3.3 平面的投影
3.3.1 平面的表示法
由初等几何可知，平面在空间的位置可用下列几何元素来确定和表示（共五种）。
（1）不在同一直线上的三个点，图3-10（a）。
图3-10 平面的表示法
（2）一直线和直线外一点，图3-10（b）。
（3）两相交直线，图3-10（c）。
（4）两平行直线，图3-10（d）。
（5）平面图形，图3-10（e）。
除上述五种平面表示法之外，还有一种：迹线表示法——空间平面与某一投影面的交线称为该平面在这个投影面的迹线。一般用大写字母表示，并在字母的右下方加注这个投影面的符号。一般情况下，用迹线表示特殊位置平面较为简单。
根据平面与投影面的相对位置，平面可分为两大类共七种。
3.3.2 一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，简称一般面，如图3-11。
图3-11 一般位置平面
一般面的投影特性如下。
（1）一般位置平面的三面投影均不反映实形，也无积聚性，而是原图形的类似形。
（2）投影图中不反映平面与三个投影面的倾角α、β、γ。
3.3.3 投影面平行面
与某一投影面平行（它必然垂直于另两个投影面）的平面称为该投影面的平行面（见表3-3），简称为平行面。
表3-3 投影面平行面
与H面平行的平面称为水平面；与V面平行的平面称为正平面；与W面平行的平面称为侧平面。
平行面的投影特性如下。
（1）平面在其所平行的投影面上的投影反映实形；另两面投影积聚为平行于相应投影轴的直线。
（2）平行面与三个投影面的倾角为0°或90°。
3.3.4 投影面垂直面
与某一投影面垂直，且与另两投影面倾斜的平面称为投影面垂直面（见表3-4），简称为垂直面。
表3-4 投影面垂直面
与H面垂直的平面称为铅垂面；与V面垂直的平面称为正垂面；与W面垂直的平面称为侧垂面。
垂直面的投影特性如下。
（1）投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一倾斜于投影轴的直线，另两面投影为类似形。
（2）反映与投影面的两个倾角。
【例3-7】 过点A作正方形ABCD，边长为25，该平面与W面平行，且距W面15，已知如图3-12（a），求其三面投影。
图3-12 正平面的定位
［作图步骤］
（1）根据投影面平行面的投影特性可知，与W面平行的平面为侧平面。其侧面投影反映其实形，所以过点A的侧面投影a″作边长为25的正方形。
（2）侧平面的V、H面投影同时垂直于OX轴，分别距OZ、OYH轴15作OX轴的垂直线，积聚线分别垂直OX轴，如图3-12（b）。