第四节　消费者的均衡

一、均衡的前提条件

1最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的商品组合。也就是说，最优的商品购买组合必须是能够给消费者带来最大效用的商品组合。

2最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。

二、消费者均衡的条件

下面，利用图2-23来具体说明消费者的最优购买行为。

首先，假定消费者的偏好给定，再假定消费者的收入和两种商品的价格给定可以得到以下两点：第一，消费者偏好给定的假定，意味着给定了一个由该消费者的无数条无差异曲线所构成的无差异曲线簇。为了简化分析，从中取出三条，便是图2-23中三条无差异曲线U₁、U₂和U₃。第二，消费者的收入和两商品的价格给定的假定，意味着给定了该消费者的一条预算线，这便是图2-23中惟一的一条预算线AB的由来。

图2-23　消费者的均衡

然后，在图2-23中找出该消费者实现效用最大化的最优商品组合。面对图2-23中的一条预算线和三条无差异曲线，只有预算线AB和无差异曲线U₂的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。在均衡点E处，相应的最优购买组合为（X₁*，X₂*）。

为什么惟有E点才是消费者效用最大化的均衡点呢？这是因为，就无差异曲线U₃来说，虽然它代表的效用水平高于无差异曲线U₂，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点。这说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U₃上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线U₁来说，虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U₂，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U₁上a、b两点的商品组合。事实上，就a点和b点来说，若消费者能改变购买组合，选择AB线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，则都可以达到比U₁更高的无差异曲线，以获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U₂相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。

最后，找出消费者效用最大化的均衡条件。在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS₁₂，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P₁/P₂来表示。由此，在均衡点E有：MRS₁₂＝P₁/P₂

这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。也可以这样理解：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即MRS₁₂），应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即P₁/P₂）。

为什么说只有当MRS₁₂＝P₁/P₂时，消费者才能获得最大的满足呢？

因为如果MRS₁₂＝－dX₂/dX₁＝1/0.5＞1/1＝P₁/P₂

从不等式右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为在减少1单位的商品2时，只需增加0.5单位的商品1，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因多得到0.5单位的商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性的消费者必然会不断地减少对商品2的购买和增加对商品1的购买，以便获得更大的效用。例如，在图2-23中的a点，无差异曲线的斜率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值，即MRS₁₂＞P₁/P₂，消费者则会沿着预算线AB减少对商品2的购买和增加对商品1的购买，逐步达到均衡点E。反之相反。

很清楚，只有当消费者将两种商品的消费量调整到MRS₁₂＝P₁/P₂时，或者说，调整到由消费者主观偏好决定的两商品的边际替代率和市场上的两商品的价格之比相等时，消费者才处于一种既不想再增加也不想再减少任何一种商品购买量的这样一种均衡状态。这时，消费者获得了最大的满足。

至此，我们介绍了基数效用论者如何运用边际效用分析法研究消费者行为，也介绍了序数效用论者如何运用无差异曲线分析法研究消费者行为。虽然它们各自运用的是不同的方法分析，但两者所得出的消费者的均衡条件实质上是相同的。以下推导。

由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有：

｜MU₁·ΔX₁｜＝｜MU₂·ΔX₂｜

上式可以写为：MRS₁₂＝－ΔX₂/ΔX₁＝MU₁/MU₂或

根据以上两个式子，序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为：MRS₁₂＝MU₁/MU₂＝P₁/P₂，或MU₁/P₁＝MU₂/P₂＝λ，式中，λ为货币的边际效用。