第7章　不完全竞争的市场

一、名词解释

1．自然垄断（中央财经大学2001、2005、2009研；华中科技大学2003研；财政部财政科学研究所2003研；武汉大学2003研；辽宁大学2003研；南开大学2005研；北京邮电大学2010研）

答：自然垄断是经济学中的一个传统概念。早期的自然垄断概念与资源条件的集中有关，主要是指由于资源条件的分布集中而无法竞争或不适宜竞争所形成的垄断。传统意义上的自然垄断与规模经济紧密相连，是指一个企业能以低于两个或者更多的企业的成本为整个市场供给一种物品或者劳务，如果相关产量范围内存在规模经济时，自然垄断就产生了。

自然垄断的一个特征是厂商的平均成本在很高的产量水平上仍随着产量的增加而递减，也就是存在规模经济。因为这些行业的生产技术需要大量的固定设备，使得固定成本非常大，而可变成本相对小，所以平均成本曲线在很高的产量水平上仍然是下降的。例如，供电、供水和电信中的线路建设。

自然垄断同样存在着垄断低效率，因此需要政府管制。对自然垄断的政府管制主要有以下两个方面：①边际成本定价法及其他定价法；②资本回报率管制。这些政府管制有助于提高经济运行效率，但无法从根源上解决自然垄断带来的低效率。

2．资本回报率管制（中央财经大学2012研）

答：资本回报率管制是指为了管制自然垄断，给垄断厂商规定一个接近于“竞争的”或“公正的”资本回报率，它相当于等量的资本在相似技术、相似风险条件下所能得到的平均市场报酬。由于资本回报率被控制在平均水平，也就在一定程度上控制住了垄断厂商的价格和利润。

但是，实行资本回报率管制也会带来一些问题和麻烦，如如何确定“公正的”资本回报率等。另外，还存在管制滞后，管制滞后会对被管制企业产生不同的影响。所以，在现实经济生活中，很难用资本回报率管制的方法来对垄断厂商的定价行为给予政府管制。

3．价格歧视（辽宁大学2002研；对外经济贸易大学2002研；财政部财政科学研究所2003研；山东大学2004研；东北大学2004研；华南师范大学2004研；电子科技大学2004、2005、2006、2007、2008研；南开大学2006研；中南财经政法大学2007研）

答：价格歧视是指由于垄断者具有某种垄断力量，因此，垄断者可以对自己所出售的同类产品，索取不同的价格，以使自己所获利润达到最大值。垄断厂商实行价格歧视，必须具备以下两点基本条件：①市场的消费者具有不同的偏好，且这些不同的偏好可以被区分开。②不同的消费者群体或不同的销售市场是相互隔离的。

价格歧视可分为一级价格歧视、二级价格歧视和三级价格歧视。其中，一级价格歧视也被称作完全价格歧视，是指厂商对每一单位产品都按消费者所愿意支付的最高价格出售；二级价格歧视是指厂商把需求曲线分成不同的几段，然后根据不同的购买量来确定不同的价格；三级价格歧视是指垄断厂商对同一种产品在不同的市场上（或对不同的消费群）收取不同的价格。

4．垄断竞争（中国人民大学2003研；武汉大学2012研）

答：垄断竞争市场是指一个市场中有许多厂商生产和销售有差别的同种产品的市场组织。具体地说，垄断竞争市场的条件主要有以下三点：①在生产集团中有大量的企业生产有差别的同种产品，这些产品彼此之间都是非常接近的替代品。②一个生产集团中的企业数量非常多，以至于每个厂商都认为自己的行为的影响很小，不会引起竞争对手的注意和反应，因而自己也不会受到竞争对手的任何报复措施的影响。③厂商的生产规模比较小，因此，进入和退出一个生产集团比较容易。

许多经济学家认为，垄断竞争的存在从总体上说是利大于弊，现实中垄断竞争也是一种普遍存在的市场结构，如轻工业品市场等。

5．寡头市场（山东大学2003研）

答：寡头市场又称为寡头垄断市场，是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的这样一种市场组织。这少数几家厂商的产量在该行业供给中占有很大比重，由此控制了整个行业的供给，对市场价格也有一定的控制。

寡头市场基本特点是：①厂商数极少，新厂商加入该行业比较困难；②产品既可同质，也可存在差别，厂商之间同样存在激烈竞争；③厂商之间也相互依存，在作出决策时必须考虑该决策对对手的影响和对手的反应；④厂商行为具有不确定性，这是由于竞争对手的反应是独立的，很难预测。

寡头垄断是同时包含垄断因素和竞争因素，而又更接近完全垄断的一种市场结构。

6．古诺模型（中国政法大学2006研）

答：古诺模型也被称为“双头模型”，是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，其结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假设市场上只有A、B两个厂商生产和销售同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，他们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A、B的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。将该模型的结论推广到m个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/（m＋1），总产量则为市场最大需求量的m/（m＋1）。

7．斯塔克伯格模型（东北财经大学2012研）

答：斯塔克伯格模型是德国经济学家斯塔克伯格（Stackelberg）在1934年一篇论文中提出的分析范式。

与古诺模型和伯特兰模型不一样的是，在斯塔克伯格模型中，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。斯塔克伯格模型通常用于描述这样一个产业：在该产业中存在着一个支配企业，除此之外，该产业中还有若干小企业，那些小企业经常是等待支配企业宣布其产量计划，然后再相应调整自己的产量。因此，斯塔克伯格模型也被称为“领导者一追随者”模型。

8．折弯的需求曲线（东北财经大学2011研）

答：折弯的需求曲线模型也被称为斯威齐模型，由美国经济学家斯威齐于1939年提出，被用来解释一些寡头市场上的价格刚性现象。

该模型的基本假设条件是：如果一个寡头厂商提高价格，行业中的其他寡头厂商都不会跟着改变价格，因而提价的寡头厂商的销售量的减少是很多的；如果一个寡头厂商降低价格，行业中的其他寡头厂商会将价格下降到相同的水平，以避免销售份额的减少，因而该寡头厂商的销售量的增加是很有限的。

图7-1　折弯的需求曲线模型

如图7-1所示，根据斯威齐模型的基本假设条件，该垄断厂商由B点出发，提价所面临的需求曲线是dd需求曲线上左上方的dB段，降价所面临的需求曲线是DD需求曲线上右下方的BD段，于是，这两段共同构成的该寡头厂商的需求曲线为dBD。显然，这是一条弯折的需求曲线，折点是B点。这条弯折的需求曲线表示该寡头厂商从B点出发，在各个价格水平所面临的市场需求量。

虽然弯折的需求曲线模型为寡头市场较为普遍的价格刚性现象提供了一种解释，但是该模型并没有说明具有刚性的价格本身，如图7-1中的价格水平，是如何形成的。这是该模型的一个缺陷。

二、简答题

1．垄断厂商可以随便定价，对吗？（复旦大学2001研；山东大学2004研）

答：这种说法不正确。理由如下：

从理论上讲，垄断厂商是价格的制定者，其产品没有替代品，其他厂商无法进入垄断行业，厂商是产品的惟一卖者。然而在实际上，如果垄断厂商定价过高，购买量就会下降，从而使总收益和利润下降；其他厂商如看到有丰厚的利润会眼红。尽管没有替代品，但是相似产品总是会生产的，因而垄断厂商如果定价过高，会使自己产品失去销路，市场被相似产品夺走。

此外，国家也会对垄断厂商的定价加以控制，有些国家会通过制定反垄断法、规定最高限价以及征税等办法加以控制。

2．简要解释：面临线性需求曲线的垄断厂商，其最大利润的均衡位置为什么不会处于需求曲线的下半段。（东北财经大学2009研）

答：垄断厂商所面临的需求曲线是线性的，所以假设其反需求函数为：P＝a－bQ（a、b＞0）。

则垄断厂商的总收益函数和边际收益函数分别为：TR（Q）＝PQ＝aQ－bQ2，MR（Q）＝a－2bQ。

垄断厂商为了获得最大的利润，也必须遵循MR＝MC的原则。边际收益不能取负值，否则它就不可能等于边际成本，所以MR（Q）＝a－2bQ≥0，即Q≤a/2b。

将Q≤a/2b代入反需求函数P＝a－bQ，可得P≥a/2，即实现利润最大化的点，只可能出现在需求曲线的上半段（包括需求曲线的中点）。

3．考虑某完全垄断厂商，令其面临的反需求函数为P＝P（Q），需求的价格弹性为e_d，当厂商欲将销量Q做微小变化dQ时，

（1）证明：其销售收入TR的变化满足；

（2）分别解释（1）方程中等号右侧两项表达式的经济学含义。（华中科技大学2002研；东北财经大学2010研）

证明：（1）根据反需求函数P＝P（Q），则总收益TR（Q）＝P（Q）Q。

边际收益

等式两边同时乘于dQ得：dTR＝P×dQ＋Q×dP。

即

又因为，故可推导出：

（2）方程式中，P×dQ表示产量效应，表示价格效应。

4．完全竞争市场如何推导短期供给曲线，垄断市场为何不存在供给曲线？（华南师范大学2011研）

答：（1）完全竞争条件下，每个厂商都无法控制市场价格，它们都是在每一个既定的市场价格水平下，根据价格等于边际成本（即P＝SMC）的均衡条件来确定惟一的能够带来最大化利润（或最小化亏损）的产量。随着完全竞争厂商所面临的水平需求曲线的位置上下移动（实际是市场价格的上下波动），市场价格对应的惟一均衡产量也随之发生变化，这样就得到一系列由市场价格和相应的产量构成的点，将这些点连起来就构成了短期供给曲线的基础，实际上这些点就在短期边际成本线上。由于厂商短期生产必须在停止营业点即平均可变成本线最低点以上进行，因此平均可变成本线最低点以上部分的短期边际成本曲线就是短期供给曲线。由于平均可变成本线最低点以上部分的边际成本都是递增的，因此厂商短期供给曲线是向右上方倾斜的。

（2）垄断市场不存在供给曲线的原因

垄断厂商是通过对产量和价格的同时调整来实现MR＝SMC的原则的，而且，P总是大于MR的。随着厂商所面临的向右下方倾斜的需求曲线的位置移动，厂商的价格和产量之间不再必然存在如同完全竞争条件下的那种一一对应的关系，而是有可能出现一个价格水平对应几个不同的产量水平，或一个产量水平对应几个不同的价格水平的情形。因此，在垄断市场条件下无法得到如同完全竞争市场条件下的具有规律性的可以表示产量和价格之间一一对应关系的厂商和行业的短期供给曲线。

5．垄断厂商一定能保证获得超额利润吗？如果在最优产量处亏损，它在短期内会继续生产吗？在长期内又会怎样？（中南大学2003研）

答：（1）垄断厂商不一定能保证获得超额利润。理由如下：

垄断厂商为了获得最大的利润，也必须遵循MR＝MC的原则。在短期内，垄断厂商无法改变固定要素投入量，垄断厂商是在既定的生产规模下通过对产量和价格的调整，来实现MR＝SMC的利润最大化的原则。垄断厂商在MR＝SMC的短期均衡点上，可以获得最大的利润，也可能是亏损的（尽管亏损额是最小的）。造成垄断厂商短期亏损的原因，可能是既定的生产规模的成本过高（表现为相应的成本曲线的位置过高），也可能是垄断厂商所面临的市场需求过小（表现为相应的需求曲线的位置过低）。

（2）如果在最优产量处亏损，垄断厂商在短期内与完全竞争厂商相同，在亏损的情况下，若平均收益AR大于平均可变成本AVC，垄断厂商就继续生产；若平均收益AR小于平均可变成本AVC，垄断厂商就停止生产；若平均收益AR等于平均可变成本AVC，垄断厂商则认为生产和不生产都一样。

（3）如果在最优产量处亏损，垄断厂商在长期内可以调整全部生产要素的投入量即生产规模，从而实现最大的利润。如果垄断厂商在短期内是亏损的，但在长期又不存在一个可以使它获得利润或至少使亏损为零的最优生产规模，则该厂商退出生产。如果垄断厂商在短期内是亏损的，在长期内通过对最优生产规模的选择，摆脱了亏损的状况，甚至获得利润，则该厂商会继续生产。因此，在长期内垄断厂商不会出现亏损。

6．什么是价格歧视？它有几种类型？（厦门大学2003研；湖南大学2007研；东北师范大学2008研；南开大学2009研）

答：（1）价格歧视的含义

价格歧视是指由于垄断者具有某种垄断力量，他可以对自己所出售的同类产品索取不同的价格，以使自己所获利润达到最大值。垄断厂商实行价格歧视必须具备以下两个基本条件：①市场的消费者具有不同的偏好，且这些不同的偏好可以被区分开；②不同的消费者群体或不同的销售市场是相互隔离的。

（2）价格歧视的类型

价格歧视可以分为一级价格歧视、二级价格歧视和三级价格歧视三种类型。其中，一级价格歧视也被称作完全价格歧视，是指厂商对每一单位产品都按消费者所愿意支付的最高价格出售；二级价格歧视是指厂商把需求曲线分成不同的几段，然后根据不同的购买量来确定不同的价格，这样可以把一部分消费者剩余转变为超额利润；三级价格歧视是指垄断厂商对同一种产品在不同的市场上（或对不同的消费群）收取不同的价格。

7．如果一个垄断厂商试图采用价格歧视的方法来销售其产品，那么需要具备什么前提条件？航空公司往往对同一条航线的不同时段的机票采用差别定价，你怎样解释这种价格歧视现象？（南开大学2010研）

答：（1）采用价格歧视需具备的前提

价格歧视是指以不同价格销售同一种产品。垄断厂商实行价格歧视，必须具备以下两个前提条件：

①市场的消费者具有不同的偏好，且这些不同的偏好可以被区分开。这样，厂商才有可能对不同的消费者或消费群体收取不同的价格。

②不同的消费者群体或不同的销售市场是相互隔离的。这样就排除了中间商由低价处买进商品，转手又在高价处出售商品而从中获利的情况。

（2）航空公司在不同时段采取差别定价的原因

航空公司对同一条航线的不同时段的机票采用差别定价，这是因为同一条航线消费者在不同时段的需求弹性不同，这种情况为三级价格歧视，即根据消费者在不同时间段不同的需求弹性收取不同的价格。比如商务旅行对机票价格不敏感，航空公司将工作日航班票价定得高于周末，晚间和凌晨票价定得低于白天；在飞机登机前最后1分钟，旅客需求的价格弹性很大，此时航空公司靠出售惊人的折扣机票来提高满仓率。

8．航空公司被认为是“价格歧视之王”，主要原因是班机座位过期就永远无法售出，因而航空公司有极强的动机实施差别定价以尽可能售出更多的座位。假定某航空公司的目标顾客有商务乘客和休闲旅行乘客两类，试述该航空公司有效实施价格歧视的条件及均衡的定价方法。（南昌大学2010研）

答：价格歧视是指由于垄断者具有某种垄断力量，因此，垄断者可以对自己所出售的同类产品索取不同的价格，以使自己所获利润达到最大值。航空公司对不同的顾客群体收取不同的价格属于三级价格歧视。

（1）航空公司有效实施价格歧视必须满足三个前提条件：

①企业必须有一定的垄断势力，能够在某种程度上决定市场价格。

②市场的消费者具有不同的偏好，且这些不同的偏好可以被区分开。这样，厂商才有可能对不同的消费者或消费群体收取不同的价格。

③不同的消费者群体或不同的销售市场是相互隔离的，这样就排除了中间商由低价处买进商品，转手又在高价处出售商品而从中获利的情况。

（2）航空公司实施价格歧视的均衡定价方法

航空公司实施价格歧视的均衡定价方法为来自不同乘客群体所获得的边际收益相等，且该边际收益与航空公司的边际成本相等，即MC＝MR₁＝MR₂。

在民航客票定价中，航空公司将潜在的乘机者划分为两种类型：一类是因公出差人员、私企公司高级职员等。他们对乘机时间要求较高，对票价不计较。因此，对他们可收取相对高的票价，而在时间上给予优惠待遇，允许他们提前一天订票。另一类是收入较低的旅行人员、淡季出游者等。这部分人群对时间要求不高，但在乎票价。对于他们，在票价上可相对较低，而在时间上要求对航空公司有利。这样，可以充分利用民航的闲置客运能力，增加公司收益。若不进行市场分割，实行单一的较高票价，就会把这部分潜在的消费者推出客运市场，公司的闲置客运能力便不能产生效益，这对公司是不利的。因此，只有使得航空公司来自两种乘客群体的边际收益相等，且使得航空公司的边际收益等于边际成本，才能使得航空公司获得利润最大化。故均衡定价条件是，来自商务乘客和休闲旅行乘客的边际收益相等。

9．三级价格歧视与需求价格弹性有什么联系？并以图示之。（江西财经大学2005研）

答：三级价格歧视是指垄断厂商对同一种产品在不同的市场上（或对不同的消费群）收取不同的价格。三级价格歧视与需求价格弹性之间有一定的联系，分析如下：

设某垄断厂商在两个分割的市场上出售同种产品，为了获得最大的利润，垄断厂商会调整两个市场的销售量，按照MC＝MR₁＝MR₂的原则来确定产量和价格。其中，MR₁和MR₂分别表示第1个市场和第2个市场的边际收益，MC表示产品的边际成本。

结合厂商的边际收益、价格和需求价格弹性三者的关系式

可得：

整理得：

由上式可知，三级价格歧视要求厂商在需求价格弹性小的市场上制定较高的产品价格，在需求价格弹性大的市场上制定较低的产品价格。三级价格歧视与需求价格弹性之间的联系还可借助图7-2来描述。

图7-2　三级价格歧视与需求价格弹性之间的联系

10．作图说明垄断竞争厂商短期均衡的情况。（东北师范大学2006研）

答：在短期内，垄断竞争厂商是在现有的生产规模下通过对产量和价格的调整，来实现MR＝SMC的均衡条件。下面结合图7-3来分析垄断竞争厂商的短期均衡的形成过程。

图7-3　垄断竞争厂商的短期均衡

在图7-3（a）中，假定代表性企业最初在d₁曲线和D曲线相交的A点上进行生产。由于该点不能实现最大利润（实现最大利润的均衡点E₁满足MR₁＝SMC），故该代表性企业希望通过降价来扩大产量，从而实现利润最大化。

然而，一旦该代表性企业降价，生产集团内的其他企业也会采取降价措施，结果导致每个企业的d₁曲线也都沿着D曲线运动到了d₂的位置，生产集团内的每一个企业都无法实现最大利润（此时实现最大利润的均衡点E₂满足MR₂＝SMC），从而该企业又会再一次降价。在此过程中，d曲线会沿着D曲线不断向下平移，并在每一个新的市场价格水平与D曲线相交。

上述降价过程一直要持续到企业所追求的MR＝SMC的均衡条件实现为止。如图7-3（b）所示，代表性企业连续降价的行为的最终结果，将使得d曲线和D曲线相交点H上的产量和价格，恰好是MR＝SMC时的均衡点E所要求的产量和价格。此时，垄断竞争厂商便实现了短期均衡。

11．简述垄断竞争市场的配置效果。（华中科技大学2004研）

答：垄断竞争市场是这样一种市场组织，一个市场中有许多厂商生产和销售有差别的同种产品。可以通过将垄断竞争市场与完全竞争市场进行比较来得出垄断竞争市场的配置效果。

图7-4　垄断竞争和多余的生产能力

图7-4中，d_m曲线表示垄断竞争厂商所面临的d需求曲线，d_p曲线表示完全竞争厂商所面临的d需求曲线。由于垄断竞争厂商所面临的d_m需求曲线是向右下方倾斜的，所以，在长期均衡时d_m曲线只能相切于LAC曲线最低点的左边的A点，对应的产量为Q_A。而在完全竞争条件下，需求曲线必相切于LAC曲线的最低点C点，对应的产量为Q_C。由图7-4中可见，垄断竞争厂商的长期均衡产量Q_A小于理想的产量Q_C，多余的生产能力为Q_AQ_C，说明在垄断竞争中存在着生产资源的浪费，资源配置未达到最佳状态。

12．为什么垄断竞争厂商之间一般不愿意进行价格竞争而宁肯进行非价格竞争？（北京理工大学2008研）

答：（1）垄断竞争厂商的产品之间有较大的替代性，因而其需求的价格弹性较高，需求曲线接近于水平线。根据斯威齐模型可知，当垄断竞争厂商提高价格时，如其他厂商不跟着提价，他的销售市场会大幅度缩小，使利润反而减少；反之，当垄断竞争厂商降价时，其他厂商也跟着降价，他的销售量只会稍有增加，因此，垄断竞争厂商之间一般不愿意进行价格竞争，而宁可进行非价格竞争。

（2）价格竞争虽然能使一部分厂商得到好处，但从长期看，价格竞争会导致产品价格持续下降，最终使厂商的利润消失。另外，政府可能会通过法律或管制的手段来对价格竞争进行干预。

（3）非价格竞争指在垄断竞争市场上，由于每一个厂商生产的产品都是有差别的，垄断竞争厂商往往通过改进产品品质、精心设计商标和包装、改善售后服务以及广告宣传等手段，增加消费者对其产品的依赖程度，加强了产品的垄断程度，扩大产品的市场销售份额，获得最大的利润。

非价格竞争的内容要比价格竞争广泛和复杂得多，在采用非价格竞争中，在取得效果与采取行动之间有一个时滞，不会迅速收到效果，作用也不太猛烈，竞争对手对这种竞争方式也不宜觉察到。因此，一个企业一旦通过非价格竞争取得一定效果，其对手就很难再回复到原有的市场份额，要改变这种不利局面，需要花费更多时间和更多资金。

13．在寡头市场上，粘性价格经常存在。用相关模型解释其原因。（西南财经大学2003研；江西财经大学2005研；中央财经大学2005研）

答：在现实经济生活中，某些寡头市场的价格相当稳定，即价格呈刚性。美国经济学家斯威齐提出了寡头市场的斯威齐模型，解释了寡头垄断市场上所存在的价格具有相对稳定性的现象。

斯威齐模型的假定条件是：如果一个寡头厂商提高价格，行业中的其他寡头厂商都不会跟着改变自己的价格，因而提价的寡头厂商的销售量的减少是很多的；如果一个寡头厂商降低价格，行业中的其他寡头厂商会将价格下降到相同的水平，以避免销售份额的减少，因而该寡头厂商的销售量的增加是很有限的。根据以上假定条件，可以推导出寡头厂商的弯折的需求曲线，如图7-5所示，E点即为弯折点。

图7-5　斯威齐模型

由于需求曲线有弯折点，对应边际收益曲线也就成为间断的两段：MR₁和MR₂。那么当边际成本曲线MC位于F和G两点之间的任何一个位置上时，厂商的最大利润所对应的产量和价格都保持不变。也就是说，只要边际成本曲线MC的位置变动不超出边际收益曲线的垂直间断范围，寡头厂商的均衡价格和均衡数量都不会发生变化。

综上所述，在一定条件下，寡头垄断厂商变动价格往往有弊无利。因此，寡头垄断企业一般不轻易进行价格竞争，而是把竞争重点放在改进技术和降低成本上。故而寡头市场上粘性价格经常存在。

14．联系图形说明卡特尔模型的主要内容，并分析卡特尔组织的内在不稳定性。（西南财经大学2004、2009研）

答：（1）卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。卡特尔是这样一个组织，在组织中厂商串谋到一起，就价格、产量和其他诸如瓜分销售地区或分配利润等事项达成必须严格遵守的明确和正式的协议，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它就可以将价格提高到大大高于竞争的水平。卡特尔成功的条件主要有两个：①一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成；②垄断势力的潜在可能。

下面分析只有两家厂商的卡特尔的情况。假定两家厂商的成本曲线分别如图7-6（a）与（b）所示，那么卡特尔作为整体的边际成本曲线可通过将这两家厂商的边际成本曲线按水平方向加总得到。图7-6（c）中，D为整个行业的需求曲线，MR为行业的边际收益曲线。这样，卡特尔即可根据MR＝MC的利润最大化原则，确定其总产量为，相应的垄断价格为。在此基础上，卡特尔将按照等边际成本原理来分配其总产量，因为在总产量和价格已定的情况下，卡特尔的总收益已经确定，那么利润最大化就等同于成本最小化。因此，按等边际成本原理分配总产量可使其总利润最大化。如图7-6（c）所示，曲线MR与曲线MC的交点确定了相同的边际成本水平（水平虚线），再由这条虚线与各家厂商的边际成本曲线的交点确定各自的产量Q₁与Q₂。

图7-6　卡特尔的利润最大化

（2）卡特尔的不稳定性

上述分配方式往往只是在理论上是合理的，实践中的产量分配则取决于建立卡特尔时达成的协议所作出的安排。事实上，从图7-6容易看到，产量不同，各成员厂商的利润也往往不同。各厂商从自身利益出发，或者对这种分配结果不满，或者在已经获取较多利润的情况下希望更多的利润，就可能暗中采取削价行动，或者扩大产量。由于卡特尔成员往往不多，一旦有某个成员违反协议，其行动很容易被其他厂商察觉，从而引起“连锁反应”，最终导致卡特尔崩溃。这说明卡特尔是很不稳定的。

15．借助图形说明为什么政府对自然垄断的价格管制往往采用平均成本定价而不是边际成本定价？（中央财经大学2011研）

答：（1）垄断常常导致资源配置缺乏效率。此外，垄断利润通常也被看成是不公平的，这就使得有必要对垄断进行政府干预。政府对垄断的干预是多种多样的，不过政府对自然垄断的价格管制往往采用平均成本定价而不是边际成本定价。

（2）如图7-7所示，曲线D＝AR和MR是自然垄断厂商的需求曲线（也即平均收益曲线）和边际收益曲线，曲线AC和MC是其平均成本和边际成本曲线。由于是自然垄断，其平均成本曲线AC不断下降，故边际成本曲线MC总位于其下方。在不存在政府管制时，垄断厂商的产量和价格分别为q_m和P_m。当存在政府管制时，如果按照边际成本定价的话，则把价格定为P_c，此时产量为q_c，达到帕累托效率。但是此时帕累托最优价格P_c和最优产量q_c上，垄断厂商的平均收益小于平均成本，从而出现亏损。因此，在这种情况下，政府必须补贴垄断厂商的亏损。而如果按照平均成本定价的话，则把价格定为P_c，此时垄断厂商获得零经济利润，在这种情况下，政府不必补贴垄断厂商，而厂商可以获得正常利润。所以政府对自然垄断的价格管制往往采用平均成本定价而不是边际成本定价。

图7-7　对自然垄断的管制

三、计算题

1．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P＝10－3Q，成本函数为TC＝Q2＋2Q。

（1）求利润极大时的产量、价格和利润。

（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？

（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额为多少？

（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点如何？

（5）试比较以上三种方法对消费者的影响。（复旦大学2005研）

解：（1）垄断厂商的利润函数为：π＝（10－3Q）Q－Q2－2Q。

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q＝1。

把Q＝1代入需求曲线，可得：P＝7。

利润π＝TR－TC＝PQ－TC＝7－（1＋2）＝4。

即利润极大时的产量、价格和利润分别为1、7和4。

（2）完全竞争条件下，厂商利润极大化的条件是P＝MC，则有：10－3Q＝2Q＋2。

解得：Q＝1.6。

采用（1）小问的计算方法，可得出：P＝5.2，π＝2.56。

即如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为5.2。

（3）因为政府征收的固定调节税要把该厂商的超额利润都拿走，所以政府对该厂商征收的固定调节税就是其获得的超额利润，即为4单位。征税后，市场产量、价格都没有变，但是垄断厂商的超额利润为零。

（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，则该垄断厂商的边际成本提高，即

即利润最大化的一阶条件为：

解得：Q＝0.875，P＝7.375，π＝3.9375。

即如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点为价格为7.375，产量为0.875，此时该垄断厂商利润为3.9375。

（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对生产者征收一笔固定调节税，对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收1单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了0.125单位，价格却上涨了0.375单位。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。

2．某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元，短期边际成本函数为SMC＝0.3Q2－12Q＋140。其中Q为每月产量（吨）。为使利润最大，它每月生产40吨，获得利润为1000元。

（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。

（2）计算在利润最大点的需求价格弹性。

（3）假定该厂商面临线性的需求函数，请推导出这个函数的具体表达式。（中央财经大学2007研）

解：（1）从题意可知，当产量为40时，厂商实现了利润最大化。按照利润最大化的条件MR＝MC，有：MR＝MC＝0.3×402－12×40＋140＝140。

由SMC＝0.3Q2－12Q＋140和TFC＝3000可得短期总成本为：

厂商利润为：π＝1000＝PQ－TC＝40P－5400。

解得：P＝160，从而总收益为：TR＝PQ＝160×40＝6400。

（2）垄断厂商的需求价格弹性满足

则有：

解得：e_d＝8。即在利润最大点的需求价格弹性为8。

（3）假定线性的反需求函数为P＝a－bQ，则边际收益函数为MR＝a－2bQ，代入已知数据，则应满足以下方程：

解得：a＝180，b＝0.5。

因此，反需求函数为P＝180－0.5Q，对应的函数的表达式为：Q＝360－2P。

3．设垄断厂商面临的需求函数和成本函数分别为P＝12－0.4Q，和TC＝0.6Q2＋4Q＋5。求：

（1）Q为多少时，总利润最大？价格、总收益及总利润各为多少？

（2）Q为多少时，总收益最大？与此相应的价格、总收益和总利润各为多少？（山东大学2003研）

解：（1）垄断厂商的利润函数为：π＝（12－0.4Q）Q－0.6Q2－4Q－5；

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q＝4。

将Q＝4代入需求函数，可得：P＝12－0.4×4＝10.4，于是，总收益TR＝PQ＝4×10.4＝41.6。

将Q＝4代入成本函数，可得：TC＝0.6×4×4＋4×4＋5＝30.6。

从而，总利润π＝TR－TC＝41.6－30.6＝11。

即Q为4时，总利润最大。此时，价格、总收益及总利润分别为10.4、41.6和11。

（2）总收益函数TR＝PQ＝（12－0.4Q）Q＝12Q－0.4Q2，总收益最大的条件是边际收益等于0，即MR＝12－0.8Q＝0，解得：Q＝15。

将Q＝15代入需求函数，可得：P＝12－0.4×15＝6，于是，总收益TR＝PQ＝6×15＝90。

将Q＝15代入成本函数，可得：TC＝0.6×15×15＋4×15＋5＝200，从而，总利润π＝TR－TC＝90－200＝﹣110。

即Q为15时，总收益最大。此时，价格、总收益及总利润分别为6、90和－110。

4．在一个垄断市场中，厂商的需求曲线：P＝20－6Q，其成本函数为：TC＝3Q2＋2Q，请回答以下问题：

（1）厂商的最优生产决策及相应的利润是怎样的？

（2）假如政府可以通过三种途径压缩厂商利润，分别是：a．通过最高限价政策迫使厂商生产完全竞争市场的产量；b．征收固定额度的垄断暴利税（等于超额利润）；c．按照现价格与完全竞争市场价格的差价向每个产品征收从量税。则三种情况下厂商的定价、产量和利润状况分别是怎样的？

（3）基于消费者的福利角度考虑，如何判断这三种政策的效果。（南开大学2009研）

解：（1）对于垄断厂商而言，其利润最大化问题为：

利润最大化的一阶条件为：

从而可以解得垄断厂商的产量为：；

产品的垄断价格为：

垄断厂商的最大化利润为：

即厂商的最优生产决策为将产量调整为1，相应的利润为9。

（2）a．该垄断厂商的边际成本为：MC＝6Q＋2，由完全竞争市场厂商实现利润最大化的均衡条件P＝MC，可得完全竞争市场下的产量和价格分别为：Q＝1.5，P＝11。

因此，政府可以制定最高限价为，此时，垄断厂商的定价将等于最高限价，其产量将为Q*＝1.5。此时，利润为π*＝27/4。

b．垄断厂商的最大超额利润为π*＝9，因此固定额度的垄断暴利税应为9。此时，由于固定额度的税收征收不改变垄断厂商的边际选择行为，所以垄断厂商的最优产量仍为Q*＝1，产品的价格P*＝14，只是其利润会因为征收垄断暴利税而减为零。

c．每个产品征收的从量税为14－11＝3。此时，垄断厂商的利润最大化问题为：

利润最大化的一阶条件为：

从而可以解得垄断厂商的产量为：Q*＝5/6；产品的垄断价格为：P*＝20－6×5/6＝20－5＝15。

垄断厂商的最大化利润为：π*＝15×5/6－（3×5/6×5/6＋2×5/6）－3×5/6＝6.25。

（3）基于消费者福利而言，a政策下产品价格最低，产量最高，因而消费者获得的福利最大；b政策次之，政府向垄断厂商征收垄断暴利税只是将超额利润从垄断厂商手中转为政府收入，并不改变垄断带来的低效率；c政策最差，从量税的征收会导致垄断厂商产量供给的减少以及价格的提高，意味着垄断厂商把部分单位产品税通过提高价格转移给消费者。

5．一垄断者的平均成本与边际成本都是常数：AC＝MC＝5，厂商面对的市场需求曲线为：Q＝53－P。

（1）计算垄断者利润最大化时的价格、产量及垄断者利润；

（2）如果是在完全竞争，即P＝MC情况下，这个产业的产出水平是多少？

（3）计算在（2）时消费者获得的消费者剩余，并计算垄断者的“无谓损失”值是多少？（北京邮电大学2010研）

解：（1）由需求曲线可得出反需求函数，即P＝53－Q。

利润函数为：π＝TR－TC＝PQ－5Q＝（53－Q）Q－5Q＝48Q－Q2；

利润最大化的一阶条件为：

价格P＝53－Q＝53－24＝29，利润π＝48×24－242＝576，即垄断者利润最大化时的价格、产量及垄断者利润分别为29、24和576。

（2）如果是在完全竞争，即P＝MC情况下，这个产业的产出水平Q＝53－P＝53－5＝48。

（3）如图7-8所示，消费者获得的消费者剩余为需求曲线以下，边际成本曲线以上的面积，即CS＝1/2×（53－5）×48＝1152。由于垄断者收取高于边际成本的价格，造成垄断者出现“无谓损失”，垄断者的“无谓损失”值为图7-8小三角形abc的面积，即1/2×（29－5）×（48－24）＝288。

图7-8　消费者剩余和垄断者的“无谓损失”

6．在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格P*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本曲线（LAC）曲线相切之点，因而P*＝LAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：LTC＝0.0025q3－0.5q2＋384q，P＝A－0.1q。

上式中的A是集团内厂商数的函数，求解其长期均衡条件下：

（1）代表厂商的均衡价格和产量。

（2）A的数值。（华北电力大学2004研）

解：（1）代表性厂商的利润函数为：π＝（A－0.1q）q－（0.0025q3－0.5q2＋384q）；

利润最大化的一阶条件为：

　①

又长期均衡的条件为：P＝LAC。

　②

联立①②解得：q＝80，A＝368。

将q＝80代入需求函数，可得价格P＝360。

（2）由上面的求解可知：A的值为368。

7．假设两个分割的市场，其市场需求曲线分别是Q₁＝a₁－b₁P₁，和Q₂＝a₂－b₂P₂。某完全垄断厂商以MC＝AC＝C的常数边际成本C来生产。若该垄断者在这两个分割市场上实行三级价格歧视，其最优产出水平QD；若该垄断者不实行价格歧视而统一供给这两个市场，其最优产出水平QM。

（1）判断QD与QM的相对大小。

（2）解释该垄断者实行价格歧视的理由。（东北财经大学2013研）

解：（1）由已知可得两市场的反需求曲线分别为：P₁＝1/b₁（a₁－Q₁），P₂＝1/b₂（a₂－Q₂）。

当垄断者实行价格歧视时，厂商的总利润函数为：π＝P₁Q₁＋P₂Q₂－TC＝1/b₁（a₁－Q₁）Q₁＋1/b₂（a₂－Q₂）Q₂－C（Q₁＋Q₂）

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q₁＝1/2（a₁－b₁C），Q₂＝1/2（a₂－b₂C）。

从而可得：QD＝Q₁＋Q₂＝1/2（a₁－b₁C）＋1/2（a₂－b₂C）＝1/2[a₁＋a₂－（b₁＋b₂）C]。

若垄断者不实行价格歧视，则P＝P₁＝P₂，此时总的市场需求函数为：Q＝Q₁＋Q₂＝a₁＋a₂－（b₁＋b₂）P。

则反市场需求函数为：P＝（a₁＋a₂－Q）/（b₁＋b₂）；

从而厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：QM＝1/2[a₁＋a₂－（b₁＋b₂）C]，从而可得QD＝QM，即两种定价策略下垄断者的产出水平是相同的。

（2）由于不同市场上，需求价格弹性不同，垄断厂商实行价格歧视，在需求价格弹性小的市场上制定较高的产品价格，在需求价格弹性大的市场上制定较低的产品价格，有利于垄断者获得更大的利润。

当垄断者实行价格歧视时，厂商利润为：πD＝1/b₁（a₁－Q₁）Q₁＋1/b₂（a₂－Q₂）Q₂－C（Q₁＋Q₂）。

当垄断者不实行价格歧视时的最大利润为：πM＝（a₁＋a₂－Q）Q/（b₁＋b₂）－CQ。

有πD＞πM，即实现价格歧视能够给厂商带来更大的利润，因此垄断者会实行价格歧视。

8．某垄断企业面临政府保护的国内市场以及竞争激烈的国际市场这两个分割的市场。在国内市场，其产品的需求方程为P_d＝120－q_d/10，在国际市场中，其产品的需求方程为P_e＝240－q_e/10。企业的边际成本为MC＝60＋Q/10。其中，Q＝q_d＋q_e 。

（1）求出垄断企业的最优产出以及国内、国外市场所占份额。

（2）比较两个市场的价格与需求弹性。

（3）若两个分割的市场合并为一个市场，这时总产出与价格为多少？（中央财经大学2010研）

解：（1）垄断企业的利润函数为：π＝（120－q_d/10）q_d＋（240－q_e/10）q_e－TC；利润最大化的一阶条件为：

联立解得：q_e＝600，q_d＝0，Q＝600。

垄断企业的最优产出是600，并将所生产的全部产品都销往国外，以获得最大的利润。

（2）将q_d＝0，q_e＝600分别代入边际收益函数MR_d＝120－q_d/5，MR_e＝240－q_e/5。可得：MR_d＝120，MR_e＝120。

将q_d＝0，q_e＝600分别代入国内市场和国外市场的反需求函数，可得：P_d＝120，P_e＝180。根据垄断厂商边际收益、价格和需求的价格弹性三者之间的关系，可得：

（3）若两个分割的市场合并为一个市场，则不再区分国内市场价格和国外市场价格，即P_d＝P_e＝P。

根据反需求函数可得出需求函数为：q_d＝1200－10P，q_e＝2400－10P。

则总需求函数为：Q＝q_d＋q_e＝3600－20P，反需求函数为：P＝180－Q/20，利润函数为：π＝（180－Q/20）Q－TC。

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q＝600。

将销售量代入反需求函数，可得：P＝150。

即若两个分割的市场合并为一个市场，这时总产出与价格分别为600和150。

9．设两寡头厂商面对的市场需求函数和成本函数分别为：P＝80－0.4（q₁＋q₂），C₁＝4q₁，。求竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡下的各厂商产量和利润。（复旦大学2006研）

解：（1）竞争均衡下各厂商产量和利润

由两寡头厂商成本函数可得出寡头1和寡头2的边际成本，即：MC₁＝4，MC₂＝0.8q₂。

竞争均衡条件下有MC₁＝MC₂＝P，所以P＝4，q₂＝5，q₁＝185。

寡头1的利润为：π₁＝4×185－4×185＝0。

寡头2的利润为：π₂＝4×5－0.4×25＝10。

（2）古诺均衡下各厂商产量和利润

对于寡头1来说，其利润等式为：π₁＝TR₁－TC₁＝[80－0.4（q₁＋q₂）]q₁－4q₁。

寡头1利润最大化的一阶条件为：

从而得出寡头1的反应函数为：q₁＝95－q₂/2，同理可得寡头2的反应函数为：q₂＝50－q₁/4。

联立寡头1和寡头2的反应函数，可得：q₁＝80，q₂＝30。从而可得价格P＝36。

寡头1的利润为：π₁＝36×80－4×80＝2560；

寡头2的利润为：π₂＝36×30－0.4×900＝720。

（3）串谋均衡下各厂商产量和利润

两寡头串谋均衡问题的数学形式如下：

利润最大化的必要条件为：

联立求解上述方程可得：q₁＝90，q₂＝5。从而可得价格P＝42。

寡头1的利润为：π₁＝42×90－4×90＝3420；

寡头2的利润为：π₂＝42×5－0.4×25＝200。

10．假如有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q＝4000－10p。根据古诺模型，试求：

（1）厂商1和2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。（武汉大学2009研）

解：（1）在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：p＝400－0.1Q＝400－0.1（q₁＋q₂）＝400－0.1q₁－0.1q₂。

在给定q₂的条件下，厂商1的利润等式为：

厂商1利润最大化的一阶条件为：

由此可得，厂商1的反应函数为：q₁＝950－0.25q₂，同理，在给定q₁的条件下，厂商2的利润等式为：

厂商2利润最大化的一阶条件为：

由此可得，厂商2的反应函数为：q₂＝380－0.1q₁。

（2）联立厂商1和2的反应函数，便得到以下方程组：

由此方程组得厂商1和2的均衡产量解：q₁≈877，q₂≈292。

将q₁≈877，q₂≈292代入市场反需求函数，可求得市场的均衡价格p＝283.1。

即均衡价格为283.1，厂商1的均衡产量为877，厂商2的均衡产量为292。

11．设有两个厂商，生产同质产品，生产成本均为c（q）＝10q，市场需求p＝15－0.01q，两个厂商独立决定产量。

（1）求两个厂商的反应函数；

（2）求厂商的均衡产量及利润。（华中科技大学2002研）

解：（1）设两个厂商的生产产量分别为q₁、q₂，已知市场需求为p＝15－0.01q，又q＝q₁＋q₂，因此有：p＝15－0.01（q₁＋q₂）。

因此，两厂商的利润函数分别为：π₁＝TR₁－TC₁＝[15－0.01（q₁＋q₂）]×q₁－10q₁，π₂＝TR₂－TC₂＝[15－0.01（q₁＋q₂）]×q₂－10q₂。

利润最大化的一阶条件是：

解得厂商1的反应函数为：q₁＝250－0.5q₂，解得厂商2的反应函数为：q₂＝250－0.5q₁。

（2）由q₁＝250－0.5q₂，q₂＝250－0.5q₁，解得：q₁＝q₂＝500/3。

厂商1的利润为：π₁＝TR₁－TC₁＝[15－0.01（q₁＋q₂）]×q₁－10q₁＝2500/9；

厂商2的利润为：π₂＝TR₂－TC₂＝[15－0.01（q₁＋q₂）]×q₂－10q₂＝2500/9。

12．设市场反需求函数为P＝300－Q。该市场由两个生产者分享，即Q＝Q₁＋Q₂，假设两个企业生产边际成本均恒等于1，求利润极大化时每个企业的产量与价格。（华中科技大学2006研）

解：假设两个企业合谋形成卡特尔，则卡特尔的行为是使两者的利润总和实现最大化，然后平分合谋的收益。maxπ＝P（Q）Q－C（Q）＝（300－Q）Q－Q

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q*＝Q₁＋Q₂＝299/2。

故每个企业的产量为：Q₁＝Q₂＝299/4。

将产量代入市场反需求函数可得价格为：P*＝301/2。

即利润极大化时每个企业的产量为299/4，市场价格为301/2。

13．假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q＝a－p。每个厂商的边际成本为c，c为常数且a＞c。试比较贝特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。（北京大学2004研）

解：（1）根据题设，双寡头的贝特兰均衡为：p_A＝p_B＝c，把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q＝a－c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q_A＝Q_B＝（a－c）/2。

根据厂商利润函数可以得到均衡利润为：π_A＝π_B＝0。

（2）完全竞争均衡时满足MR＝MC＝p，故c＝p。

把均衡价格代入市场需求函数可得：总产量Q＝a－c。

两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q_A＝Q_B＝（a－c）/2。

根据厂商利润函数可得：π_A＝π_B＝0。

（3）在古诺模型条件下，厂商A、B的利润函数分别为：π_A＝（a－Q_A－Q_B）×Q_A－cQ_A，π_B＝（a－Q_A－Q_B）×Q_B－cQ_B。利润最大化的一阶条件为：

可得厂商A反应函数为：Q_A＝（a－Q_B－c）/2；

厂商B的反应函数为：Q_B＝（a－Q_A－c）/2。

联立两式求解可得厂商A、B的产量为：Q_A＝Q_B＝（a－c）/3。

价格为：p＝a－Q＝（a＋2c）/3；

利润为：

（4）若两寡头串谋，则总收益TR＝p×Q＝（a－Q）×Q，边际收益MR＝a－2Q。由利润最大化条件MR＝MC，得：a－2Q＝c，所以总产量Q＝（a－c）/2，价格p＝a－Q＝（a＋c）/2，总利润为：

若厂商平分利润，则π_A＝π_B＝（a－c）2/8。

（5）比较结果

根据（1）～（4）的计算，可以得出以下结论：

产量：贝特兰＝完全竞争＞古诺＞串谋；

价格：贝特兰＝完全竞争＜古诺＜串谋；

利润：贝特兰＝完全竞争＜古诺＜串谋。

14．假设一个产品市场的需求函数为：

其中P为产品价格，Q为产品需求量。厂商的成本函数为C（q）＝cq，其中，C为生产成本，q为产品产量，c为常数，且0＜c＜a。

（1）考虑完全竞争市场，厂商是价格的接受者，计算市场的均衡价格和需求量。

（2）考虑完全垄断市场，厂商是价格的制定者，计算市场的均衡价格和需求量。

（3）考虑双寡头垄断市场，存在厂商1和厂商2，两个厂商通过选择产量进行古诺竞争，计算市场的均衡价格和需求量。（南开大学2010研）

解：（1）完全竞争市场时，厂商的均衡条件为PC＝MC，由已知有MC＝c，则市场均衡价格为P＝c。由a－Q＝c，求得均衡产量为QC＝a－c，0＜c＜a。

（2）完全垄断市场时，厂商是价格制定者，生产决策满足MR＝MC。当a＞Q时，MR＝a－2Q，则c＝a－2Q，求得均衡产量为Qm＝（a－c）/2，均衡价格为Pm＝（a＋c）/2。

（3）双寡头垄断市场条件下，对于厂商1来说，其利润函数为：π₁＝Pq₁－cq₁＝[a－（q₁＋q₂）]q₁－cq₁。

厂商1利润最大化的一阶条件为：

解得：q₁＝（a－q₂－c）/2，此为厂商1的反应函数。

同理可得厂商2的反应函数为q₂＝（a－q₁－c）/2。并联立求解，得到均衡产量为：

则市场产量为

均衡价格P*＝a－Q*＝（a＋2c）/3。

15．某垄断厂商生产的边际成本和平均成本均为5单位，即AC＝MC＝5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）＝53－P。

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。

（2）现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反应函数。

（3）找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商的利润。（暨南大学2011研）

解：（1）由需求函数可得反需求函数为：P＝53－P。

垄断厂商利润函数可写成：π＝PQ－TC＝（53－Q）Q－5Q＝﹣Q2＋48Q。

利润最大化的一阶条件为：

解得：Q＝24。

将Q＝24代入到反需求函数，可得价格P＝53－24＝29。利润π＝－242＋48×24＝576。

垄断所带来的福利损失等于总福利（即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润）的减少，即等于图7-9中阴影三角形面积（称之为纯损三角形或无谓损失），显然该三角形的高等于29－5＝24，底等于48－24＝24，因此面积为24×24÷2＝288。

图7-9　垄断的福利损失

（2）两厂商各自利润函数为：π₁＝（53－q₁－q₂）q₁－5q₁，π₂＝（53－q₁－q₂）q₂－5q₂。

利润最大化的一阶条件为：

即厂商一的反应函数为q₁＝（48－q₂）/2，厂商二的反应函数为q₂＝（48－q₁）/2。

（3）联立厂商一和厂商二的反应函数求得q₁＝q₂＝16，即为均衡产量。

此时市场总需求为Q＝q₁＋q₂＝32，所以P＝53－Q＝21。利润为π₁＝π₂＝（53－32）×16－5×16＝256。

16．已知市场反需求函数P＝100－2Q，成本函数为C＝4Q。

（1）两厂商进行古诺竞争，求均衡时两厂商的产量和利润。

（2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润。

（3）厂商1和厂商2进行斯塔克尔伯格竞争，厂商1是领先者，厂商2是追随者，求均衡时的产量。

（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场，求均衡时的产量和利润；若厂商2不背叛，厂商1背叛，求各自的产量和利润。（南开大学2011研）

解：（1）已知市场反需求函数P＝100－2Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2需求量之和，即Q＝q₁＋q₂，因此P＝100－2Q＝100－2q₁－2q₂。

由此厂商1的利润函数为：

利润最大化的必要条件为：

这就是厂商1的反应函数。

同理可求得厂商2的反应函数：

联立上面两个反应函数，求解得：q₁＝q₂＝16。

将q₁＝q₂＝16代入到反需求函数，可得价格P＝36。

各自的利润为：π₁＝Pq₁－4q₁＝36×16－4×16＝512，π₂＝Pq₂－4q₂＝36×16－4×16＝512。

（2）伯特兰竞争均衡就是价格竞争，因为是产品完全相同，所以必然价格相同且等于边际成本，因为边际成本都是4，所以竞争均衡的结果是各自价格都是4，将价格代入反需求函数P＝100－2Q中可得总产量为48，因此各自产量为24，厂商1和厂商2的利润为：π₁＝Pq₁－4q₁＝0，π₂＝Pq₂－4q₂＝0。

（3）先将追随者厂商2的产量反应函数q₂＝24－0.5q₁代入厂商1的利润函数中，得：

由利润最大化的一阶条件得：48－2q₁＝0，解得：q₁＝24。

代入厂商2的产量反应函数得：q₂＝24－0.5q₁＝24－0.5×24＝12。

此时价格为：P＝100－2（q₁＋q₂）＝100－2×（24＋12）＝28。

厂商1的利润为：

厂商2的利润为：

（4）若两厂商结成卡特尔组织，平分市场，实际上就构成了垄断。卡特尔组织的利润函数为：π＝PQ－TC＝（100－2Q）Q－4Q＝－2Q2＋96Q。

由利润最大化的一阶条件得：－4Q＋96＝0，解得：Q＝24。

各自平分产量，因此有q₁＝q₂＝12。

此时价格为：P＝100－2Q＝100－2×24＝52。

各自利润为：π₁＝Pq₁－4q₁＝52×12－4×12＝576，π₂＝Pq₂－4q₂＝52×12－4×12＝576。

若厂商2保持合作，厂商1不合作，则厂商2维持低产量12，厂商1根据自己的产量反应函数制定最佳产量，为q₁＝24－0.5q₂＝18，市场总产量为Q＝q₁＋q₂＝30。

代入反需求函数得产品价格为P＝100－2Q＝40。

于是厂商1和厂商2的利润分别为：π₁＝Pq₁－4q₁＝40×18－4×18＝648，π₂＝Pq₂－4q₂＝40×12－4×12＝432。

17．某产品的市场需求曲线为Q＝20－P，市场中有n个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数为c＝2q2＋2。问：

（1）若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？

（2）长期均衡时该市场中最多有多少个厂商？

（3）若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？（对外经济贸易大学2013研）

解：（1）在完全竞争市场上，市场均衡条件为P＝MC，单个厂商的边际成本为MC＝4q，故市场均衡时的价格为P＝4q，且单个厂商的供给函数为q＝p/4；又因为市场均衡时，总需求等于总供给，即Q＝nq，则有：nq＝20－4q。因此，得出q＝20/（n＋4），P＝80/（n＋4）。

故市场均衡时市场价格为80/（n＋4），单个企业的产量为20/（n＋4）。

（2）竞争性市场长期均衡时每个厂商的利润均为零，即厂商都是在长期平均成本的最低点进行生产。由单个厂商的成本函数为c＝2q2＋2，LAC＝2q＋2/q。

LAC关于q求导，并令一阶导数等于0，即

解得q＝1（负值舍去）。此时

即当q＝1时，长期平均成本为最小值。此时市场价格为P＝4q＝4。

根据市场需求曲线得市场均衡产量为Q＝20－P＝20－4＝16。

因此，长期均衡时，该市场中厂商数目为：n＝Q/q＝16/1＝16（家）。

（3）若市场上有n个相同的企业进行古诺竞争，记第i个企业的产出为q_i，如果企业i对其他企业的产量预测为，j≠i，那么它的利润最大化问题为：

根据利润最大化问题的一阶条件，解得企业i的反应函数为：（其中i＝1，2，…，n）

　①

均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：q_i＝[20－（n－1）q_i]/6，解得：q_i＝20/（n＋5）。

所以市场总需求为nq_i＝20n/（n＋5），市场价格为100/（n＋5）。

四、论述题

1．从资源利用效率角度对完全竞争和完全垄断进行比较。（辽宁大学2004研；南开大学2005研）

答：（1）在完全竞争市场下，厂商的平均成本、边际成本和边际收益相等，都等于市场价格，这意味着完全竞争市场在资源利用上是有效率的。在完全垄断市场的状态下，垄断厂商可以自行控制市场的产量和价格，它们从自身利益出发，所定的市场价格高于平均成本和边际成本，从中获得超额利润，这意味着完全垄断市场在资源利用上没有效率。

（2）从边际成本等于市场价格来分析，边际成本度量了社会生产一单位产品耗费资源的成本，而市场价格则衡量了消费者愿意支付给该单位产品的货币（或其他商品）数量，即社会给予该单位产品的价值评判。边际成本等于市场价格意味着，最后一单位的产量耗费的资源的价值恰好等于该单位产量的社会价值，此时生产达到了最优。因为，如果边际成本大于市场价格，那么就意味着在消费者看来，最后一单位的产品不值那么多，从而减少该单位产品的生产会提高社会的价值总和；反之，如果边际成本小于市场价格，那么增加生产会提高社会的价值总和。这说明，完全竞争企业的产量是最优的。

（3）从平均成本等于市场价格来看，平均成本是生产者生产所有的产量每单位所花费资源的费用，而市场价格是消费者购买所有产量每单位支付给生产者的收益。平均成本等于市场价格意味着，生产者提供该数量的产品所获得的收益恰好补偿企业的生产费用，从而企业没有获得超额利润，消费者也没有支付多余的费用，这对于买卖双方都是公平的。从另一方面来看，由于在完全竞争市场上，市场价格是一条水平的直线，而在企业长期均衡时，企业的边际收益和平均收益都等于市场价格，所以，企业提供的生产量恰好处于平均成本的最低点。这就是说，当提供该产量时，企业在现有的生产规模中选择了成本最低的一个。所以，完全竞争市场的生产在技术上是最优的，因为企业利用了现有技术提供的最低生产成本。

（4）完全竞争市场的长期均衡是通过价格的自由波动来实现的。所以，当由于消费者的偏好、收入等因素变动引起市场需求发生变动或由于生产技术、生产要素供给等因素变动引起市场供给发生变动时，市场价格可以迅速作出反应，及时根据市场供求的状况进行调整。另外，由于在完全竞争市场上企业提供的产品没有任何差别，因而企业没有必要通过广告之类的宣传媒介强化自己的产品在消费者心目中的地位。所以，在完全竞争市场上不存在非价格竞争所带来的资源浪费。

2．结合图形讨论并比较一下完全竞争市场、古诺双寡头市场、独家垄断市场各自在均衡条件下的产量情况。（东北财经大学2009研）

答：（1）完全竞争市场在均衡条件下的产量情况

在长期中，所有生产要素投入量是可变的，完全竞争厂商通过对全部生产要素投入量的调整来实现利润最大化。

在完全竞争市场价格给定的条件下，厂商在长期生产中对全部生产要素的调整可以表现为两个方面：①对最优的生产规模的选择，②对进入或退出一个行业的决策。在长期中，厂商达到长期均衡：p＝AR＝MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，利润为0。长期均衡使得价格等于最低长期平均成本。如图7-10（a）所示。

图7-10（a）　完全竞争市场在均衡条件下的产量情况

可以看出，当完全竞争市场达到长期均衡时，该厂商不仅在长期平均成本最低点生产，而且在短期也是在平均成本最低点生产。这说明，在完全竞争情况下的生产规模和产量都是适度的，短期平均成本也是最小的。厂商在这种状态下从事生产活动，垄断利润为零，因而社会资源能够得到最佳配置和获得最充分的利用。另外，由于完全竞争的作用，可以使均衡价格降低到最低点，从而消费者也可以从中获得福利，所以完全竞争市场模型被认为是一种理想的经济模型。

（2）古诺双寡头市场在均衡条件下的产量情况

在寡头市场上，厂商的需求曲线不太确定，没有统一的寡头厂商均衡模型。一般认为，寡头市场是与垄断市场比较接似的市场组织。在长期均衡时，寡头厂商的产品的均衡价格比较高，产品的均衡产量比较低。

（3）独家垄断市场在均衡条件下的产量情况

垄断厂商为了获得最大的利润，也必须遵循MR＝MC的原则。如图7-10（b）所示，MR与MC的交点所对应的产量即为均衡条件下的产量。在垄断厂商利润最大化MR＝MC下，垄断厂商的产量低于竞争性市场情况下的产量，因此是帕累托低效率的。

图7-10（b）独家垄断市场在均衡条件下的产量情况

（4）比较分析

完全竞争、完全垄断和寡头市场的简要比较如表7-1所示。

表7-1　三种市场类型的比较