第三节　实验的误差及实验数据处理

一、物理化学实验中的误差问题

实验动手能力不仅表现在能独立、顺利、快速地完成实验内容上，更重要的是表现在善于将实验结果值的误差控制在最小的范围内。要达到这一能力，除了要在预习中全面理解和熟悉与具体实验有关的原理及操作外，还须掌握具有普遍指导意义的误差理论知识。物理化学以测量物理量为基本内容，并对所测得数据加以合理的处理，得出某些重要的规律，从而研究体系的物理化学性质与化学反应间的关系。然而在物理量的实际测量中，无论是直接测量的量，还是间接测量的量（由直接测量的量通过公式计算而得出的量），由于测量仪器、方法以及外界条件的影响等因素的限制，使得测量值与真值（或实验平均值）之间存在着一个差值，称之为测量误差。研究误差的目的，不是要消除它，因为这是不可能的；也不是使它小到不能再小，这不一定必要，因为这要花费大量的人力和物力。研究误差的目的：是在一定的条件下得到更接近于真实值的最佳测量结果；确定结果的不确定程度；根据预先所需结果，选择合理的实验仪器、实验条件和方法，以降低成本和缩短实验时间。因此我们除了认真仔细地做实验外，还要有正确表达实验结果的能力。这二者是同等重要的。仅报告结果，而不同时指出结果的不确定程度的实验是无价值的，所以我们要有正确的误差概念。

1.直接测量和间接测量

一些基本的物理化学量可以从仪表或器具中直接读出，例如温度、体积、重量等，由此得到的数值称为直接测量值。但多数物理化学实验的测量对象往往要利用直接测量值经过某种公式的运算才能得到其值，例如燃烧热、反应速率常数等，由此得到的数值称为间接测量值。

2.误差的种类

根据误差的性质和来源，可将测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差。

（1）系统误差（恒定误差）　系统误差是指在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，测量误差的绝对值和符号保持恒定（即恒偏大或恒偏小），或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。系统误差产生的原因有：

①实验方法的理论根据有缺点，或实验条件控制不严格，或测量方法本身受到限制等。例如，根据理想气体状态方程测量某种物质蒸气的分子量时，由于实际气体对理想气体的偏差，若不用外推法，测量结果总较实际的分子量大。

②仪器不准或不灵敏，仪器装置精度有限，试剂纯度不符合要求等。例如，温度计、移液管、滴定管的刻度不准确，天平砝码不准等。

③测量者的个人不良习惯。如观察视线常偏高（或常偏低），计时常常太早（或太迟）等。

系统误差决定了测量结果的准确度。通过校正仪器刻度、改进实验方法、提高试剂纯度、修正计算公式等方法可减少或消除系统误差。但有时很难确定系统误差的存在，往往是用几种不同的实验方法或改变实验条件，或者不同的实验者进行测量，以确定系统误差的存在，并设法减少或消除之。

（2）偶然误差（随机误差）　在相同实验条件下，多次测量某一物理量时，每次测量的结果都会不同，它们围绕着某一数值无规则的变动。测量结果减去在实验相同条件下无限多次测量同一物理量所得结果平均值之差，称为偶然误差。误差绝对值时大时小，符号时正时负。产生偶然误差的原因可能有：

①实验者对仪器最小分度值以下的估读，每次很难相同。

②测量仪器的某些活动部件所指测量结果，每次很难相同，尤其是质量较差的电学仪器最为明显。

③影响测量结果的某些实验条件（如温度值），不可能在每次实验中控制得绝对不变。

偶然误差在测量时不可能消除，也无法估计，但是它服从统计规律，即它的大小和符号一般服从正态分布规律。若以偶然误差出现的次数n对偶然误差的数值σ作图，得对称曲线（图1-1）。

由图1-1中曲线可见：①σ愈小，分布曲线愈尖锐，也就是说偶然误差小的，出现的概率大。②分布曲线关于纵坐标呈轴对称，也就是说误差分布具有对称性，说明误差出现的绝对值相等，且正、负误差出现的概率相等。当测量次数n无限多时，偶然误差的算术平均值趋于零：

　　（1-1）

因此，为减少偶然误差，常常对被测物理量进行多次重复测量，以提高测量的精确度。

（3）过失误差（粗差）　过失误差是实验者在实验过程中不应有的失误而引起的。如数据读错、记录错、计算出错，或实验条件失控而发生突然变化等，它无规律可循。只要实验者加强责任心、细心操作，这类误差是完全可以避免的。发现有此类误差产生，所得数据应予以剔除。

3. 测量的准确度和精确度

准确度是指测量结果的准确性，即测量值与真值符合的程度。真值一般是未知的，或不可知的。通常，真值是指用已消除系统误差的实验手段和方法进行足够多次的测量所得的算术平均值或者文献手册中的公认值。测量值越接近真值，则准确度越高。

精确度（精密度）是指测量结果的可重现性及测量值有效数字的位数。重现性好，精密度高。值得注意的是，测量的准确度和精密度是有区别的，高精密度不一定能保证有高准确度；但高准确度必须有高精密度来保证。例如A、B、C三人，使用相同的试剂，在进行酸碱中和滴定时，用不同的酸式滴定管，分别测得三组数据，如图1-2 所示。显然，C的精密度高，但准确度差；B的数据离散，精密度和准确度都不好；A的精密度高，且接近真值，所以准确度也好。

4.误差的表示方法

误差一般可用以下三种方法表达。

（1）平均误差

　　（1-2）

式中，di为测量值xi与算术平均值之差；n为测量次数，且，i=1，2，…，n。

（2）标准误差　又称为均方根误差。

　　（1-3）

式中，n-1为自由度，是指独立测定的次数减去在处理这些测量值所用外加关系条件的数目，当测量次数n有限时， 这个等式为外加条件，所以自由度为n-1。

（3）或然误差

　　（1-4）

平均误差的优点是计算简便，但用这种误差表示时，可能会把质量不高的测量值掩盖住。标准误差对一组测量中的较大误差或较小误差感觉比较灵敏，因此它是表示精度的较好方法，在近代科学中多采用标准误差。

为了表达测量的精度，误差又分为绝对误差和相对误差两种表示方法。

（1）绝对误差　它表示测量值与真值的接近程度，即测量的准确度。

　　（1-5）

　　（1-6）

式中，xi为第i次测量值，如前所述 x真是未知的，习惯上以 作为x真，因而误差和偏差也混用而不加以区别。因此，绝对误差通常表示为±δ或±σ，δ和σ分别为平均误差和标准误差，一般以一位数字（最多两位）表示。

（2）相对误差　它表示测量值的精密度，即各次测量值相互靠近的程度。其表示法为

①

②

绝对误差的单位与被测量的单位相同，而相对误差是无量纲的。因此不同的物理量的相对误差可以互相比较。此外，相对误差还与被测量的大小有关，所以在比较各种被测量的精密度或评定测量结果质量时，采用相对误差更合理些。

5.可疑测量值的取舍

偶然误差符合正态分布规律，即正、负误差具有对称性。所以，只要测量次数足够多，在消除了系统误差和粗差的前提下，测量值的算术平均值趋近于真值：

　　（1-7）

　　但是，一般测量次数不可能有无限多次，所以一般测量值的算术平均值也不等于真值。于是，人们又常把测量值与算术平均值之差称为偏差，常与误差混用。

下面介绍一种简易的判断方法。根据概率论，测量结果的偏差大于3σ 的概率只有0.3%。因此根据小概率定理，把这一数值称为极限误差。在无数多次测量中，若有个别测量的误差超过3σ的，则可以作为粗差舍弃。但若只有少数几次测量值，概率论已不适用，对此采用的方法是先略去可疑的测量值，计算平均值和平均误差，然后计算出可疑值与平均值的偏差d，如果d≥4ε，则此可疑值可以舍去，因为这种观测值存在的概率大约只有0.1%。不过要注意的另一问题是，舍弃的数值个数不能超出总数据数的1/5，而且不能舍弃那些有两个或两个以上相互一致的数据。

上述这种对可疑测量值的舍取方法只能用于对原始数据的处理，其他情况则不能。

6.误差传递和控制因素

直接测量值的误差一定会有规律传递给间接测量值。间接测量中，每一步的测量误差对最终测量结果都会产生影响，这称为误差的传递。误差传递符合一定的基本公式。通过间接测量结果误差的求算，可以知道哪个直接测量值的误差对间接测量结果影响最大，从而可以有针对性地提高测量仪器的精度等措施，以获得较好的结果。

由直接测量值以和差关系构成的间接测量值的绝对误差等于各直接测量值绝对误差之和。

①　　（1-8）

由直接测量值以积间关系构成的间接测量值的相对误差等于各直接误差值相对误差之和。

②　　（1-9）

在物化实验中频繁运用的是式（1-9），有时关系式中还会出现对数项，若将该对数微分式代入传递中则也不难解决。我们注意到在上面两个误差传递式的右边都是加和关系，这意味着会出现大数“吃掉”小数的可能性，举例来说，用四位计数做0.123+0.0001+0.0003的运算，得到的结果是0.123，即0.0001和0.0002被0.123吃掉了。为此，我们把误差传递式右边中相比其他项至少高出一个数量级的最大项所对应的直接测量对象称为控制因素。如果我们把提高测试技术的精力放到这一测量对象上就能收到事半功倍的效果。

现以燃烧热测定为例看一下如何确定实验中的控制因素，在该实验中需用电光天平称取1g左右的燃烧物质，该天平的最小分度值为0.0001g。所以，称量操作的相对误差为0.005%，其次需用容量瓶量取3000mL的水。为了节省操作时间，不一定要把弯液面调节到与容量瓶颈刻度线正好对齐，若液面差高为0.3mm，则相对误差为0.003%；也不一定要把容量瓶里最后一点水完全倒入量热瓶装置中，若容量瓶内壁滞留0.09mL的水，则相对误差为0.003%，所以量水操作的相对误差不超过0.006%；再是需用精密数字温度温差仪测出燃烧前后水温的变化值，这种温度计的最小分度值为0.001℃，1g燃烧物质产生的水温变化为1℃左右，所以测温操作的相对误差为0.05%，量热公式为

　　（1-10）

由于Δt与ΔT相比要少几个数量级，考虑误差贡献时可略去不计。q'也可以略去不计它的误差贡献，而W约为470g，可与V水ρ水=3000g相比，如果W的值是由文献给出的，则操作引入的绝对误差为零。（V水ρ水+W）乘积项的相对误差为

最后可得间接测量值Q的相对误差为

　　（1-11）

由此可见：第二项所对应的测温操作是控制因素，若用5位数字式测温仪代替精密数字温度温差仪，则量热值的相对误差可由原来的0.05%降到0.025%。相反，若是拘泥于容量瓶的量水操作，则将大大延长实验时间，而相对误差只降到0.055%以上，得不偿失。

7.有效数字

当对一个测量的量进行记录时，所记数字的位数应与仪器的精密度相符合，即所记录数字的最后一位为仪器最小刻度以内的估计值，称为可疑值，其他几位为准确值，这样一个数字称为有效数字，它的位数不可随意增减。在间接测量中，须通过一定公式将直接测量值进行运算，运算中对有效数字位数的取舍应遵循如下规则：

（1）误差（绝对误差和相对误差）一般只取一位有效数字，至多不超过两位。

（2）有效数字的位数越多，数值的精确度也越高，即相对误差越小。

（3）有效数字的位数与所用单位无关，与小数点位数无关。如，21.3mL与0.0213L，其有效数字均是三位。而对于12000g这个数值就难以判断其有效数字的位数，为避免这种困难，记录很大或很小的数的有效数字时，常用×10 n 的指数表示法。例如，12000这个数，若只表示三位有效数字，则写成1.20×104；若表示四位有效数字，则写成1.200×104。又如，0.000000128只有三位有效数字则可写成1.28×10-7。指数表示法不仅明确表示了有效数字，而且简化了数值的写法，便利于计算。

（4）若第一位的数字等于或大于8，则有效数字的总位数可多算一位。如：9.47虽然只有三位，但在运算时，可以看作四位。

（5）当有效数字位数确定后，运算中应舍弃过多不定数字，应采用“四舍六入五成双”的原则。即：凡末位有效数字后边的第一位数字大过5时，则在前一位上增加1；小于5则弃去不计；等于5时，如前一位为奇数，则增加1；如前一位为偶数，则弃去不计。例如，对于27.0249取四位有效数字时，结果为27.02；取五位有效数字时，结果为27.025。但将27.025与27.035取为四位有效数字时，则分别为27.02与27.04。

（6）在加减运算中，各数字小数点后所取的位数，以其中小数点后位数最少者为准。

（7）在乘除运算中，各数保留的有效数字，应以其中有效数字最少者为准。

（8）在乘方或开方运算中，结果可多保留一位。

（9）对数运算时，对数中的首数不是有效数字，对数的尾数的位数，应与各数值的有效数字相当。

（10）算式中，常数π、e及某些取自手册的常数，如阿伏伽德罗常数、理想气体常数、普朗克常数等，不受上述规则限制，其位数按实际需要取舍。

二、物理化学实验数据的表达方法

数据是表达实验结果的重要方式之一。要求实验者将测量得到的数据正确地记录下来，加以整理、归纳和处理，并正确地表达实验结果所获得的结论。物理化学实验数据的表达方法主要有三种：列表法、作图法和数学方程式法。

1.列表法

在物理化学实验中，数据测量一般至少包括两个变量，在实验数据中选出自变量和因变量。列表法就是将这一组实验数据的自变量和因变量的各个数值依一定的形式和顺序一一对应列出来。

数据表简单易作，且列于表中的数据已经过科学整理和处理，有利于分析和表明实验结果的规律性。

列表时应注意以下几点。

（1）每一个表的开头都应写出表的序号及表的名称。

（2）在表格的每一行（或列）的开头一栏都应该详细写上物理量的名称及单位，名称及单位应写成：名称符号/单位符号，如p（压力）/Pa。

（3）表中的数值应用最简单的形式表示，数字要排列整齐，小数点应对齐，注意有效数字的位数。公共的乘方因子应放在栏头注明。

（4）表中表达数据顺序为：由左到右，由自变量到因变量，可将原始数据和处理结果列在同一表中，但应以一组数据为例，在表格的下面注明数据的处理方法和选用的公式，列出算式，写出计算过程。

2.作图法

（1）作图法在物理化学实验中的应用　用作图法表达物理化学实验数据，能直观地显示出所研究的变量的变化规律，如极大值、极小值、转折点、周期性、数量的变化速率等重要性质。根据所作的图形，还可以作切线、求面积，将数据进一步处理。作图法的应用极为广泛，常用的有以下几种方法。

①求外推值　有些不能由实验直接测定的数据，常常可以用作图外推的方法求得。主要是利用测量数据间的线性关系，外推至测量范围之外，求得某一函数的极限值，这种方法称为外推法。例如用黏度法测定高聚物的分子量实验中，只能用外推法求得溶液浓度趋于零时的黏度（即特性黏度）值，才能算出分子量。

必须指出，使用外推法必须满足以下条件：

a.外推的那个区间离实际测量的那个区间不能太远；

b.在外推的那段范围及其邻近测量数据间的函数关系是线性关系或可以认为是线性关系；

c.外推所得结果与已有的正确经验不能有抵触。

②求极值或转折点　函数的极大值、极小值或转折点，在图形上表现得很直观。例如，环己烷-乙醇双液系相图确定最低恒沸点（极小值）。

③求测量数据间函数关系的解析表示式（经验方程式）　若因变量与自变量之间有线性关系，那么就应符合方程y=ax+b，它们的几何图形应为一直线，a是直线的斜率，b是直线在轴上的截距。应用实验数据作图，作一条尽可能连接各实验点的直线，从直线的斜率和截距便可求得a和b的具体数据，从而得出经验方程。

对于因变量与自变量之间是曲线关系而不是直线关系的情况，可对原有方程或公式作若干变换，转变成直线关系。如朗格缪尔吸附等温式：

　　（1-12）

吸附量Γ与浓度c之间为曲线关系，难以求出饱和吸附量Γ∞。可将式（1-12）改写成：

　　（1-13）

以c/Γ对c作图得一直线，其斜率的倒数为Γ∞。

④作切线以求函数的微商（图解微分法）　作图法不仅能表示出测量数据间的定量函数关系，而且可以从图上求出各点函数的微商。具体做法是在所得曲线上选定若干个点，然后用几何作图法作出各点的切线，计算出切线的斜率，即得该点函数的微商值。在物理化学实验数据处理中，求函数的微商是经常遇到的。例如，测定不同浓度溶液的表面张力后，计算溶液的表面吸附量时，须求表面张力与溶液浓度间函数的微商值。

⑤求导数函数的积分值（图解积分法）　设图形中的因变量是自变量的导数函数，则在不知道该导数函数解析表示式的情况下，也能利用图形求出定积分值，称图解积分。通常求曲线下所包含的面积常用此法。例如，离子迁移数的测定，利用电路中通过的电流强度与通电时间的曲线下所包含的面积，求电路输送的电量。

（2）作图技术　在处理物理化学实验数据时，作图首先要选择坐标纸。坐标纸分为直角坐标纸、半对数或对数坐标纸、三角坐标纸和极坐标纸等几种，其中直角坐标纸最常用。此外，还需用到的工具主要有铅笔、直尺、曲线板、曲线尺和圆规等。

作图时应注意以下几点。

①画坐标轴　用直角坐标纸作图时，两根正交的带箭头的坐标轴线，一般以横轴代表自变量，纵轴代表应变量（函数），横坐标读数自左至右，纵坐标读数自下而上。坐标轴比例尺的选择一般遵循下列原则。

a.应能表示出全部有效数字，使图上读出的各物理量的精密度与测量时的精密度一致。

b.方便易读。应使每一点在坐标纸上都能够迅速方便地找到。因此，图纸每小格所代表的变量数值，一般应为1、2、5或其整数倍，切忌取3、7、9或小数等分。

c.在满足前两个条件的前提下，还应充分考虑利用图纸的全部面积，使全图布局均匀合理。若无特殊要求（如外推法求截距），可不必将坐标原点作为变量的零点，可从略低于最小测量值的整数开始，应使所作直线与曲线匀称地分布于图面中，可使作图更紧凑，读数更精确。若曲线是直线，或近乎直线，则比例尺的选择应使其与坐标轴成45°夹角为好。

比例尺选定后，画上坐标轴，在轴旁须注明该轴所代表变量的名称及单位（二者表示为相除的形式），公共乘方因子10的幂次以相乘的形式写在变量旁，并为异号。例如在水蒸气压测定实验中，应在横坐标箭头的右方或下方标上“T/103K”，在纵坐标箭头的上方或左方标上“ln（p/MPa）”。在纵轴的左面和横轴的下面每隔一定距离（例如1cm或2cm）均匀地标上该处变量应有的值，以便作图及读数，而图中所描各实验点的具体坐标值不必标出。

②绘出数据点　将测得的实验数据，以点描绘于图上。描数据点时，应用铅笔将所描的点准确而清晰地标在其位置上。在同一个图上，如有几组测量数据，可分别用Δ、×、☉、○、●等不同符号加以区别，并在图上对这些符号注明。若测量的精确度很高，这些符号应作得小些，反之就大些。

③连曲线　在图纸上作好各测量数据点后，借助于直尺或曲线尺把各点连成线，描出的曲线应光滑均匀，细而清晰，应使曲线尽量多地通过所描的实验点，但不必强求通过所有各点，对于不能通过的点，应使其等量地分布于曲线两侧，且两侧各点到曲线的距离之平方和要尽可能相等。曲线连线的好坏会直接影响实验结果的准确性，如有条件，鼓励用计算机作图软件来绘图。

④写图标　每个图应有序号和简明的标题（即图标），例如V-t图、lnp-1/T图、lnK-1/T图等。这些一般安置在图的下方。

⑤在曲线上作切线的方法

a.镜像法。若需在曲线上某一点A作切线，可先作该点的法线，再作切线。方法是取一块平面镜，垂直放于图纸上，使镜子的边缘与曲线相交于A点，此时，曲线在镜中的像与实际曲线不相吻合，以A点为轴旋转平面镜，直到镜像中的曲线与图中实际曲线重合成一光滑的曲线时，沿镜面作直线MN，这就是曲线在该点的法线，再通过A点作MN的垂线CD，即可得切线，如图1-3所示。若无镜子，也可用玻璃棒，方法相同。

b.平行线法。在所选择的曲线段上，作两条平行线AB与CD，连接两线段的中点M、N并延长与曲线交于O点，通过O点作AB与CD的平行线EF，即为通过O点的切线，如图1-4所示。

3. 数学方程式法

一组实验数据可以用数学方程式表示出来，这样一方面可以反映出数据结果间的内在规律性，便于进行理论解释或说明；另一方面这样的表示简单明了，还可进行微分、积分等其他变换。

对于一组实验数据，一般没有一个简单方法可以直接得到一个理想的经验公式，通常是先将一组实验数据画图，根据经验和解析几何原理，猜测经验公式的应有形式。将数据拟合成直线方程比较简单，但往往数据点间并不成线性关系，则必须根据曲线的类型，确定几个可能的经验公式，然后将曲线方程转变成直线方程，再重新作图，看实验数据是否与此直线方程相符，最终确定理想的经验公式。

下面介绍几种直线方程拟合的方法：直线方程的基本形式是 y=ax+b，直线方程拟合就是根据若干自变量x与因变量y的实验数据确定a和b。

（1）作图法　在直角坐标纸上，用实验数据作图得一直线，将直线与轴相交，即为直线截距b，直线与轴的夹角为θ，则a=tanθ。另外也可在直线两端选两个点，坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），它们应满足直线方程，可得

解此联立方程，可得a和b。

对指数方程y=be ax ，可取对数lny=ax+lnb，lny对x作图为直线；y=bx a ，取对数lny=alnx+lnb，lny对lnx作图为一直线。

（2）平均法　平均法根据的原理是在一组测量数据中，正负偏差出现的机会相等，所有偏差的代数和将为零。计算时将所测的m对实验值代入方程y=ax+b，得m个方程。将此方程分为数目相等的两组，将每组方程各自相加，分别得到一方程如下：

解此联立方程，可得a和b。

（3）最小二乘法　这种方法处理较繁琐，但结果可靠，它需要7个以上的数据。它的基本原理是在有限次数的测量中，使误差平方和最小，以得到线性方程。

假定测量所得数据并不满足方程y=ax+b或ax-y+b=0，而存在所谓残差δ。令：

最好的曲线应能使各数据点的残差平方和（Δ）最小，即

由函数有极值的条件可知，Δ有极值，一阶导数和必定为零，可得以下方程组：

变换后可得：

解此联立方程得a和b：

三、计算机处理物理化学实验数据的方法

在物理化学实验中经常会遇到各种类型不同的实验数据，要从这些数据中找到有用的化学信息，得出可靠的结论，就必须对实验数据进行认真的整理和必要的分析和检验，也需要掌握越来越多的数据处理方法。

1.物理化学实验数据处理的方法

物理化学实验中常用的数据处理方法主要有以下三种。

①图形分析及公式计算。如“燃烧热的测定”、“凝固点降低法测定摩尔质量”、“差热分析”、“界面法离子迁移数的测定”、“极化曲线的测定”、“电导法测定弱电解质的电离常数”、“电泳”等实验用此方法。

②用实验数据作图或对实验数据计算后作图，然后线性拟合，由拟合直线的斜率或截距求得需要的参数。如“液体饱和蒸气压的测定”“氢超电势的测定”“蔗糖的转化”“丙酮碘化反应速率常数的测定”“乙酸乙酯皂化反应速率常数的测定”“黏度法测聚合物的分子量”“过氧化氢的分解”等实验用此方法。

③非线性曲线拟合，作切线，求截距或斜率。如 “溶液表面吸附的测定”等实验用此方法。

第①种数据处理方法用计算器即可完成，第②种和第③种数据处理方法可用Origin数据处理软件在计算机上完成。第②种数据处理方法即线性拟合，用Origin软件很容易完成。第③种数据处理方法即非线性曲线拟合，如果已知曲线的函数关系，可直接用函数拟合，由拟合的参数得到需要的物理量；如果不知道曲线的函数关系，可根据曲线的形状和趋势选择合适的函数和参数，以达到最佳拟合效果，多项式拟合适用于多种曲线，通过对拟合的多项式求导得到曲线的切线斜率，由此进一步处理数据。

除了前面提到的分析处理方法以外，化学、数学分析软件的应用大大减少了处理数据的麻烦，提高了分析数据的可靠程度。数据信息的处理与图形表示在物理化学实验中有着非常重要的地位。用于图形处理的软件非常多，部分已经商业化，如微软公司的Excel、Microcal公司的Origin等。

2. Origin软件处理物化实验数据的操作

Origin软件从它诞生以来，由于强大的数据处理和图形化功能，已被化学工作者广泛应用。它的主要功能和用途包括：对实验数据进行常规处理和一般的统计分析，如函数计算或输入表达式计算，数据排序，选择需要的数据范围，数据统计、分类、计数、关联、t-检验等。Origin软件图形处理基本功能有：数据点屏蔽、平滑、FFT滤波、差分与积分、基线校正、水平与垂直转换、多个曲线平均、插值与外推、线性拟合、多项式拟合、指数衰减拟合、指数增长拟合、S形拟合、Gaussian拟合、Lorentzian拟合、多峰拟合、非线性曲线拟合等。

物理化学实验数据处理主要用到Origin软件的如下功能：对数据进行函数计算或输入表达式计算，数据点屏蔽，线性拟合，插值与外推，多项式拟合，非线性曲线拟合，差分等。

对数据进行函数计算或输入表达式计算的操作如下：在工作表中输入实验数据，右击需要计算的数据行顶部，从快捷菜单中选择Set Column Values，在文本框中输入需要的函数、公式和参数，点击OK，即刷新该行的值。

Origin可以屏蔽单个数据或一定范围的数据，用以去除不需要的数据。屏蔽图形中的数据点操作如下：打开View菜单中Toolbars，选择Mask，然后点击Close。点击工具条上Mask point toggle图标，双击图形中需要屏蔽的数据点，数据点变为红色，即被屏蔽。点击工具条上Hide/Show Mask Points图标，隐藏屏蔽数据点。

线性拟合的操作：绘出散点图，选择Analysis菜单中的Fit Linear或Tools菜单中的Linear Fit，即可对该图形进行线性拟合。结果记录中显示：拟合直线的公式、斜率和截距的值及其误差，相关系数和标准偏差等数据。

插值与外推的操作：线性拟合后，在图形状态下选择Analysis菜单中的Interpolate/Extrapolate，在对话框中输入最大X值和最小X值及直线的点数，即可对直线插值和外推。

Origin提供了多种非线性曲线拟合方式：①在Analysis菜单中提供了如下拟合函数：多项式拟合、指数衰减拟合、指数增长拟合、S形拟合、Gaussian拟合、Lorentzian拟合和多峰拟合；在Tools菜单中提供了多项式拟合和S形拟合。②Analysis菜单中的Non-linear Curve Fit选项提供了许多拟合函数的公式和图形。③Analysis菜单中的Non-linear Curve Fit选项可让用户自定义函数。

多项式拟合适用于多种曲线，且方便易行，操作如下：对数据作散点图，选择Analysis菜单中的Fit Polynomial或Tools菜单中的Polynomial Fit，打开多项式拟合对话框，设定多项式的级数、拟合曲线的点数、拟合曲线中X的范围，点击OK或Fit即可完成多项式拟合。结果记录中显示：拟合的多项式公式、参数的值及其误差，R2（相关系数的平方）、SD（标准偏差）、N（曲线数据的点数）、P值（R2=0的概率）等。

差分即对曲线求导，在需要作切线时用到。可对曲线拟合后，对拟合的函数手工求导，或用Origin对曲线差分，操作如下：选择需要差分的曲线，点击Analysis菜单中Calculus /Differentiate，即可对该曲线差分。

另外，Origin可打开Excel工作簿，调用其中的数据，进行作图、处理和分析。Origin中的数据表、图形以及结果记录可复制到Word文档中，并进行编辑处理。

关于Origin软件的其他的更详细的用法，可参照Origin用户手册及有关参考资料。