8.2 课后习题详解
一、概念题
1票面利息（coupons）
答：票面利息是指附息债券（息票债券）到期之前，以标注在息票上的利率为依据，发行者支付给投资者的一系列金额。票面利息一般等于票面利率与面值的乘积。息票债券均为无记名债券，无论持票人是谁，只要息票提交给付款代理机构或债券发行者就付给利息。曾被广泛使用的息票债券已经逐渐被记名债券所替代，有些记名债券通过电子划拨系统支付利息。
2面值（face value）
答：面值是指在债券、票据、抵押债券或其他证券票面上标明的价值，或在票面上未标明时由证券发行公司规定的价值。债券的面值通常为1000美元。只有在票面利率与市场利率相等的时候，即平价发行，债券的实际价格才等于面值。
3到期日（maturity date）
答：到期日是指债券或其他债务工具到期支付本金的日期，也指分期偿还贷款必须全部清偿的最后日期。换句话说，它是指偿还本金的日期。债务一般都规定到期日，以便到期时归还本金。
4折价（discount）
答：折价是指发行有价证券时，发行价格低于有价证券面值的情形。这是因为票面利率低于市场利率。折价可以看作是发行者因为投资者只获得低于市场利率的债券而给予投资者的返还。
折价又可以理解为贴现、折扣、贴水。贴现指票据的持有人在票据承兑后未到期之前，经银行同意，将票据背书转让给银行，由银行将票面金额扣除一定贴现利息之余额交付给持票人的行为。贴现是商业银行的放款形式之一。贴水指在外汇市场上远期汇率低于即期汇率的差额。采用间接标价法时，应在即期汇率数字上加上贴水，得出远期汇率的实际价格，而采用直接标价法时，则从即期汇率数字上减去此贴水数字，得出远期汇率的实际价格。
5溢价（premium）
答：溢价是指发行有价证券时，发行价格高于有价证券面值的情形。这是因为票面利率要高于市场利率。溢价可以看作是投资者因为获得高于市场利率的债券而向发行者的返还。也指在某债券被提前清偿时，其清偿价格超过该债券面值的金额。
溢价又可以理解为升水或期权费。其期权含义指在购买期权合约时，看涨期权或看跌期权的购买者所支付的价格。这种价格是由市场的供求关系决定的。股票含义指：①在借用股票进行卖空交易的交割时，卖空者所支付的费用；②某股票价格超过其他可比股票价格的部分；③在新证券发行中，该证券的交易价格超过发行价格的部分；④在要约收购中，收购者支付超过市场价值以上的部分。
6到期收益率（yield to maturity）[对外经贸大学2017金融硕士；中山大学2016金融硕士]
答：到期收益率是指使债券的价格等于本金与利息现值之和的贴现率。对于息票债券来说，到期收益率是使未来各年息票利息支付额的现值与最后偿还的债券面值的现值之和，等于债券当前价值（即债券价格）的利率。到期收益率是事前评价债券收益的重要指标。
7利率期限结构（term structure of interest rates）
答：利率期限结构是指短期利率与长期利率之间的关系。利率期限结构包括三种情况：向上倾斜、向下倾斜和驼峰形状。最常见的形状是向上倾斜的，但陡峭程度的差异相当大。
利率期限结构的决定因素：实际利率、通货膨胀率和利率风险。
实际利率是许多因素的综合函数。但是，实际利率对于期限结构的形状其实仅有微小影响。
未来的通货膨胀因素则会非常强劲地影响期限结构的形状。投资者们考虑到借出不同期限长短的资金时，他们意识到未来发生的通货膨胀将会侵蚀所回报的货币的价值。因此，投资者们通过要求更高的名义利率的方式对这部分损失求得补偿，而这额外的补偿就被称做通货膨胀溢价。
利率风险。与短期债券相比，长期债券在利率上升时遭受损失的风险更大。投资者意识到这类风险，因此他们要求得到额外的补偿，这种补偿就通过要求更高的利率来体现。这份额外的补偿被称做利率风险溢价。
二、复习题
1债券估值 Microhard已经发行了带有以下特征的一只债券：
面值：1000美元
到期期限：20年
息票率：7%
半年支付一次息票
在下列到期收益率下，该债券的价格是多少？
a．7%。
b．9%。
c．5%。
答：任何债券的价格都是利息的现值，再加上面值的现值。注意，这个问题中的息票是半年息票。这只债券在不同到期收益率下的价格为：
a．P＝35×{1－[1/（1＋0.035）]40}/0.035＋1000×[1/（1＋0.035）40]＝1000.00（美元）
当到期收益率和票面利率相等时，债券将平价发行。
b．P＝35×{1－[1/（1＋0.045）]40}/0.045＋1000×[1/（1＋0.045）40]＝815.98（美元）
当到期收益率高于票面利率时，债券将折价发行。
c．P＝35×{1－[1/（1＋0.025）]40}/0.025＋1000×[1/（1＋0.025）40]＝1251.03（美元）
当到期收益率低于票面利率时，债券将溢价发行。
首先在这里介绍一个简单的方程，以便在以后的计算中不用写下整个现值的计算公式，这是个很常见的缩写方程：
PVIF（r，t）＝1/（1＋r）t
它代表现值系数。
PVIFA（r，t）＝{1－[1/（1＋r）]t}/r
它代表年金现值系数。
这个公式是一个简便的计算公式，把利率和持续时期数代入方程求解。在以后的计算中将更多的使用这个更加简便的公式。
2债券收益率 一家日本公司拥有一只发行在外的债券，面值100000日元，价格为其面值的106%。该债券的票面利率为2.8%，按年支付，到期期限为21年。请问该债券的到期收益率为多少？
答：本题要计算年付息债券的到期收益率，这与债券以日元计价无关。债券的定价方程为：
P＝106000＝2800×PVIFA（R，21）＋100000×PVIF（R，21）
不能直接计算出R，利用表格程序、金融计算器或者试错法，可得：R＝2.43%。
由于债券为年付息债券，故该利率即为到期收益率。
3计算实际收益率 如果短期国库券当前的息票率为3.9%，通货膨胀率为2.1%，那么其实际利率大概为多少？准确值应该为多少？
答：名义利率R、实际利率r以及通货膨胀率h之间的近似关系为：R»r＋h
故近似的实际利率为：r＝3.9%－2.1%＝1.8%。
费雪方程表明了名义利率、实际利率与通货膨胀率之间的准确关系，如下：
（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）
（1＋0.039）＝（1＋r）（1＋0.021）
解得准确的实际利率为：r＝（1＋0.039）/（1＋0.021）－1＝1.76%。
4名义和实际收益率 一项投资项目预计在未来1年提供高达13%的收益率。但是艾伦认为该项目的实际总收益率只有8%。请问艾伦认为未来1年的通货膨胀率应为多少？
答：费雪方程表明了名义利率、实际利率以及通货膨胀率之间的关系，如下：
（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）
故该通货膨胀率为：h＝（1＋0.13）/（1＋0.08）－1＝4.63%
5利率风险 Laurel公司以和Hardy公司各自拥有发行在外的息票率为6.5%的债券。两只债券都按照半年付息，以面值计价。Laurel公司的到期期限为3年，而Hardy公司的到期期限为20年。如果利率突然升高2个百分点，那么这两只债券价格的变动百分比为多少？当利率突然降低2个百分点呢？做出债券价格与到期收益率的走势关系图来证明你的答案。请问你从这个问题中学到了关于长期债券利率风险的什么知识？
答：任何以面值出售的债券的到期收益率都等于其票面利率。因为两家公司的债券都以面值出售，所以它们的初始到期收益率相同，都为6.5%。
如果到期收益率升至8.5%：
PLaurel＝32.50×PVIFA（0.0425，6）＋1000×PVIF（0.0425，6）＝948.00（美元）
PHardy＝32.50×PVIFA（0.0425，40）＋1000×PVIF（0.0425，40）＝809.23（美元）
两者的价格变化率可以用下式计算：
ΔP＝（变化后价格－原价格）/原价格
故有：
ΔPLaurel＝（948.00－1000）/1000＝－5.20%
ΔPHardy＝（809.23－1000）/1000＝－19.08%
如果到期收益率降为4.5%：
PLaurel＝32.50×PVIFA（0.0225，6）＋1000×PVIF（0.0225，6）＝1055.54（美元）
PHardy＝32.50×PVIFA（0.0225，40）＋1000×PVIF（0.0225，40）＝1261.94（美元）
价格的变化率为：
ΔPLaurel＝（1055.54－1000）/1000＝5.55%
ΔPHardy＝（1261.94－1000）/1000＝26.19%
债券价格-到期收益率图如下所示：
图8-1 债券价格-到期收益率图
在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，其价格对利率的变化越敏感。对于相同的利率变动额，由利率下降所带来的收益大于利率上升相同幅度带来的损失。这一点对于普通债券总是成立的。