终值系数求倒数确定。

【案例1-11】如果你想向银行借款100000元，期限5年，银行利率为10%，那么每年年末应还银行多少钱才能够还清债务？

案例分析：

A =100000×（A/s, i, n）

=100000×10%/[（1+10%）5-1]

=100000×0.1638

=16380（元）

在银行利率为10%时，每年年末存入16380元，5年后便可得100000元用来还清债务。

3．年金现值的计算

将每期等额的现金流量A，按一定贴现率折算到现在，称为年金现值。按年金等额发生量发生的时间，可以分为期初年金现值和期末年金现值，贴现率通常采用复利形式。年金现值用符号Pa表示。

（1）复利期初年金现值。每期期初发生等额的现金流量A，利率为i，则n期的现金流量按复利计算的现值和称为复利期初年金现值。

Pa=A [（1+i）n-1]/i（1+i）n-1

其中：A [（1+i）n-1]/i（1+i）n-1称为期初年金现值系数。

【案例1-12】某个客户在未来10年内能在每年期初获得1000元，年利率8%，则这笔年金的现值是多少？

案例分析：

Pa=1000×[（1+8%）10-1]/8%×（1+8%）10-1=7246.89（元）

这笔年金的现值是7246.89元。

（2）复利期末年金现值。每期期末发生等额的现金流量A，利率为i，则n期的现金流量按复利计算的现值和称为复利期末年金现值。

Pa =A [（1+i）n-1]/i（1+i）n

=A [1-（1+i）-n]/i

其中：[1-（1+i）-n]/i称为期末年金现值系数。

【案例1-13】接【案例1-12】，如客户的年金在每年期末获得1000元，年利率8%，则这笔年金的现值是多少？

案例分析：

Pa=1000×[（1+8%）10-1]/8%×（1+8%）10=6710.08（元）

如果该客户的年金在每年期末获得，则这笔年金的现值是6710.08元。

【案例1-14】假设某人以10%的利率借款200000元，投资于某个寿命为10年的设备，每年至少要收回多少现金才是有利的？

案例分析：根据期末年金现值的计算公式可知：

Pa=A[1-（1+i）-n]/i

A =Pa×i/[1-（1+i）-n]

=200000×10%/[1-（1+10%）-10]

=200000×0.162

=32400（元）

因此，每年至少要收回现金32400元，才能还清贷款本利。

上述计算过程中的i / [1-（1+i）-n]是期末年金现值系数的倒数，它可以把现值折算为年金，称为投资回收系数。

当年金的期数永久持续，即n→∞时，无限期定额支付的年金就称为永续年金。现实中的存本取息可视为永续年金的一个例子。永续年金的终值是发散的，终值无穷大或者说没有极值，即永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值是收敛的，有极值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出来。

根据复利期末年金现值公式：

Pa=A [1-（1+i）-n]/i

当n→∞时，即n趋向于无穷大时（1+i）-n的极限为零，上式可写为：

Pa=A/i

因此，永续年金的现值就是每期年金数额除以贴现率。

【案例1-15】某人拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？

案例分析：P=10000/10%=100000（元）

据计算，现在应存入100000元钱。

上述关于年金计算的方法在个人理财中有广泛用途，如分期付款购房、养老金策划、筹措教育基金等。

知识链接

我们要明白理财最大的奥妙在于何处，那就是利用了货币的时间价值，也就是“复利”投资的奥妙。“数学有史以来最伟大的发现”，爱因斯坦曾经这样形容复利。复利听起来复杂，说白了就是除了用本金赚利息，累积的利息也可以再用来赚利息，即利滚利。

关于复利，美国早期的总统富兰克林还有一则轶事。1791年，富兰克林过世时，捐赠给波士顿和费城这两个他最喜爱的城市各5000美元。这项捐赠规定了提领日，提领日是捐款后的100年和200年：100年后，两个城市分别可以提50万美元，用于公共计划；200年后，才可以提领余额。1991年，200年期满时，两个城市分别得到将近2000万美元。

富兰克林以这个与众不同的方式向我们显示了复利的神奇力量。富兰克林喜欢这样描述复利的好处：“钱赚的钱，会赚钱。”

理财中最重要的数字又是多少呢？几乎所有的理财专家都会告诉我们，不是100%，而是“72”——也就是“七二法则”，一个与复利息息相关的法则。

所谓“七二法则”，就是一笔投资不拿回利息，利滚利，本金增值一倍所需的时间为72除以该投资年均回报率的商数。例如，你投资30万元在每年平均收益率为12%的基金上，约需6年（72除以年报酬率，即72除以12）本金就可以增值一倍，变成60万元；如果基金的年均回报率为8%，则本金增值一倍约需要9年时间。

掌握了这其中的奥妙，就能够帮助我们快速计算出财富积累的时间与收益率的关系，非常有利于我们在进行不同时期的理财规划时选择不同的投资工具。例如，某人现在有一笔10万元的初始投资资金，希望给12年后上大学的女儿用作大学教育基金，同时考虑各种因素，估算出女儿的大学教育金到时候一共需要20万元。那么为了顺利实现这个目标，他应该选择长期年均收益率在6%左右的投资工具，比如平衡型基金。

再拿比较保守的国债投资者来说，年收益水平为3%。那么用72除以3得24，就可以推算出投资国债要经过24年收益才能翻番。

当然，想要利用复利效应快速累积财富，前提就是要尽早开始储蓄或投资，让复利成为我们的朋友，否则我们和别人财富累积速度的差距会越来越大。