第3章 效用论
一、名词解释
1．效用（中国人民银行研究生部2001、2002研；中南财经政法大学2002研）
答：效用是指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。
对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。
2．基数效用论和序数效用论（山东大学2005研；中央财经大学2007研）
答：效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。效用有基数效用和序数效用之分。基数效用论认为，效用的大小可以用设想的数字来表示，并加以计算和比较。如消费者消费第一个包子的效用为5，第二个包子的效用为4，因此第一个包子比第二个包子的效用大1。序数效用论认为，效用仅仅是次序概念，而不是数量概念，因此在分析商品效用时，无法用具体数字来描述商品效用，只能用第一、第二等序数来说明各种商品效用谁大谁小或相等。
虽然基数效用论和序数效用论在效用的认识方法上存在差异，但是它们说明的问题和得出的结论却是一致的。它们都认为边际效用具有递减规律，都能用各自的方法推导出商品需求曲线，只是它们用来表述的工具不同。其中，基数效用论的工具是边际效用，而序数效用论的工具是无差异曲线。
3．边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；中国人民大学2002研；中南财经政法大学2009研）
答：边际效用递减规律指在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。设消费者的总效用为U（q），则边际效用递减规律用公式可表示为：dMU（q）/dq＜0。边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因是随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；或者是由于在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，将第二单位消费品用在次重要的用途上，因此边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。
4．消费者剩余（辽宁大学2002研；武汉大学2002研；华中科技大学2002、2007研；江西财经大学2004研；南开大学2005、2009研；上海财经大学2006、2007研；电子科技大学2006、2007、2008研；对外经济贸易大学2007研；湖南大学2007、2014研；财政部财政科学研究所2008研；中国青年政治学院2009研；中央财经大学2010研）
答：消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。消费者剩余可以用图3-1来表示。
图3-1 消费者剩余
如图3-1所示，反需求函数Pd＝f（Q）表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，即图3-1中的阴影部分面积所示。
需要注意的是，消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。因此，消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。
5．无差异曲线（财政部财政科学研究所2002研；厦门大学2003研；中南大学2004研；武汉大学2005研；中国政法大学2005研；中央财经大学2005、2007研；华中科技大学2007研；北京邮电大学2008研；湖南大学2009研）
答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有的数量组合。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有的数量组合。无差异曲线如图3-2所示。
图3-2 无差异曲线
图3-2中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X1和商品2的数量X2。图3-2中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X1，X2）＝U0，其中，X1、X2分别为商品1和商品2的消费数量；U0是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线具有以下三个基本特征：①由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；③无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。
6．边际替代率递减规律（中央财经大学2011研）
答：边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减是消费者偏好所普遍具有的一个特征。这是因为，当人们对某一种商品的拥有量增加后，人们就越来越不愿意减少其他商品来进一步增加这种商品。事实上，边际效用递减规律暗含了边际替代率递减规律。边际效用递减规律表明，随着一种商品消费量的增加，其边际效用越来越小。而在这里，当商品1的消费量不断增加时，其边际效用不断减少，从而使它的替代能力不断降低；当商品2的消费量不断减少时，其边际效用不断增加，从而使它能够交换到的其他商品的数量不断增加，因此，在这里，边际效用递减规律表现为边际替代率递减规律。
7．预算约束线（厦门大学2007研）
答：预算约束线又称为预算线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I表示消费者的既定收入，以P1和P2分别表示商品1和商品2的价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为：P1X1＋P2X2＝I。该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的预算约束线为图3-3中的线段AB。
图3-3 预算约束线
图3-3中，预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB把平面坐标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；唯有预算线AB上的任意一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。
8．消费者均衡（中国海洋大学2001研；中国人民大学2001、2005研；浙江工商大学2002研；东北大学2003研；中南财经政法大学2004研；中国政法大学2005研；东北财经大学2007研）
答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。
基数效用论者认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即
，其中
为货币的边际效用。
序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线簇可以覆盖整个坐标平面。消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足MRS12＝P1/P2。
9．收入—消费曲线（中国人民大学2000研；北京邮电大学2007研；山东大学2007、2011研）
答：收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。收入—消费曲线的形成如图3-4所示。
图3-4 收入—消费曲线
在图3-4（1）中，随着收入水平的不断增加，预算线由AB移至
，再移至
，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图3-4（1）中的收入—消费曲线。图3-4（1）中的收入—消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图3-4（1）中的两种商品都是正常品。
在图3-1（2）中的收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了。这说明，在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。
10．恩格尔曲线（厦门大学2007研；中南财经政法大学2011研；武汉大学2013研）
答：由消费者的收入—消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表明的是在商品价格和其他条件不变的情况下，消费者在每一收入水平上对某种商品的需求量之间的内在联系。德国统计学家恩格尔认为，随着收入水平的提高，不同商品的需求量呈现出不同的变化趋势，如图3-5所示。
图3-5 恩格尔曲线
图3-5（1）中，商品1是正常品，其需求量X1随着收入水平I的上升而增加。图3-5（2）中，商品1由正常品转变为劣等品。在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向变动。
11．替代效应（江西财经大学2004研；武汉大学2005研；财政部财政科学研究所2005研；对外经济贸易大学2009研；中央财经大学2013研）
答：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应，即是指在消费者的实际收入（或效用水平）保持不变的前提下，由于商品价格的相对变化所引起的商品需求量的变化。
替代效应是价格变化的总效应之一，还有一个是收入效应。替代效应一般在程度上比收入效应大，在正常商品的情况下，两种效应的方向是一致的，即价格下降，替代效应引起消费者购买数量增加，收入效应也引起消费者购买数量增加。一般而言，替代效应总是负的，就是说，在实际收入保持不变的条件下，商品的价格和商品的需求量成反方向变动。
12．补偿预算线（中国人民大学2004研；华中科技大学2006研）
答：补偿预算线是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时，用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。
具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。
13．低档物品（中国人民大学2005研；中南财经政法大学2010研）
答：低档物品是指需求收入弹性为负的商品。因此，低档物品需求量随着收入增加而减少，随着收入减少而增加。与此对应的一个概念是正常物品，即需求收入弹性为正的商品，正常物品需求量随着收入增加而增加，随着收入减少而减少。
低档物品的一个重要特征是价格变动与收入效应同方向变动。商品降价使得消费者实际收入增加，再根据低档物品定义，收入增加使得低档物品需求量减少，因此低档物品降价的收入效应为负。由于商品降价的替代效应始终是正，因此低档物品的收入效应减弱了替代效应。
低档物品中有一类特殊的物品——吉芬物品。根据定义，吉芬物品降价使得吉芬物品需求量减少。吉芬物品降价的替代效应为正值（吉芬物品需求量增加），吉芬物品降价的收入效应为负，并且绝对值大于替代效应，所以总效应为负。
14．吉芬物品（复旦大学2000研；武汉大学2000、2002、2003研；青岛大学2001研；中国人民大学2003研；华中科技大学2008研；中国青年政治学院2008研；中央财经大学2008研；对外经济贸易大学2013研）
答：19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将需求量与价格同方向变动的物品称为“吉芬物品”。
吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。吉芬物品的替代效应和收入效应如图3-6所示。
图3-6 吉芬物品的替代效应和收入效应
15．期望效用（北京大学2003研；华中科技大学2005研；中央财经大学2009研；对外经济贸易大学2010研）
答：期望效用是指消费者在不确定条件下可能获得的各种结果的效用的加权平均数。如果用P和1－P表示两种结果W和Q发生的概率，则期望效用函数可记作：EU＝PU（W）＋（1－P）U（Q）。可以看出，消费者的期望效用就是消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。由于期望效用函数的建立，对不确定条件下的消费者面临风险的行为的分析，就成了对消费者追求期望效用最大化的行为的分析。
二、简答题
1．基数效用论是怎样解释需求曲线是向右下方倾斜的？（山东大学2000研）
答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线，同时解释了需求曲线向右下方倾斜的原因。
基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。
进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：
（i＝1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的。于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。
就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线，同时，解释了需求曲线向右下方倾斜的原因，而且说明了需求曲线上的每一点都是满足消费者效用最大化均衡条件的商品的价格—需求量组合点。
2．为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？（中国政法大学2003研；南京财经大学2004研；北京理工大学2006研；中南财经政法大学2010研；厦门大学2010研；山东大学2011研）
答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。
约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过对它的需求；而用途小的钻石之所以价值大，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。
马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，由于水的供应量极其充足，人们对水所愿支付的价格仅能保持在一个较低的水平；可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必须付出超出众人的价格。
边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
3．消费者剩余是如何形成的？（东北师范大学2007、2008研）
答：消费者购买商品时，一方面，消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格取决于这一单位商品的边际效用。由于商品的边际效用是递减的，所以，消费者对某种商品所愿意支付的最高价格是逐步下降的。但是，另一方面，消费者是按实际的市场价格支付的。于是，在消费者愿意支付的最高价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额便构成了消费者剩余的基础。
消费者剩余可以用几何图形来表示。简单地说，消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，如图3-7中的阴影部分面积所示。图3-7中，需求曲线以反需求函数的形式Pd＝f（Q）给出，表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。假定该商品的市场价格为P0，消费者的购买量为Q0。根据消费者剩余的定义，在产量0到Q0区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Q0数量的商品所愿意支付的最高总金额，即相当于图中的面积OABQ0；而实际支付的总金额相当于图3-7中的矩形面积OP0BQ0。这两块面积的差额即图中的阴影部分面积P0AB，就是消费者剩余。
图3-7 消费者剩余
4．简述基数效用论与序数效用论的区别与联系。（中国人民大学2000研）
答：（1）基数效用论和序数效用论的联系
①都是从市场的需求着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。
②都是一种消费者行为理论。都把消费者的行为看作是在既定收入限制下追求效用最大化的过程。
③理论基础一致。都以边际效用理论为基础，认为商品的价值和价格是通过商品给消费者带来的边际效用所决定的。
④推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。
（2）基数效用论和序数效用论的区别
①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量并加总求和的，可以用基数（1，2，3，…）来表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。序数效用论则认为效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，只能排序，只可以用序数（第一，第二，第三，…）来表示满足程度的高低和顺序。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。
②使用的分析方法不同。基数效用论使用的是边际效用分析方法，即在预算约束下求边际效用最大化的方法。而序数效用论则是运用无差异曲线、预算线作为分析工具。
③均衡条件的表达不同。基数效用论认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是：
而序数效用论的消费者均衡条件为：MRSXY＝MUX/MUY＝PX/PY。
5．当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由。（清华大学2003研）
答：当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下：
无差异曲线的一个重要特征是任意两条无差异曲线不能相交。该特征的核心意义是任意无差异曲线对应于特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。
当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。
6．已知，效用函数U＝U（X1，X2）连续可导，请证明，在商品X1，X2之间存在边际替代率递减关系的条件之一是
。（中央财经大学2008研）
证明：由
可得出：
记
因为满足在消费者预算下的效用最大化，则
又因为x1，x2存在边际替代率递减，则
单调递减，得：
将P1/P2＝U1/U2代入此式，则：
7．证明，如果某消费者对商品X1、X2的效用函数是
，则对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。（中央财经大学2006研）
证明：完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。
根据已知的效用函数，可得商品X1与商品X2的边际效用分别为：MU1＝dU/dX1＝20（X1＋X2），MU2＝dU/dX2＝20（X1＋X2）。
根据消费者均衡条件可知，MRS12＝MU1/MU2＝20（X1＋X2）/20（X1＋X2）＝1。
由于商品X1与商品X2的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。
8．根据消费者行为理论，理性消费者是如何实现消费者均衡的？（南开大学2005研；中南财经政法大学2009研）
答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的消费中以获得最大的效用。根据消费者行为理论，理性消费者实现消费者均衡可利用图3-8来说明。
图3-8 消费者均衡
如图3-8所示，U1、U2、U3为三条无差异曲线，U3代表的效用水平最高，U2次之，U1代表的效用水平最低。AB线表示消费者的预算线。可以看出，预算线AB和无差异曲线U2的相切点E是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。
其原因是，就无差异曲线U3来说，它与既定的预算线AB既无交点又无切点，这说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线U1来说，虽然它与既定的预算线AB相交，但是，交点所代表的效用水平低于无差异曲线U2，理性的消费者通过改变购买组合，就能达到比交点更大的效用水平。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。
可以看出，在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的。即在均衡点E有：MRS12＝P1/P2.，这就是消费者效用最大化的均衡条件。
9．张三将全部的收入用于商品X和商品Y的消费。设他对这两种商品的消费已经满足MUX/PX＝MUY/PY。现在，设PX下降，PY和消费者收入保持不变。试分别在张三对X的需求价格弹性小于1、等于1和大于1时，讨论张三对Y的需求量会如何变化？（辽宁大学2005研）
答：（1）当张三对X的需求价格弹性
小于1时，表示张三对商品X的需求缺乏弹性。当商品X的价格下降，商品Y的价格和消费者收入保持不变时，张三增加X的消费，但购买X所花的费用却减少，所以张三会增加对商品Y的消费，即张三对Y的需求量会增加。
（2）当张三对X的需求价格弹性等于1时，表示张三对商品X的需求为单位弹性。当商品X的价格下降，张三增加X的消费，但购买X所花的费用不变，所以商品Y的价格和消费者收入保持不变时，张三对Y的需求量不变。
（3）当张三对X的需求价格弹性大于1时，表示张三对商品X的需求富有弹性。当商品X的价格下降，商品Y的价格和消费者收入保持不变时，购买X所花的费用随着X的消费量的增加而增加，所以张三会增加对商品X的消费，而减少对Y的需求。
10．如何从价格―消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004研；中南财经政法大学2005研；辽宁大学2005研；厦门大学2007研）
答：价格―消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
如图3-9（a）所示，从价格—消费曲线的推导可以看出，价格―消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E1处，商品1的价格为
，则商品1的需求量为
。在均衡点E2处，商品1的价格由下降为
，则商品1的需求量由增加为
。在均衡点E3处，商品1的价格进一步由下降为
，则商品1的需求量由再增加为
。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格―数量坐标图上，便可以得到图3-9（b）中的单个消费者的需求曲线。在图3-9（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图3-9（b）中需求曲线X1＝f（P1）上的a、b和c点分别和图3-9（a）中的价格―消费曲线上的均衡点E1、E2和E3相对应。
图3-9 消费者需求曲线的推导
11．假设某消费者的效用函数为U（x，y）＝ln（x）＋y，约束条件为M＝Pxx＋Pyy，试结合图形简要说明：
（1）该消费者对x和y商品的需求函数及其需求曲线；
（2）在x和y两种商品中，哪一个更符合生活必需品的特征，为什么？（东北财经大学2009研）
答：（1）运用拉格朗日乘数法构造的拉格朗日函数为：
效用最大化的一阶条件为：
①
②
③
由①②③解得x＝Py/Px，y＝（M－Py）/Py。
商品x的需求曲线（假定商品y的价格为常数）为：
图3-10 商品x的需求曲线
商品y的需求曲线（假定商品x的价格为常数）为：
图3-11 商品y的需求曲线
（2）在x和y两种商品中，商品x更符合生活必需品的特征。原因如下：给出的效用函数U（x，y）＝ln（x）＋y对应的为拟线性偏好，是相对于生活必需品来讲的，通常指消费者对一种商品y的喜好明显，而对另一种商品x的喜好不明显。
12．什么是商品价格变动所产生的替代应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（中国人民大学2011研）
答：（1）替代效应和收入效应的含义
由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。
由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。
（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释
19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将这种随着物品价格上升（下降），需求量反而增加（减少）的物品称之为“吉芬物品”。
图3-12 吉芬物品的替代效应和收入效应
图3-12中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为
，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：
为替代效应；
是收入效应。而且，负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的绝对值，所以，最后形成的总效应为负值。
吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
13．假设消费者两个时期内分别有I1和I2的收入，市场利率为r（假定储蓄与借款的利率相同），试用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄的关系。（南开大学2006研）
答：利率变化对储蓄的总效应可以分解为替代效应和收入效应。其中，替代效应指利率提高会导致人们消费的机会成本上升，从而使人们减少当前消费，增加储蓄额以增加未来的消费；收入效应指利率提高会导致人们储蓄收益增加，从而增加人们的总收入，人们有可能减少当前的储蓄，增加消费。
以上分析表明，利率提高时，替代效应总是使储蓄增加，但是收入效应使储蓄减少。因此，利率提高对储蓄的总效应要视替代效应和收入效应的相对大小。
（1）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则人们会减少当前的消费，增加储蓄。
（2）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值，则人们会增加当前的消费，减少储蓄。
（3）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值等于收入效应的绝对值，则人们的当前消费和储蓄不变。
因此，从理论上讲，利率变化对储蓄的影响是不确定的，利率提高有可能使储蓄增加、减少或不变。但是，现实生活中，利率往往与储蓄正相关，利率提高将会引起储蓄的增加。
14．证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。（南开大学2003研；中央财经大学2007研；对外经济贸易大学2010研）
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设xi（p，m）是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着
。对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：
①
①式两边关于收入m求导，得到：
②
对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有
，i＝1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这就产生矛盾。所以，如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
15．作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满足程度将会下降。（对外经济贸易大学2011研）
答：如图3-13所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油征收从量税t，使得汽油的价格从p上升至
，对应的消费者对汽油的消费从x减少为
。因此，通过征税从消费者那里得到的收入为：
令y表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1，那么最初的预算约束为：px＋y＝m
实行退税计划后的预算约束为：
上式整理可得：
可以看出，
在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消费者却最终选择了（x，y）。因此，如图3-13所示，这种税收政策使得消费者的满足程度下降。
图3-13 包含税收返还计划的征税
16．假设无差异曲线是一条斜率为﹣b的直线，并且给出任意的价格P1、P2和收入M，试说明消费者在P1/P2大于、小于和等于b时的最优选择。（辽宁大学2002研）
答：如图3-14所示，横轴表示商品X1的数量，纵轴表示商品X2的数量，线段AB表示无差异曲线，其斜率为﹣b。
图3-14 消费者的最优选择
（1）当P1/P2＞b时，此时预算线比无差异曲线陡峭，由此作出的预算线为图3-14中的线段CD。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是预算线与纵轴的交点，即最优选择为（0，M/P2）。
（2）当P1/P2＜b时，此时预算线比无差异曲线平缓，由此作出的预算线为图3-14中的线段EF。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是预算线与横轴的交点，即最优选择为（M/P1，0）。
（3）当P1/P2＝b时，此时预算线与无差异曲线重合，这时预算线上的每一点都是最优选择点。
17．某消费者原来每月煤气开支为10元。现在煤气的价格上涨了100%，其他商品价格不变，政府则给予该消费者10元作为价格补贴，画图分析说明该消费者效用上升了还是下降了。（西南财经大学2005、2007研）
答：该消费者效用上升了，因为该消费者得到10元价格补贴后，可以多消费其他商品如电来替代多消费煤气，由于其他商品价格不变，该消费者完全可以通过多消费其他商品如电来改善自己的处境，分析如图3-15所示。
图3-15 补贴对消费者效用的影响
在图3-15中，MN表示原来的预算线，
表示煤气涨价100%但未给予价格补贴的预算线（横截距是MN线的一半），AB表示获得10元补贴后的预算线。原来的预算线MN与无差异曲线U1相切于E1点，E1点是消费者效用最大化的一个均衡点，对应的对煤气的需求量为Ox1。由于煤气的价格上涨100%，从而该消费者若仍要消费Ox1的煤气，必须支出20元，而现在给予10元价格补贴，加上原来的煤气开支10元正好是20元，因而仍可以消费Ox1的煤气。因而AB必和MN相交于E1点，即原有的消费组合能够实现，但显然不是新的效用最大化的均衡点。由于其他商品价格不变，作为理性的消费者，面对煤气价格的上涨，该消费者会增加对其他商品如电的消费，而减少对煤气的消费，反映到图3-15中为AB必和平行，与较高水平的无差异曲线U2形成新的均衡点E2，该均衡点对应的效用水平高于原有的效用水平U1。
三、计算题
1．在某一个晚上，J.P.以下列效用函数的形式享用雪茄（C）与喝白兰地酒（B）：U（C，B）＝20C－C2＋18B－3B2
（1）问：他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用（假定他不受预算约束）？
（2）后来，J.P.的医生告诫他：每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢？（北京邮电大学2008研）
解：（1）由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足：
且
解得：C＝10，B＝3。
即不受预算约束时，他这晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白兰地酒才能得到最大效用。
（2）由题意可知，他的约束条件为：C＋B＝5，在此约束条件下达到最大效用。由C＋B＝5代入效用函数可得：U（C，B）＝20C－C2＋18B－3B2＝20（5－B）－（5－B）2＋18B－3B2＝75＋8B－4B2。效用最大化的一阶条件为：
。解得：B＝1。将B＝1代入约束条件，可得：C＝4。即如果每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，为了获得最大的效用，他会喝1瓶白兰地，抽4支雪茄。
2．假定效用函数为U＝q0.5＋2M，q为消费的商品量，M为收入。求：
（1）需求函数；
（2）反需求函数；
（3）P＝0.05、q＝25时的消费者剩余。（东华大学2010研）
解：（1）由效用函数可得：
，此即为货币的边际效用。
由效用函数可得：
此即为该商品给消费者带来的边际效用MU。
根据消费者效用最大化的均衡条件
，即有：
整理可得需求函数为：q＝1÷16P2。
（2）由需求函数可得反需求函数为：p＝1/4q－0.5。
（3）消费者剩余
3．已知效用函数为u（x，y）＝alnx＋blny，收入为m，x、y的价格分别为Px、Py，求：
（1）两种商品的需求函数；
（2）当Px＝1，Py＝2，m＝120时，求边际替代率，并求出此时x、y的需求价格弹性和收入弹性。（山东大学2002、2007研）
解：（1）消费者的预算线方程：Pxx＋Pyy＝m；
由消费者的效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即MUx＝a/x，MUy＝b/y。
根据消费者效用最大化的条件MUx/MUy＝Px/Py，可得：ayPy＝bxPx。
将上式代入预算线方程，可得：x＝am/（a＋b）Px，y＝bm/（a＋b）Py。
（2）商品
对商品
的边际替代率为：MRSxy＝MUx/MUy＝Px/Py＝1/2。
x的需求价格弹性
同理可得，y的需求价格弹性也等于1。
x的需求收入弹性：
同理可得，y的需求收入弹性也等于1。
4．已知，某消费者的效用函数
，请给出均衡条件的需求函数，并证明其收入将均摊于商品X1、X2。（中央财经大学2009研）
解：（1）由效用函数
，可得：
①
②
由消费者效用最大化的均衡条件可得：
③
联立①、②、③式可得：
即：P1X1－P2X2＝0，所以，均衡条件的需求函数为P1X1－P2X2＝0。
（2）证明：设收入为I，则有：P1X1＋P2X2＝I。
根据均衡条件的需求函数：P1X1－P2X2＝0，所以P1X1＝P2X2＝I/2。
即该消费者的收入将均摊于商品X1、X2。
5．一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为
。
（1）设商品价格分别为P1＝12、P2＝10，求消费者均衡；
（2）商品1的价格下降为P1＝10，求商品1的替代效应和收入效应。（华中科技大学2004研）
解：（1）由效用函数可得出商品x1和商品x2的边际效用，即：
根据消费者效用最大化的条件MU1/MU2＝P1/P2，有：
得：
①
另可得预算线方程为：
②
联立①②式可得x1＝5，x2＝6。
即消费者均衡时，消费者消费5单位x1，6单位x2。
（2）当商品1价格下降为P1＝10时，同理可求得消费者均衡时，消费者消费6单位x1商品，6单位x2商品。现求价格下降所造成的替代效应，若维持原有效用水平不变，此时：
解得：
。
则可得商品1的替代效应为
，收入效应为
。
6．设一个消费者使用两种商品（x，y），效用函数为U＝10x3/4y1/4，商品价格Px＝5元，Py＝3元。
（1）设他的收入为40元，求消费者均衡；
（2）求恩格尔曲线。（华中科技大学2002研）
解：（1）当达到消费者均衡时，有MUx/Px＝MUy/Py，
即：
得：
①
另可得预算线方程为：
②
联立①②式可得：x＝6，y＝10/3。
即达到消费者均衡时，消费者消费6个单位的商品x，10/3个单位的商品y。
（2）假设消费者收入为I，则消费者均衡时，MUx/Px＝MUy/Py，即5x＝9y，又根据预算约束线，有5x＋3y＝I，联立可得：x＝3I/20，y＝I/12。
恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量，因此商品x的恩格尔函数为x＝3I/20，相应的商品x的恩格尔曲线为一条向右上方延伸的直线；商品y的恩格尔函数为y＝I/12，相应的商品y的恩格尔曲线也为一条向右上方延伸的直线。
7．某消费者的偏好由以下效用函数描述：u（x1，x2）＝（lnx1＋2lnx2）/3，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m。
（1）写出消费者的最大化问题。
（2）求出需求函数x1（P1，P2，m）和x2（P1，P2，m）。
（3）设价格P1＝P2＝1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
（4）设m＝10，P2＝5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
（5）判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。（复旦大学2004研）
解：（1）消费者的最大化问题即在收入约束下，消费者效用最大化。用数学表达式表示为：
（2）消费者的预算线方程：P1x1＋P2x2＝m，由消费者的效用函数，可得出商品x1和x2的边际效用，即
根据消费者效用最大化的一阶条件MU1/MU2＝P1/P2，可得：2P1x1＝P2x2。
将上式代入预算线方程，可得：
，
。
（3）当价格P1＝P2＝1时，x1＝m/3，x2＝2m/3。与价格相对应的两种商品的恩格尔曲线如图3-16所示。
图3-16 P1＝P2＝1时两种商品的恩格尔曲线
（4）当m＝10，P2＝5，商品1的需求函数为：
。商品1的需求曲线如图3-17所示。
图3-17 商品1的需求曲线
（5）由商品1、商品2的需求函数以及商品的收入弹性可以看出，商品1和商品2都是正常品。根据需求交叉弹性可以得出，ex1x2＝0，因此商品1和商品2是无关品，不存在相关关系。
8．假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是1，2，3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1，2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：
①u1（x，y）＝xy；
②u2（x，y）＝xαyβ，其中α＞0，β＞0；
③u3＝γlnx＋（1－γ）lny，其中γ∈（0，1）。
（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集；
（2）假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x和y的最优消费量；
（3）证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的；
（4）现在假设商品x和商品y的价格分别是P1和P2，消费者2拥有I单位货币，请计算他的消费选择；
（5）用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入―消费路径。（复旦大学2007研）
解：（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组合的轨迹，偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的效用函数，其无差异曲线及上等值集如图3-18所示。
图3-18 消费者1的无差异曲线及上等值集
（2）消费者1的预算线方程：2x＋3y＝120，由消费者1的效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即MUx＝y，MUy＝x。根据消费者效用最大化的一阶条件：MUx/MUy＝Px/Py，可得：y/x＝2/3，将上式代入预算线方程，可得：x＝30，y＝20。即消费者1对x和y的最优消费量为（30，20）。
（3）根据效用函数的性质：效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换，可得：lnu2＝αlnx＋βlny。令α＝γ，β＝1－γ，因此lnu2＝γlnx＋（1－γ）lny＝u3。因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数，即消费者2和消费者3的偏好是一致的。
（4）消费者2的预算线方程：P1x＋P2y＝I，由消费者2的效用函数，可得出商品和的边际效用，即MUx＝αxα－1yβ，MUy＝βxαyβ－1。根据消费者效用最大化的一阶条件MUx/MUy＝Px/Py，可得：αy/βx＝P1/P2.。
将上式代入预算线方程，可得：
即消费者2对和的最优消费量为
（5）消费者3的偏好和消费者2的偏好是一致的，因此消费者3的最优化问题和消费者2是相同的。消费者3的恩格尔曲线方程为：x＝γI/P1，其中x的价格P1为常数。恩格尔曲线方程就是x商品的收入―消费路径，如图3-19所示。
图3-19 消费者3对于商品x的收入―消费路径
9．市场上黄瓜价格PX＝3元，西红柿价格PY＝4元，张三的收入为50元，其效用函数为U（X，Y）＝（X2＋Y2）的平方根。
（1）根据上述条件计算张三的最大效用；
（2）作出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。（中国人民大学2010研）
解：（1）由题意得预算约束方程为3X＋4Y＝50，
由效用函数
得
边际替代率：MRSXY＝MUX/MUY＝X/Y。
可见边际替代率是随着X的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件MUX/PX＝MUY/PY去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足）。
此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点（0，25/2）处的效用为25/2，在另外一个点（50/3，0）的效用为50/3，因此张三的最大效用是50/3。
（2）张三的无差异曲线和预算线如图3-20所示。
可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，b点是张三效用最小化的那一点，而a点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为（50/30，0），这和（1）的结果一致。
图3-20 张三的无差异曲线和预算线
10．小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为
，利率为25%。请回答以下问题：
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007研）
解：（1）由题意知：Y1＝1000，Y2＝1200，r＝25%，则：小李第1时期的最大的消费量Y1＋Y2/（1＋r）＝1000＋1200/（1＋25%）＝1920。小李第2时期的最大消费量Y1（1＋r）＋Y2＝1000（1＋25%）＋1200＝2450。
因此，小李的预算线如图3-21所示，其斜率＝﹣（1＋r）＝﹣1.25，收入禀赋点为W点（1000，1200）。
（2）把相关参数代入小李预算线方程C1＋C2/（1＋r）＝Y1＋Y2/（1＋r）。可得：1.25C1＋C2＝2450。
小李第1期边际效用为：
小李第2期边际效用为：
根据消费者效用最大化的条件
可得4C2/C1＝1.25。将上式代入预算线方程，可得：C1＝1568，C2＝490，小李的最优消费点为
点（1568，490），如图3-21所示。
图3-21 跨期预算约束与最优选择
（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为：C2＝Y2＋（1＋r）（Y1－C1）（1－t），代入有关参数可得预算约束方程：C2＝2200－C1，把预算约束方程代入效用函数可得：
效用最大化的一阶条件为：
求解可得：C1＝1760。
将C1＝1760代入预算约束方程，可得：C2＝440。
因此，消费者的最优选择点为B点（1760，440），如图3-21所示。
四、论述题
1．西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的？你如何评价这个理论？（中国人民大学2001研）
答：基数效用论和序数效用论各自从对单个消费者行为的分析中，推导出了单个消费者的需求曲线向右下方倾斜。对基数效用论和序数效用论的评价如下：
（1）对基数效用论的简要评价
基数效用论大致流行于第二次世界大战以前，英国牛津大学的埃奇渥斯和剑桥大学的马歇尔都是其代表性人物。从专业技术上看，基数效用论被认为具有以下三大缺点：
①效用是一个主观的心理概念，从而它的大小是否能加以衡量构成一个难以解决的问题。
②效用既然是一个主观的心理概念，那么，不同人的效用之间的可比性构成一个更难以解决的问题。
③基数效用论的成立依赖于边际效用递减，而边际效用的递减又被认为是一种“先验”的规律，即不能加以证明而仅凭大家的经验和内省而认同的规律。这种脆弱的理论基础被认为有损于基数效用论的科学性。不仅如此，边际效用递减还在意识形态上使资产阶级，特别是很富有的阶层处于不利的地位。因为，正如马歇尔指出的那样，货币（金钱）也必须服从边际效用递减的规律，既然如此，由于富人持有的货币量远大于穷人，所以前者的边际效用小于后者。如果把一元钱从富人转移到穷人手中，整个社会的效用（福利）便会增加。这样，边际效用的递减可以成为收入平均化的理论根据。
（2）对序数效用论的简要评价
鉴于基数效用论的上述三大缺点，在第二次世界大战以后，在希克斯的《价值与资本》的推动之下，序数效用论取代了基数效用论的地位，其理由是因为序数效用论能够不依赖于效用的可衡量性和边际效用的递减而推导出向右下方倾斜的需求曲线。实际上，序数效用论的这种优点仅仅是形式上的，它本身也存在着自己的缺点：
①无差异曲线表示可以给消费者带来相同满足程度的两种商品的各种组合。建立无差异曲线要有一个前提，消费者总是可以通过两种商品之间的替代来维持一定的满足程度。但事实上，人们的欲望具有不同的类别。不同类别的欲望要从不同类别的商品的消费中才能得到满足，而不同类别的商品是不能相互替代的。
②在对序数效用论的论述中，常用两种商品的组合来说明消费者的偏好和无差异曲线。然而，在现实的生活中，这种组合当然不限于两种商品，而应把社会上全部种类的商品包括在内。
③根据商品的边际替代率递减规律的假定，无差异曲线应该是凸向原点的，但现实并不能对这一假设作出保证。
④在序数效用论中，价格不进入效用函数，这显然违反事实。在一般的情况下，很少有消费者能撇开价格因素，而单独考虑商品效用的大小。只有不懂世故的幼童，根本不知道价格是怎么一回事，才会脱离价格而判别他对商品的喜爱程度。
总之，虽然序数效用论在形式上弥补了基数效用论的缺点，但是，它在实际上仍然是一个比较牵强的说法。
2．某人有收入R元，欲购买商品X，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出X的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（清华大学2005研）
答：（1）商品需求曲线的推导
商品X的需求曲线可以通过价格—消费曲线来推导。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图3-22所示。
图3-22 消费者需求曲线的推导
如图3-22所示，从价格—消费曲线的推导可以看出，价格—消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E1处，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点E2处，商品1的价格由下降为，则商品1的需求量由增加为。在均衡点E3处，商品1的价格进一步由下降为，则商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到图3-22（b）中的单个消费者的需求曲线。在图3-22（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图3-22（b）中需求曲线X1＝f（P1）上的a、b和c点分别和图3-22（a）中的价格—消费曲线上的均衡点E1、E2和E3相对应。
（2）效用函数的形式
货币边际效用设为，货币的边际效用不变即不变，则该消费者的效用函数为
，此效用函数是拟线性的。