1.5 毛细现象

与表面浸润现象密切相关的另一个问题为“毛细现象”，实际二者相互关联，无法严格区分。早在13世纪，阿拉伯著名的生理学家伊本·纳菲斯（Ibn al-Nafis，1213—1288）就提出了毛细血管（直径6～9μm）的概念，并从血液循环的角度去研究毛细现象。近代关于浸润现象定量的科学研究是从杨和拉普拉斯于1805年进行的关于表面张力和毛细现象的工作开始的。图1-13就是拉普拉斯在其著作中研究的毛细效应示意图。在这一年，杨引入了接触角的概念，并给出了著名的杨氏方程。不过，在此以后相当长的一段时间内，这方面研究的进展比较缓慢，很大程度上是由于实验上进行精确测定比较困难。随着微纳米技术的发展需求，新的测试方法和理论模型层出不穷，从而又掀起了研究表面张力现象的新一轮热潮，产生了“表面仿生学”的新领域。在毛细力的研究历史上，我们还需要记住以下辉煌的名字[6]：达·芬奇（Leonardoda Vinci，1452—1519）、朱林（James Jurin，1684—1750）、蒙日（Gaspard Monge，1746—1818）、高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）、泊松（Simeon Denis Poisson，1781—1840）、汤姆逊（James Thomson，1822—1892）、马拉高尼（Carlo Marangoni，1840—1925）、吉布斯（Josiah Willard Gibbs，1839—1903）、亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821—1894）、开尔文（Lord Kelvin，1824—1907）、爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）等人。

图1-13 拉普拉斯著作中所研究的毛细效应

最简单的展示毛细现象的例子就是把一根干净的毛细管插入液体中。我们把拉普拉斯的原图放大，就是如图1-14所示的图片。由于管子的壁面具有亲水性，因此管壁外侧的水会沿着壁面上升；管壁内侧的水会升得更高。水与壁面之间的接触角度小于90°。此时支撑升起液体重量的就是液体的表面张力。

图1-14 毛细管中液体的上升

管内液面的形貌应该由拉普拉斯方程进行求解，但由于管比较细，故此可以假设为圆形。设管壁的半径为r，管内水上升的高度为h，液体的密度为ρ，g为重力加速度，我们很容易得出液体上升的高度

由此可见，当固体表面越亲水，同时管径越小，则液体上升的高度越大。当θY=0时，液体能完全浸润毛细管，液体上升的高度为。当θY=90°时，上升高度为零，即不存在毛细效应。当θY＞90°时，上升高度为负值，说明液体不但不上升，反而应该下降。现实生活中，由于水银的表面张力非常大，同时与固体接触时水银会尽量减小其面积，因此在一般表面上往往呈现不浸润的状态。做实验时，把水换成水银，则插入毛细管后，观察到管中的水银会下降，器壁附近的液面向下弯曲。同样，如果管子的内径越小，则里面的水银面会越低。

需要说明的是，毛细管里面弯液面的形貌并非是精确的球形。这一现象最早由伟大的麦克斯韦所发现。他指出毛细效应引起的弯液面与弹性薄片的变形之间具有相似性。实际上，结合拉普拉斯方程和杨氏方程，我们还可以求解如图1-15所示的液滴的形状。结果表明，当液滴比较小时，它接近于球形；当液滴比较大时，会发现液滴的侧面轮廓形状竟然也接近一根弹性薄片受到弯曲时候的形状。2002年，法国国家科学中心的科学家对二者之间的相似性进行了详尽的实验研究。实际上对他们的方程进行坐标变换，发现三者可以写成统一的形式，而这些不同系统之间的参数存在着相似性。

图1-15 液滴、细长杆弯曲以及单摆具有相同形式的控制方程

在自然界和日常生活中有许多毛细现象的例子。例如上文中提到的植物和砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸墨水等都是常见的毛细现象，在这些物体中有许多细小的孔道，起着毛细管的作用。但是有些情况下毛细现象是有害的。例如，建筑房屋的时候，在砸实的地基中毛细管又多又细，它们会把土壤中的水分引上来，使得室内潮湿。建房子时在地基上面铺油毡，就是为了防止毛细现象造成的潮湿。水沿毛细管上升的现象，对农业生产的影响很大。土壤里有很多毛细管，地下的水分经常沿着这些毛细管上升到地面上来。如果要保存地下的水分，就应当锄松地面的土壤，破坏土壤表层的毛细管，以减少水分的蒸发。

根据毛细力的这些性质，我们可以设计很多的试验方法来测试表面张力的大小。图1-14提供的就是所谓的毛细管上升法。此外还有白金环法、气泡最大压力法、Wilhelmy吊板法、滴重计法等。现在实验室中通常采用微机控制的全自动界面张力仪来测试表面张力，方便而实用。