第三节 β系数的调整

CAPM描述的是一种证券的均衡预期收益率与该证券的β系数之间的正相关关系。早在20世纪70年代末，有关CAPM在投资管理中应用β值的合理性问题就被提出来了。理查德·罗尔（Richard Roll）分别于1977年、1978年、1980年和1981年论证了传统CAPM的不可检验性，概括了简单应用该模型可能带来的错误和不正确结果。1992年，法马（Fama）和弗伦奇（French）又发现预期收益与β值之间没有显著关系。否定派认为，CAPM尽管提出了一个简单的收益—风险理论关系，但这不是一个准确的表示，所以β系数不能作为衡量资本市场风险的标准。

收益与风险之间的关系显著性能否成立的关键，在于计算β系数的方法不一样。为改善预测能力，需要对过去的β系数进行修正。Blume（1971）的研究表明，预测期的β系数比由历史数据得到的β系数更接近1，即β系数有一种趋向于1的倾向。

对β系数的调整方法主要有三种。

一、β系数相关程度法

第一种方法是Blume（1971）提出的方法，就是通过直接测定趋向于1的调整法来修正过去的β系数，并假定一个时期的调整值是下一个时期调整的确切估计。

图1-4显示了时间水平线，时间单位为1个月，投资者现在处于t年的最后一个月，要为t+1年的第一个月做出投资计划，那么投资者先要估计历史的β系数，即t年的β系数，然后通过考虑时间过程中β系数的相关程度，对β系数的历史估计值进行调整。

图1-5是t-1年中12个月的β系数和t年中的β系数的相关程度的特征线。如果β系数不随时间发生变化，则t年和t-1年的β系数的相关程度的特征线应为45°线。实际的观察值并非如此，如图1-5中的A点所示，在t-1年时，其β系数为0.6，在t年时，则为0.9。根据不同的观察值，可得一条平均直线，假设β系数之间的相关程度的大小不会因为时间发生变化，则进一步可得：

例如，在图1-5中，假设α0=0.35, α1=0.65，则可以估计出t+1年的β系数：

这种修正对股票β系数的影响很值得注意。如果在t年的β系数为2，那么预测的β系数就是0.35+0.65×2=1.65，而不是2；如果在t年的β系数为1.5，那么预测的β系数就是0.35+0.65×1.5=1.325，而不是1.5；如果在t年的β系数为0.8，那么预测的β系数就是0.35+0.65×0.8=0.87，而不是0.8；如果在t年的β系数为0.5，那么预测的β系数就是0.35+0.65×0.5=0.675，而不是0.5。可见，式（1-11）使得高的β系数变低，低的β系数变高，修正的β系数有一种趋向于1的倾向。

同时需要指出的是，由于式（1-11）测度的是两个时期β系数的关系，如果第二个时期的平均β系数比第一个时期的平均β系数大的话，那一定是因为第一个时期的平均β系数增加了的缘故。显然，这个性质是不尽如人意的。因此，如果没有理由能预测平均β系数具有这种递增趋势的话，我们就应该调整预测的β系数，使得β系数的均值等于历史β系数的均值，以此来进行我们的估计。

二、贝叶斯估计方法

对β系数进行修正的第二种方法叫作贝叶斯估计方法，是由Vasicek（1973）提出的。这种方法不要求所有股票的β系数朝着其均值β=1的方向调整，而是根据β系数的不同样本误差，对不同股票的β系数做不同的调整。样本误差越大，调整也就越大。其预测公式为：

式中为第t-1期股票样本的平均β系数；为第t期股票样本的平均β系数；为第t-1期股票样本β系数估计值的方差；为第t期股票样本β系数估计值的方差。

三、基本面β系数法

对过去的β系数进行修正的第三种方法是在测算过程中考虑一系列基本面的影响因素，如Beaver和Kettler等（1970）、Bildersee（1975）、Rosenberg和McKibben（1973）等。

假设公司规模是影响公司经营的一个重要因素并定义为S，为了估计βt和St-1的相关关系，可以得到如下等式：

同样地，假设β系数和公司规模间的相关程度的大小不随时间发生变化，则可进一步得到：

除了公司规模外，公司财务杠杆的作用、公司资产的流动性等都会不同程度地影响β系数的估计值，式（1-14）也随之增加相应变量：

许多经验研究表明，经过上述三种方法调整的未来β系数预测值，要比未经调整的β系数预测值准确得多。