三、计算题

1某个经济体的初始状态如下：C＝500＋0.75（Y－T），I＝1000－500r，M/P＝Y－200r，G＝1000，T＝1000，M＝6000，P＝2。

（1）写出IS和LM方程，计算均衡利率和均衡收入水平。

（2）假设政府减税15%，央行则想通过调节货币供给保证利率不变，那么新的收入水平是多少？新的货币供给是多少？

（3）保持原有税收和货币供给水平，写出总需求方程。（武汉大学2019研）

解：（1）三部门经济核算方程为：Y＝C＋I＋G＝500＋0.75（Y－1000）＋1000－500r＋1000。

则可知IS方程：Y＝7000－2000r。

由M/P＝6000/2＝Y－200r得到LM方程：Y＝3000＋200r。

联立IS方程和LM方程，解得均衡利率r＝20/11，均衡收入水平Y＝37000/11。

（2）政府减税15%后T′＝1000×（1－15%）＝850。

由三部门经济核算方程得到新的IS方程：Y＝7450－2000r。

要保持利率r＝20/11不变，新的收入水平为Y′＝7450－2000×20/11＝41950/11。

新的货币供给M′＝2×（41950/11－200×20/11）＝6900。

（3）联立IS方程Y＝7000－2000r和LM方程6000/P＝Y－200r，得总需求方程：

Y＝（60000＋7000P）/（11P）

2假设一个橘子岛国只有两个公司：橘子公司生产橘子；橘子汁公司生产橘子汁。这两家公司在2013年收支表如下：

（1）请用产出法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；

（2）请用支出法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；

（3）请用收入法来计算橘子岛国2013年的国内生产总值；

（4）假设在以上经济活动之外，橘子公司还从中国进口了￥10000的橘子，通过产出法、支出法、收入法三个方法来计算该国新的国内生产总值是多少？（清华大学2015研）

解：（1）用产出法计算GDP，有国内生产总值＝最终产品的市场价值。故GDP＝（100＋200）＋（350－200）＝450（万元）。

（2）用支出法计算GDP，有国内生产总值＝消费支出＋投资支出＋政府购买支出＋净出口。故GDP＝（100＋350）＋0＋0＋0＝450（万元）。

（3）用收入法计算GDP，有国内生产总值＝工资收入＋利息收入＋租金收入＋利润＋税收。在生产活动中所获利润共计：（100＋200－100－5－10）＋（350－20－8－20－200）＝185＋102＝287（万元），故GDP＝（100＋20）＋（5＋8）＋0＋287＋（10＋20）＝450（万元）。

（4）用产出法、支出法、收入法计算GDP，GDP仍然等于450万，这是因为橘子公司进口橘子对于产出法、收入法都没有任何影响，对于支出法，在减少净出口的同时增加了消费。

3考虑以下的凯恩斯模型。假设消费函数满足：C＝200＋0.75（Y－T），计划的投资是100。政府支出是100，税收是100。

（1）求出均衡的收入水平。

（2）如果想要达到1600的收入水平，其他条件保持不变，所需要的政府支出是多少。（厦门大学2012研）

解：（1）计划支出为：PE＝C＋I＋G＝200＋0.75（Y－T）＋100＋100＝0.75Y＋325。令实际支出等于计划支出，即Y＝PE＝0.75Y＋325，可得均衡收入为：Y＝1300。

（2）要达到1600的收入水平，则：PE＝C＋I＋G，1600＝200＋0.75（1600－100）＋100＋G，可得所需要的政府支出为：G＝175。

4给定消费函数C＝a＋bY（a＞0，0＜b＜1）。

（1）求其边际消费倾向和平均消费倾向。

（2）求消费的收入弹性ε_CY，假设Y＞0，确定ε_CY的符号。

（3）证明此消费函数在所有正的收入水平上均是缺乏弹性的。（厦门大学2009研）

解：（1）边际消费倾向（MPC）指增加1单位收入中用于增加消费部分的比率，其公式为：

在本题中MPC＝b，边际消费倾向大于0，小于1，因为消费者最多把所有增加的收入都用于消费，但是不可能超过它，所以小于1。

平均消费倾向（APC）指任一收入水平上消费在收入中的比率，其公式为APC＝C/Y。在本题中，APC＝（a＋bY）/Y＝a/Y＋b。平均消费倾向总是大于边际消费倾向，平均消费倾向的数值可能大于1，也可能小于1。

（2）消费的收入弹性指在某一特定时间内，某消费者的消费量变动的百分比与消费者收入变动的百分比之比。它被用来测度消费量的相对变动对于消费者收入的相对变动反应的敏感性程度。

假定消费者的消费量C是消费者收入水平Y的函数，即C＝f（Y）。

需求的收入弧弹性的计算公式：

本题中

显然当Y＞0时，0＜ε_CY＜1。

（3）由题意已知：a＞0，0＜b＜1。所以，对于任意的正的收入水平，都有0＜ε_CY＜1。故此消费函数在所有正的消费水平上均是缺乏弹性的。

5考虑以下国民收入模型，其中Y（国民收入）、C（消费）和T（税收）为内生变量：Y＝C＋I₀＋G₀，C＝α＋β（Y－T）（α＞0，0＜β＜1），T＝γ＋δY（γ＞0，0＜δ＜1）。

（1）求均衡的Y。

（2）求均衡数量的比较静态性质。（厦门大学2008研）

解：（1）均衡的产出可以求解如下：Y＝C＋I₀＋G₀＝α＋β（Y－T）＋I₀＋G₀＝α＋β（Y－γ－δY）＋I₀＋G₀＝α－βγ＋β（1－δ）Y＋I₀＋G₀，解得均衡收入为：Y＝（α＋I₀＋G₀－βγ）/[1－β（1－δ）]。

（2）由均衡收入Y＝（α＋I₀＋G₀－βγ）/[1－β（1－δ）]可得：

可见外生决定的投资数量增加∆I₀，会使均衡的Y增加∆I₀/[1－β（1－δ）]。

可见外生决定的政府购买数量增加∆G₀，会使均衡的Y增加∆G₀/[1－β（1－δ）]。

6令国民收入的均衡条件是S（Y）＋T（Y）＝I（Y）＋G₀（S′，T′，I′＞0；S′＋T′＞I′），其中S、Y、T、I和G₀分别代表储蓄、国民收入、税收、投资和政府支出。所有的导数均连续。

（1）解释导数S′、T′和I′的经济含义。

（2）检验隐函数定理的条件是否满足。若满足，写出均衡恒等式。

（3）求并讨论其经济意义。（厦门大学2008研）

解：（1）S′的经济含义：S′＝∂S/∂Y指边际储蓄率MPS，指每增加一单位的收入中用于储蓄的量。T′的经济含义：T′＝∂T/∂Y指每增加一单位的收入，税收的增加量。I′的经济含义：I′＝∂I/∂Y指每增加一单位的收入，投资的增加量。

（2）假定均衡条件方程为：F（Y，G₀）＝S（Y）＋T（Y）－I（Y）－G₀，可知函数F具有可持续性偏导，且∂F/∂Y＝S′＋T′－I′＝0，故隐函数定理的条件满足。从而，均衡恒等式即为：S（Y^*）＋T（Y^*）－I（Y^*）－G₀≡0。

（3）对等式S（Y）＋T（Y）＝I（Y）＋G₀两边关于G₀求偏导，得：

即可得：

其含义为：政府支出的增加，将使得国民收入水平增加。

7假设一个人的年收入是￥100，000。假设她的货币需求方程是M^d＝Y（0.25－i），i是利率，Y是收入。

（1）求出债券的需求函数。

（2）论述一下收入上升对货币需求和债券需求会造成什么影响。（厦门大学2011研）

解：（1）由债券需求＝财富－货币需求，记债券的需求量为B^d，则该消费者债券的需求函数为：B^d＝Y－M^d＝100000－100000×（0.25－i）＝100000（0.75＋i）。

（2）收入增加会使货币需求增加，债券需求减少。由于财富分为货币和债券两部分，而收入的增加并不能立刻影响财富的变化，因此，货币需求与债券需求之间是此消彼长的关系。货币需求与名义收入成比例增加，所以收入增加会使货币需求增加，而债券需求减少。

8已知：S＝－300＋0.5Y，I＝300＋0.3Y－1000i，G＝100，T＝100，实际货币需求M^d/P＝0.2Y＋100－4000i，实际货币供给M^s/P＝500。

（1）边际消费倾向等于多少？

（2）求IS、LM方程。

（3）求均衡的产出、利率和投资。

（4）若G增加到200，新的均衡产出、利率、投资又是多少？

（5）政府支出增加对投资产生了怎样的影响？为什么？

（6）政府支出增加的乘数等于多少？（北京交通大学2012研）

解：（1）由S＝－300＋0.5Y得：C＝Y－T－S＝Y－100－（－300＋0.5Y）＝200＋0.5Y。因此，边际消费倾向等于0.5。

（2）由Y＝C＋I＋G得：Y＝200＋0.5Y＋300＋0.3Y－1000i＋100，IS曲线为：Y＝3000－5000i。当实际货币需求等于实际货币供给，即M^d/P＝M^s/P时，可得LM曲线：Y＝2000＋20000i。

（3）联立IS方程、LM方程，可得均衡时产出Y＝2800，利率i＝0.04。将其代入投资方程可得：I＝300＋0.3Y－1000i＝1100。

（4）当G＝200时，由Y＝C＋I＋G得：Y＝200＋0.5Y＋300＋0.3Y－1000i＋200。IS曲线为：Y＝3500－5000i，LM曲线不变，仍为Y＝2000＋20000i。联立可得：均衡产出Y＝3200，利率i＝0.06，从而投资I＝1200。

（5）政府支出增加，投资也增加。政府支出增加：一方面使得产出增加，更高的产出意味着更高的收入和更高的投资；另一方面，政府支出增加使得利率升高，更高的利率意味着更低的投资。但此时产出带动投资增加的程度要大于利率抑制投资降低的程度，因此，政府支出增加使得投资增加。

（6）政府支出增加的乘数等于k＝ΔY/ΔG＝400/100＝4。

9考虑下面的IS-LM模型：C＝200＋0.25Y_D，I＝150＋0.25Y－1000i，G＝250，T＝250，（M/P）^d＝2Y－8000i，M/P＝1600。

（1）推导IS曲线方程。

（2）推导LM曲线方程。

（3）求解均衡实际产出。

（4）求解均衡利率。

（5）求出C和I的均衡值，并验证C、I和G之和是否等于Y。

（6）现在假设货币供给增加到M/P＝1840。求解Y、i、C和I，并用文字解释扩张性货币政策的影响。

（7）仍然让M/P等于其初始值1600。现在假设政府支出增加到G＝400，总结扩张性财政政策对Y、i和C的影响。（厦门大学2009研）

解：（1）由产品市场的均衡Y＝C＋I＋G可得：Y＝200＋0.25（Y－250）＋150＋0.25Y－1000i＋250，整理得IS曲线方程：Y＝－2000i＋1075。

（2）由货币市场的均衡条件（M/P）^d＝M/P可得：2Y－8000i＝1600，整理得LM曲线方程：Y＝800＋4000i。

（3）满足货币市场和商品市场同时均衡的产出为均衡产出。联立IS与LM方程得：

解得：i＝11/240≈0.0458，Y＝2950/3≈983.3。故均衡产出水平为983.3。

（4）满足货币市场和商品市场同时均衡的利率为均衡利率。由（3）可知，均衡利率水平为i＝0.0458。

（5）将上述结果代入C、I和G的表达式中得：C＝200＋0.25×（983.3－250）＝383.3，I＝150＋0.25×983.3－1000×0.0458≈350，G＝250，则有：C＋I＋G＝383.3＋350＋250＝983.3＝Y。

（6）由货币市场的均衡条件（M/P）^d＝M/P可得：2Y－8000i＝1840，整理得LM曲线方程为：Y＝920＋4000i，联立IS与LM方程得：

解得：i′＝31/1200≈0.0258，Y′＝3070/3≈1023.3。从而：C′＝200＋0.25Y_D＝393.3，I′＝150＋0.25Y－1000i≈380。

扩张性货币政策带来利率的下降，收入的提高以及投资的扩张和消费的增加。

（7）政府支出增加到G＝400，则由国民收入恒等式可得：Y＝200＋0.25（Y－250）＋150＋0.25Y－1000i＋400，整理得IS曲线方程：i＝0.6875－Y/2000，联立IS与LM方程得：

解得：Y″＝3550/3≈1183.3，i″＝23/240≈0.0958。从而C″＝433.3，I″≈350。

扩张性财政政策带来利率的上升；利率上升抵消了收入增加而增加的投资；收入提高；消费增加。

10已知某小国在封闭条件下的消费函数为C＝305＋0.8Y，投资函数为I＝395－200r，货币的需求函数为L＝0.4Y－100r，货币供给m＝150。

（1）定出IS曲线和LM曲线的方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；

（3）如果此时政府购买增加100，那么均衡国民收入会增加多少？

（4）计算（3）中的政府购买乘数；

（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，利用这一公式计算（3）中的乘数；

（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。（中国人民大学2001研；中南财经政法大学2014研）

解：（1）由Y＝C＋I可得：Y＝305＋0.8Y＋395－200r，解得：Y＝3500－1000r，此为IS曲线方程。由L＝m得：0.4Y－100r＝150。解得：Y＝375＋250r，此为LM曲线方程。

（2）由方程组

得均衡的利率和国民收入分别为：r＝2.5，Y＝1000。

（3）由Y＝C＋I＋G，得Y＝305＋0.8Y＋395－200r＋100，即Y＝4000－1000r。

由方程组

得：r＝2.9，Y＝1100。所以当政府购买增加100时，均衡国民收入会增加100。

（4）（3）中的政府购买乘数为：

（5）利用乘数定理中的政府购买乘数公式计算（3）中的乘数：

（6）结果不同。因为（4）中的购买乘数考虑了利率的变化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制投资，而鼓励储蓄，即政府的财政政策存在“挤出效应”，从而国民收入的增加无法达到假定利率不变时的水平。而（5）中的购买乘数没有考虑利率的变化，所以（4）和（5）得出的结果不同。

11假设菲利普斯曲线由下式给出：π_t－π_t^e＝0.1－2u_t，其中π_t^e＝π_t－1。假设第t－1年的通货膨胀为0。在第t年，当局决定把失业率永远保持在4%。

（1）计算第t年、t＋1年、t＋2年、t＋3年的通货膨胀率。现在假设一半的劳动合同是指数化的。

（2）新的菲利普斯曲线方程是什么？

（3）重新计算（1）中的通货膨胀率。

（4）指数化对π和u的关系有何影响？（北京交通大学2011研）

答：（1）当局决定把失业率永远保持在4%，即u＝4%，此时菲利普斯曲线变为π_t＝π_t－1＋0.1－2u_t＝π_t－1＋2%，由π_t－1＝0，则π_t＝π_t－1＋2%＝2%；π_t＋1＝π_t＋2%＝4%；同理可得：π_t＋2＝6%，π_t＋3＝8%。

（2）若一半的劳动合同是指数化的，则新的菲利普斯曲线方程为：π_t＝0.5π_t＋0.5π_t－1＋0.1－2u_t，即π_t＝π_t－1＋4%。

（3）π_t＝π_t－1＋4%＝4%，π_t＋1＝8%，π_t＋2＝12%，π_t＋3＝16%。

（4）随着指数化增加，低失业率会导致通货膨胀率更大幅度的上升。

12假设以下经济体的菲利普斯曲线满足：π＝π_－1－0.5（u－0.06）。

（1）求出该经济体的自然失业率。

（2）央行想把通货膨胀率由去年的5%降到今年的2%，该如何做？（厦门大学2013研）

解：（1）经济处于长期均衡时，失业率为自然失业率，此时π＝π_－1，则有：0.5（u－0.06）＝0，可得：u＝u_n＝6%，即自然失业率为6%。

（2）若央行要将通货膨胀率降到2%，则有：π－π_－1＝－0.5（u－0.06）＝－3%，解得：u＝12%。故要把去年的通胀率降低3%，则失业率应为12%。

13假设描述菲利普斯曲线的方程是：π_t＝π_t^e－（u_t－0.06），预期的通货膨胀满足以下条件π_t^e＝π_t－1。假设初始时期，也就是t＝0时期，失业率等于自然失业率，π_n＝16%。中央银行认为16%的通货膨胀率太高。因此从1期开始，中央银行决定把失业率保持在比自然失业率高出一个百分点，从而降低通货膨胀率，直到通货膨胀率达到2%。计算，也就是从第1期到第10期的通货膨胀率。（厦门大学2011研）

解：当实际通货膨胀率等于预期通化膨胀率时，实际失业率等于自然失业率。

令π_t－π_t^e＝－（u_t－0.06）＝0，可得u_t＝u_n＝0.06。

在t＝0时期，u_t＝u_n＝0.06，π₀＝16%，若中央银行决定把失业率保持在比自然失业率高出一个百分点，即u_t－u_n＝1%。则有：

t＝1时期的通货膨胀率为：π₁＝π₁^e－（u₁－0.06）＝π₀^e－（u₁－0.06）＝16%－1%＝15%；

t＝2时期的通货膨胀率为：π₂＝π₂^e－（u₂－0.06）＝π₁^e－（u₁－0.06）＝15%－1%＝14%；

同理依次可得：t＝3时期的通货膨胀率为：π₃＝13%；t＝4时期的通货膨胀率为：π₄＝12%；t＝5时期的通货膨胀率为：π₅＝11%；t＝6时期的通货膨胀率为：π₆＝10%；t＝7时期的通货膨胀率为：π₇＝9%；t＝8时期的通货膨胀率为：π₈＝8%；t＝9时期的通货膨胀率为：π₉＝7%；t＝10时期的通货膨胀率为：π₁₀＝6%。

14考虑以下的索洛（Solow）模型。一国产出的资本贡献率是30%，人均产出增长率是3%，资本的折旧率是4%，资本产出比是2.5。假设生产函数满足Cobb-Douglas形式，也就是产出的资本贡献率是常数。假设该国处于稳定点状态，求出该国的储蓄率s。（厦门大学2013研）

解：由资本收入在总收入中所占的比例约为30%，经济的分配方式是按要素的边际报酬分配，有该经济的生产函数为：Y＝K^0.3L^0.7，则生产函数的密集形式为y＝f（k）＝k^0.3。

在稳定状态下，人均产出增长率为3%，即g＝3%。资本产出比为K/Y＝2.5，即有k/y＝（K/L）/（Y/L）＝K/Y＝2.5。

由稳态条件sf（k）＝（δ＋g）k，可得稳定状态下的储蓄率为：

将δ＝4%，g＝3%，k/y＝2.5代入得：s^*＝17.5%。

15考虑以下Solow增长模型，其生产函数满足：Y＝F（K，L）＝K^0.3L^0.7。

（1）请推导人均生产函数。

（2）假设没有人口增长或者技术进步。求出稳定点的人均资本存量，人均产出和人均消费（提示：三者应当是储蓄率s和资本折旧率δ的函数）。（厦门大学2012研）

解：（1）为了得到人均生产函数f（k），把生产函数的两边同时除以劳动力L得：

整理后得到：

由于y＝Y/L，k＝K/L，可得人均生产函数为：y＝f（k）＝k^0.3。

（2）设储蓄率为s，资本折旧率δ，稳定点的人均资本存量、人均产出和人均消费分别为k^*、f（k^*）和c^*。由于稳态状态时，Δk＝sf（k）－δk＝0，即：s（k^*）^0.3－δk^*＝0，解之可得到稳态时的人均资本存量为：

将k^*代入人均生产函数可求出稳态时的人均产出：

稳态时的人均消费为：

16在新古典增长模型中，集约化生产函数为Y＝f（k）＝2k－0.5k²，人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：

（1）使经济均衡增长的k值；

（2）黄金律所要求的人均资本量。（暨南大学2015研；中南财经政法大学2015研）

解：（1）经济均衡增长时，sY＝（n＋δ）k＝nk（假设折旧δ为0），将s＝0.3，n＝3%代入得：0.3×（2k－0.5k²）＝0.03k，化简得：20k－5k²＝k，解得：k＝3.8，即使经济均衡增长的人均资本为3.8。

（2）按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f′（k）＝n。于是有：2－k＝0.03，可得：k＝1.97，即黄金律所要求的人均资本为1.97。

17考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y＝AK^0.4L^0.6，其中K为资本，L为劳动：

（1）假设A＝1，计算人均生产函数。

（2）假设每年折旧率δ为5%，考虑简单的索洛增长模型，稳态时c＝f（k^*）－δk^*，求出人均资本存量的黄金律以及黄金律水平下的人均产量水平，人均投资水平，人均消费水平。

（3）在一般化（A不等于常数）的生产函数中，你认为A可能包含哪些影响经济长期增长的因素，这些因素是否可能与资本K或劳动L相关？（中国人民大学2015研）

解：（1）A＝1时，Y＝AK^0.4L^0.6＝K^0.4L^0.6，令人均产出为y＝Y/L，人均资本为k＝K/L，则人均生产函数为y＝Y/L＝K^0.4L^0.6/L＝（K/L）^0.4＝k^0.4。

（2）根据索洛增长模型的基本方程Δk＝sf（k）－（n＋δ）k，及简单的索洛增长模型中人口增长率n＝0可得：稳态时Δk＝sf（k）－（n＋δ）k＝sk^0.4－（0＋0.05）k＝0，即s＝0.05k^0.6。

资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平。当经济达到黄金律水平时，需要满足MPK＝n＋δ，即f′（k）＝δ，0.4k^－0.6＝0.05，解得：人均资本存量的黄金律水平k^*＝32。

此时，人均产量水平为y^*＝f（32）＝32^0.4＝4；

人均储蓄率为s^*＝0.05（k^*）^0.6＝0.4；

人均投资水平为s^*y^*＝0.4×4＝1.6；

人均消费水平为c^*＝f（k^*）－δk^*＝4－0.05×32＝2.4。

（3）这里的A是被称为全要素生产率的现期技术水平，ΔA/A一般被称作索洛余量或索洛残余，是用来解释经济增长中扣除劳动和资本要素投入的剩余部分的贡献。索洛残余用公式可以表示为：

式中，ΔY/Y为总产出增长率，ΔL/L为劳动的增长率，ΔK/K为资本的增长率，α和（1－α）分别表示资本份额和劳动份额，ΔA/A为索洛残余。

被解释为广义的技术进步对经济的贡献A，既包括科技进步，也包括人力资源素质的提升、管理水平的进步及其他对经济具有正外部性的贡献因素。其中劳动者素质提高、资本管理水平及效率的提高与L、K有关。

18假定一个经济的特征如下：价格制定：P＝（1＋μ）（W/A），工资制定：W＝A^eP^e（1－u）。

（1）如果P^e＝P，但是A^e不一定等于A。求失业率，并解释（A^e/A）对失业率的影响。假定对价格和生产率的预期都是正确的。

（2）如果加成μ等于5%，求自然失业率。

（3）自然失业率依赖于生产率吗？给出你的答案。（北京交通大学2013研）

解：（1）当P^e＝P时，价格制定：W/P＝A/（1＋μ）；工资制定：W/P＝A^e（1－u）。

结合上述两个式子，有：A/（1＋μ）＝A^e（1－u）①

解得：u＝1－[1/（1＋u）]（A/A^e）。可知（A/A^e）变大，失业率u变小。

（2）若生产率的预期也是正确的，则有A^e＝A，则由第（1）题中①式可得：1/（1＋μ）＝（1－u）②，代入μ＝5%，解得：

（3）若生产率和价格都预期正确，则自然失业率不依赖于生产率，仅仅依赖于价格加成。工资随预期生产率的变化而调整，由于预期正确，所以根据价格制定和工资制定，生产率的提高会导致实际工资同等比例提高而不影响初始的自然失业率。由②式的求解也可以看出，自然失业率的决定独立于生产率。

19下列持久资金流量的现值为多少？

（1）每年1450美元，按r＝5%贴现。

（2）每年2460美元，按r＝8%贴现。（厦门大学2009研）

解：持久现金流贴现值为：

整理上式可得：

（1）每年1450美元，按r＝5%贴现，则PDV＝1450/0.05＝29000；

（2）每年2460美元，按r＝8%贴现，则PDV＝2460/0.08＝30750。

202014年11月21日晚，央行意外宣布降息，决定2014年11月22日起下调金融机构人民币贷款存款基准利率。一年期贷款基准利率下调0.4个百分点至5.6%，一年期存款基准利率下调0.25个百分点至2.75%，存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍。

（1）假设商业银行把利率上浮的幅度用足，这次降息之后一年期存款利率如何变化？

（2）假设商业银行贷款以基准利率为基础，考虑到目前经济不景气，外加3个百分点的风险溢价，那么企业的贷款利率是多少？

（3）根据国家统计局的数据，2014年10月的消费价格指数（CPI）同比上涨1.6%，环比上涨0%。倘若以10月当月的物价变化作为未来通货膨胀的预期，贷款利率为基准利率，生产者面临的实际利率是多少？

（4）根据国家统计局的数据，2014年10月的工业品出厂价格指数同比下降1.7%，月环比下降0.4%。倘若以10月当月的物价变化作为未来通货膨胀的预期，贷款利率为基准利率，生产者面临的实际利率是多少？

（5）（接问题（4））根据学者的测算，2014年全社会实际资产回报率为5%。考虑一个代表性的企业，这个企业有激励借贷扩大再生产吗？

（6）考虑一个总资产为1亿元的小企业，假设负债与净资产的比率为1∶1，借贷成本为8%，请问这个企业1年的利息支出为多少？息前净资产收益率达到多少才能覆盖利息支出？

（7）美国10年期国债收益率为2.3%，消费者物价指数为环比上涨0.1%。倘若资金可以在中美间自由流动，假设未来美元人民币汇率保持不变，人民币资金回报率以1年期存款利率计算，请问资金将如何流动？倘若资金实际上没有发生流动，意味着美元人民币汇率将如何变化？（北京大学2015研）

解：（1）一年期存款基准利率下调0.25个百分点至2.75%，存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍，存款上限仍然为3.3%（3.0%×1.1＝2.75%×1.2），因而假设商业银行把利率上浮的幅度用足，这次降息之后一年期存款利率不会发生任何改变。

（2）企业的贷款利率＝贷款基准利率＋风险溢价＝5.6%＋3%＝8.6%。

（3）由2014年10月的CPI同比上涨1.6%可知，未来通货膨胀预期＝1.6%。因此，由费雪方程式r＝i－π可知，生产者面临的实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率＝5.6%－1.6%＝4%。

（4）由2014年10月的工业品出厂价格指数同比下降1.7%可知，未来通货膨胀预期＝－1.7%。因此，根据费雪方程式r＝i－π可知，生产者面临的实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率＝5.6%－（－1.7%）＝7.3%。

（5）因为全社会资产回报率5%小于生产者面临的实际利率7.3%，即生产者未来的预期收益小于成本，所以该企业没有激励借贷扩大再生产。

（6）由总资产＝负债＋净资产，总资产为1亿元及负债与净资产的比率为1∶1，可知该企业的净资产、负债均为5000万元。该企业的利息支付为5000×8%＝400万元。

要使息前净资产收益率覆盖利息支出，息前利润必须至少等于400万元，此时息前净资产收益率＝息前利润/净资产＝400/5000＝8%。

（7）由美国10年期国债收益率为2.3%及消费者物价指数为环比上涨0.1%可知，美国10年期国债实际收益率为2.3%－0.1%＝2.2%，低于人民币资金回报率2.75%。因此，若资金可以在中美间自由流动，未来美元人民币汇率保持不变，则美元会流入中国，人民币会流出中国；若资金实际上没有发生流动，为了保持国际收支平衡，美元人民币汇率将会下降，人民币升值，美元贬值。

21假设以I（t）＝12t^1/3描述投资率，且K（0）＝25：

（1）求资本存量的时间路径。

（2）分别求时期[0，1]和[1，3]的资本积累量。（厦门大学2008研）

解：（1）在没有折旧的情况下，投资是流量，而资本存量是过去各期投资的总和。因此资本存量的时间路径为：K（t）＝I（t）＋K（0）＝12t^1/3＋25。

（2）时期[0，1]的资本积累量为：K（1）－K（0）＝12，时期[1，3]的资本积累量为：I（3）＋I（2）＝12×（2^1/3＋3^1/2）。

22考虑以下的经济体Y＝C＋I＋G＋NX，Y＝5000，G＝1000，T＝1000，C＝250＋0.75（Y－T），I＝1000－50r，NX＝500－500ε，r＝r^*＝5。

（1）求出均衡汇率。

（2）假设利率从5%提高到10%，求出均衡汇率。（厦门大学2012研）

解：（1）由已知条件可以求出国民储蓄S、投资I、贸易余额NX分别如下：

国民储蓄：S＝Y－C－G＝5000－[250＋0.75（5000－1000）]－1000＝750；

投资：I＝1000－50r＝1000－50×5＝750；

贸易余额：NX＝S－I＝750－750＝0；

由NX＝500－500ε知：0＝500－500ε，解得：ε＝1。

因此，均衡汇率为1。

（2）由新的已知条件可以求出国民储蓄S、投资I、贸易余额NX分别如下：

国民储蓄：S＝Y－C－G＝5000－[250＋0.75（5000－1000）]－1000＝750；

投资：I＝1000－50r＝1000－50×10＝500；

贸易余额：NX＝S－I＝750－500＝250；

由NX＝500－500ε，可得：250＝500－500ε，解得：ε＝0.5。

故当利率从5%提高到10%时，均衡汇率变为0.5。

23考虑以下小型开放经济。假设真实汇率是固定的，并且等于1。本国经济的消费，投资，政府购买和税收满足以下关系：C＝15＋0.6（Y－T），I＝25，G＝25，T＝25。进口和出口满足以下关系：M＝0.4Y，X＝0.4Y^*，Y^*代表国外产出。

（1）给定Y^*，解出本国经济的均衡产出。

（2）假设外国经济体和本国经济体有同样的消费，投资，政府购买和税收关系。解出两个国家分别的均衡产出。（厦门大学2011研）

解：（1）由四部门经济国民收入恒等式Y＝C＋I＋G＋NX可得：Y＝15＋0.6（Y－25）＋25＋25＋0.4Y^*－0.4Y。解得本国经济的均衡产出为：Y＝62.5＋0.5Y^*。

（2）若外国经济体与本国经济体有同样的消费、投资、政府购买和税收关系，则由国外的国民收入恒等式同样可得：Y^*＝62.5＋0.5Y。将本国与外国国民收入等式联立：

解得：Y＝Y^*＝125。故本国和外国的均衡产出都为125。

24考虑一个由以下方程式所描述的经济：Y＝C＋I＋G＋NX，政府采购G＝200；税收T＝200；消费C＝100＋0.75（Y－T）；投资I＝400－20r；净出口NX＝200－200e；利率r＝r^*＝5。其中，Y表示总收入，e表示汇率，r^*表示世界利率。又假设货币需求函数为（M/P）^d＝Y－100r，货币供给M＝1000，物价水平P＝2，该经济实行的是浮动汇率制。请问：

（1）该经济IS^*曲线和LM^*曲线的方程分别是多少？

（2）市场实现均衡时，该经济的国民收入、均衡汇率、贸易余额、投资又为多少？（厦门大学2013研）

解：（1）由四部门经济产品市场均衡条件Y＝C＋I＋G＋NX可得：Y＝100＋0.75（Y－200）＋400－20×5＋200＋200－200e，化简可得IS^*曲线方程为：Y＝2600－800e，由货币市场均衡条件（M/P）^d＝M/P，可得：Y－100×5＝1000/2，可得LM^*曲线方程为：Y＝1000。

（2）当市场实现均衡时，联立IS^*曲线和LM^*曲线方程：

解得均衡收入为Y^*＝1000，均衡汇率为e^*＝2。此时贸易余额为：NX＝200－200e＝－200，即出现贸易逆差。投资为：I＝400－20r＝300。

25假定真实的货币余额需求取决于利率i和可支配收入Y－T，货币需求为M/P＝L（i，Y－T），满足性质

总支出为E＝C（Y－T）＋I（i）＋G，满足性质

（1）θ、ζ、c、k满足什么条件时，增加税收能增加需求？

（2）考虑一个资本完全流动的开放经济，E＝C（Y－T）＋I（i）＋G＋NX（e）。∂NX/∂e＝δ＜0，在浮动汇率下，增加税收能否增加总需求？

（3）在固定汇率下，增加税收能否增加总需求？（南开大学2015研）

解：（1）当实际货币余额需求不变时

由题意得：

即当满足cθ＋kζ＞0时，增加税收能增加需求。

（2）浮动汇率制下增税

①当资本完全流动时，利率不变，增加税收∆T，实际货币余额需求下降，而名义货币供给不变，使得LM曲线向右移动∆T。根据蒙代尔-弗莱明模型，LM^*曲线也向右移动∆T个单位。因此，Y－T不发生变化，消费也就不发生变化。

②利率不变，则投资不变。不考虑预算平衡时，政府支出不变。

③根据蒙代尔-弗莱明模型，LM^*向右移动，而IS^*曲线向左移动，因此实际汇率下降，又∂NX/∂e＝δ＜0，所以净出口增加。

综上，在浮动汇率下，增加税收能增加总需求。

（3）固定汇率制下增税

①当采用固定汇率时，根据蒙代尔-弗莱明模型，增加税收ΔT，IS^*曲线会向左移动ΔT个单位。为保持汇率不变，LM^*曲线也应该向左移动ΔT个单位。此时，收入减少ΔT个单位，Y－T减少2ΔT个单位。消费会减少2cΔT。

②利率不变，则投资不变。不考虑预算平衡时，政府支出也不变。

③汇率不变，净出口也不变。

综上，在固定汇率下，增加税收会减少总需求。

26考虑价格错觉模型的货币政策。假设政府要把如下目标函数最小化：W（u，π）＝u²＋βπ²，其中u是实际失业率，π是实际通货膨胀率。现在假设这个经济体的失业率和通货膨胀率之间存在如下关系：u＝uⁿ－α（π－π^e），其中uⁿ是自然失业率，π^e是居民的预期通货膨胀率。α，β均大于零。

政府和居民的行动时间顺序如下：政府首先宣布一个通货膨胀率作为规则，记为π₀；然后居民形成预期π^e；政府看到π^e之后再决定实际通货膨胀率π。请回答以下问题，并写出求解过程。

（1）政府决定按规则行事，居民也相信政府的承诺。那么请问政府会选怎么样的π₀，居民会选什么样的π^e，实际失业率是多少？

（2）现在居民仍然相信政府的承诺，但是政府决定悄悄改变货币政策，实行相机抉择。也就是说，政府可以选择一个和承诺不相一致的实际通货膨胀率。那么政府会选怎么样的π₀和π？比较（1）和（2），说明政府为什么要相机抉择？

（3）居民在实践中慢慢学会准确预期政府的实际通货膨胀率了。如果政府仍然贯彻上述相机抉择的货币政策，那么实际通货膨胀又会是多少？实际失业率是多少？比较（3）和（1），请问你会建议政府采用何种政策？（上海财经大学2012研）

答：（1）若政府按规则行事，居民也相信政府的承诺，则居民预期的通货膨胀水平是政府承诺的通货膨胀水平，则有π＝π^e＝π₀，此时的实际失业率为自然失业率，即u＝uⁿ。此时政府目标函数W（u，π）＝u²＋βπ²最小化时，有π＝0。

（2）若居民仍然相信政府的承诺，则有π^e＝π₀，失业率与通货膨胀之间的关系为：u＝uⁿ－α（π－π₀），政府的目标函数为：W（π）＝[uⁿ－α（π－π₀）]²＋βπ²，目标函数最小化的一阶条件为：dW/dπ＝2[uⁿ－α（π－π₀）]（－α）＋2βπ＝0，解得：

为使实际通胀率最小化，则有：uⁿ＋απ₀＝0，即π₀＝－uⁿ/α，此时π＝0。此时通货膨胀率与（1）中一样，但由于通货膨胀率高于预期，失业率低于自然失业率。

在（1）中的情形下，政府的目标函数值为：W（u，π）＝u²＋βπ²＝（uⁿ）²＋βπ₀²。

在（2）中的情形下，政府的目标函数值为：W（u，π）＝[uⁿ－α（π－π₀）]²＋βπ²。

可知若在相机抉择下，政府的目标函数更小，因此政府会选择相机抉择。

（3）由政府的目标函数：W（π）＝[uⁿ－α（π－π^e）]²＋βπ²，可得政府目标函数最小化的一阶条件为：dW/dπ＝2[uⁿ－α（π－π^e）]（－α）＋2βπ＝0，解得：

若居民能在事件中学会预期政府的实际通货膨胀率，则有：π^e＝π，代入

可得：π＝αuⁿ/β。

由于此时π^e＝π，代入u＝uⁿ－α（π－π^e）可得实际失业率为：u＝uⁿ。

在（3）中的情况下，政府的目标函数值为：

可知，与（1）相比，失业率不变，但相机抉择被居民正确预测后的政府目标函数值并不比固定规则下的目标函数值小，同时相机抉择下的通货膨胀率更高，因此，政府应该按规则行事。

27假设某封闭经济由以下的行为方程描述：C＝c₀＋c₁Y_D，Y_D＝Y－T，I＝b₀＋b₁Y－b₂i。

（1）若政府购买G是常数，求均衡产出。

（2）自主投资b₀、税收T的乘数各为多少？如果投资乘数为正，系数必须满足什么条件？请解释你的答案。

（3）假设参数b₀增加，投资比b₀的变化大还是小？为什么？国民储蓄如何变化？（北京交通大学2011研）

解：（1）有三部门经济国民收入恒等式Y＝C＋I＋G，可得：Y＝c₀＋c₁（Y－T）＋b₀＋b₁Y－b₂i＋G，因此，均衡产出为：

（2）由上式可以看出：自主投资b₀的乘数为1/[1－（c₁＋b₁）]；税收T的乘数为－c₁/[1－（c₁＋b₁）]。要使自主投资乘数为正，即1/[1－（c₁＋b₁）]＞0，那么系数必须满足条件c₁＋b₁＜1。自主支出增加会导致Y增加，而Y增加又进一步引起了C和I增加，会进一步导致Y增加，经济会无限增长。

（3）假设参数b₀增加，投资比b₀的变化大，因为产出增加同样会导致投资增加。均衡时，国民储蓄等于投资。如果投资增加，国民储蓄也增加。