7 量子纠缠
7.1 几个基本概念
7.1.1 宏观世界与微观世界
宏观世界是我们看得见、摸得到的世界，适用于和人同尺度的现象；微观世界是指分子、原子、电子等微小粒子层面的物质世界。描述两个世界的物理法则是不同的。牛顿力学和相对论用确定性方法（或决定论）描述宏观世界。在这里，一切事物的运动、变化都遵循必然性的规律；量子力学用统计方法描述微观世界，在这里，一切瞬息万变的微观态只能给出一个可能、概率的结果。
这样，我们就有了描述物理世界的两种不同的方法：确定性方法与统计方法。两种描述方法是平等的伴侣，同样有用、同样重要、同样为科学家所接受；但它们又是这样的不同、不可调和的不同，是基本精神完全不同的两种描述方法。
决定论在人们思想中已经根深蒂固，连爱因斯坦这样伟大的物理学家也坚决反对统计描述方法，他相信“上帝不掷骰子”。骰子是什么东西？它应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌场中。但是，物理学？不，那不是它应该来的地方。骰子代表了投机，代表了不确定性，而物理学是一门最严格、最精密，最不能容忍不确定性的科学。但是，当波恩于1926年7月将统计解释引进薛定谔的波动方程之后，概率这一基本属性赋予了量子力学，标志着一统天下的决定论在20世纪悲壮谢幕！
7.1.2 量子力学的波函数
在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描述宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时确定，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子的描述。
在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，便引入了波函数。一般讲，波函数是坐标和时间的复函数，并用ψ（r，t）表示。波函数ψ的绝对值的平方，对应于微观粒子在某处出现的概率密度。在电子双缝干涉实验中，我们观察到电子在屏幕上各个位置出现的概率密度并不是常数，有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动，它既不描述粒子的形状，也不描述粒子的运动轨道，它只给出粒子运动的概率分布。波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典的观念，走向成熟的标志。
7.1.3 波函数坍缩
在宏观世界中，因为宏观物体只能显示粒子性一种属性，它的波动性根本显示不出来，所以宏观物体构成了一种物理实在，与你的观察无关。而微观粒子却有粒子性和波动性两种属性，在这种情况下，你的观察就会起到决定性作用了。
这实际上就是“波函数坍缩”的概念。根据哥本哈根学派的解释，在一次测量和下一次测量之间，除抽象的概率波函数以外，这个微观物体不存在，它只有各种可能的状态；仅当进行了观察或测量，粒子的“可能”状态之一才成为“实际”的状态，并且所有其他可能状态的概率突变为零。这种由于测量行为产生的波函数的突然的、不连续的变化被称为“波函数坍缩”。比如在电子双缝干涉实验中，每个电子落在屏幕上都是一次波函数坍缩。
对此爱因斯坦并不赞同，因为没有现成的机理来解释看起来是弥散在空间中的波函数也可能在瞬间“收敛”于检测点。他认为这种瞬间的波函数坍缩存在一种超距作用，粒子在某一点出现意味其他可能出现点的概率瞬间为零，这种信息传递是超光速的，是违背相对论的。爱因斯坦把这种指责最后提炼为一个称为EPR佯谬的思想实验。
7.1.4 量子态叠加原理
如果ψ1和ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加ψ＝C1ψ2＋C2ψ2（C1，C2是复数）也是体系的一个可能状态，并且这种叠加可以推广到很多态。当粒子处于态ψ1和态ψ2的线性叠加态ψ时，粒子是既处在态ψ1，又处在态ψ2。
在量子力学中，波函数ψ被用来描述一个物理体系的状态，粒子处于波函数定义的所有状态的叠加态，也就是说，它既在这里，又在那里，也可以说哪里都不在，它只存在于波函数的方程里。只有对该粒子的具体状态进行测量时，波函数的叠加态突然结束，坍缩到某个特定值，我们才能知道该粒子究竟处于什么状态。量子力学神奇之处在于：你不对粒子进行观测，也就处于叠加态，你一观测，它的这种叠加态就崩溃了，坍缩到一个唯一状态。
量子力学中的粒子状态可以叠加存在的观点，已被越来越多的物理实验（如电子的双缝衍射实验）所验证，这是微观世界中最重要的性质，也是量子力学的核心内容。
7.1.5 定域性与非定域性
定域性又称局域性。1935年爱因斯坦等人给出了定域性假设：“由于在测量时两个体系不再相互作用，那么，对第一个体系所能做的无论什么事，其结果都不会使第二体系发生任何实在的变化。这只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种表述而已。”这就是说，如果两个体系没有相互作用，其中一个体系发生的任何变化不会导致另一个体系发生变化。
定域性的英文是locality，其词义是：在空间中占有一定位置的事实或性质。非定域性由前缀non与locality构成nonlocality。从词义来看，非定域性表示与定域性的“非”“不”“无”的这样一种性质，也就是说，非定域性应作定域性的否定性理解。非定域性表示没有定域性的那样一种性质。
相对论的巨大成功让人相信，定域性是一切物质相互作用应当遵守的法则，任何物理效应包括信息传递都不可能以大于光速的速度传递。然而量子力学让人颇感意外。1964年，贝尔提出了检验定域性的方法——贝尔不等式。贝尔指出所有定域性理论都有一个界限，即贝尔不等式，而一系列实验表明量子力学可以突破这个界限，大自然是允许这种非定域关联的。与定域性相悖，量子世界是非定域性的。简单地说，量子的非定域性是指，属于一个系统中的两个物体（在物理模型中称为粒子），如果你把它们分开了，有一个粒子甲在这里，另一个粒子乙在非常遥远的地方。如果你对任何一个粒子（假设粒子甲）扰动，那么瞬间另一个粒子乙就能知道，并作出相应的反应。这种反应是瞬时的，超越了我们的四维时空（在普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴），是非定域性的。
7.1.6 物理实在
物理学研究物质世界，必须认识客观世界的实在性。那么什么是“实在”呢？最质朴的含义就是实实在在，是真实的，不是虚假的，与人的主观意识无关的。或者说，“实在”就是它本来的那个样子，人的意识不能把它想怎样就怎样，但是意识可以反映它。
在我们头脑中，客观世界的定域性和实在性是根深蒂固的，定域性是指某个时刻一个物体的位置是明确的；实在性是指客观世界不依赖于人的意识而独立存在。然而量子力学的结论是惊世骇俗的。玻尔认为，在量子世界中，所谓的定域性是不存在，而实在性，从物理学角度也是无法确定的。按照哥本哈根学派的解释，不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。测量是新物理学的核心。测量行为创造了整个世界。这种理论是大多数人所不愿接受的，我们一般会毫不犹豫地认为这个世界是实实在在存在的，眼前的电脑、屋外的果树、鲜花，一切的一切，都是实实在在地待在那儿，并不会因为我们注意不到就不存在。为保卫经典世界的实在性，一些科学家不遗余力地提出关于量子力学的不同解释。其中爱因斯坦等提出的隐变量理论认为，我们不清楚粒子的行为是因为暂时还没有找到隐藏的变量，粒子其实和乒乓球一样是经典存在的。然而，理论必须由实践来检验。后来，贝尔不等式的实验结果不支持隐变量理论。2000年，潘建伟，Bouwmeester、Daniell等人在«自然»杂志上报道，他们的实验结果再次否决了定域的隐变量理论。
量子力学表明，微观物理“实在”既不是波，也不是粒子，真正的“实在”是量子态。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成是由彼此分离的、独立的部分组成的。