第一节　货币时间价值

在现代金融学领域，折现自由现金流量公司价值观被西方广泛认同和接受，该模型认为公司价值等于公司未来自由现金流量的折现值。即选定恰当的折现率，将公司未来的自由现金流折算到现在的价值之和作为公司当前的估算价值，而这一折现率就是货币时间价值的重要原理。在公司金融决策过程中，不论是公司的融资、投资决策以及资金的使用与回收决策，还是股利政策和风险管理决策，均要以货币时间价值的基本原理为基础。

一、货币时间价值内涵

货币时间价值是客观存在的经济范畴，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。如某人将1000元货币存入银行，假定利率为4%，一年后该笔存款的本利和将为1040元。两者之间的差额40元就是该笔货币资金随着时间的推移，在周转使用中发生价值增值。从经济学的角度来看，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而到未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。

货币本身是不能创造任何价值的，之所以具有时间价值，是因为货币可以满足当前消费或用于投资而产生投资报酬，因此占用货币有机会成本；货币发行增加和通货膨胀会使货币贬值；投资可能产生风险而需要提供风险补偿。

第一，货币时间价值是资源稀缺性的体现，占用货币具有机会成本。经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品等构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。

第二，货币发行增加和通货膨胀会使货币贬值，需要货币时间价值补偿。在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。

第三，货币时间价值是投资风险的补偿。由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，即认为未来的货币存在风险性。结果，人们存在一种普遍的心理，就是较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在的商品满足人们的现实需要，而将来的货币只能支配将来的商品满足人们将来的不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须得到风险补偿。

二、货币时间价值计算

（一）货币时间价值表示方法

货币时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率来表示。绝对数表示是指时间价值额上，是资金在经营活动中带来的真实增值额；相对数表示是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。但是在实际工作中对这两种表示方法并不作严格的区分，通常以利息率计量。

（二）货币时间价值计算的基本概念

（1）终值（future value，即FV），也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。

（2）现值（present value，即PV），是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。

（3）单利（simple interest），是指在计算货币时间价值时只对本金计算利息，利息不再生息的一种计息方法，通常情况下只适用于短期借款和短期投资。

（4）复利（compound interest），是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，即利息再生利息。这里的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。

（5）利息率（interest rate，即i），是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。

（6）计息期数，用n表示，n可为年、半年、月等。

（三）资金终值和现值的计算

1.资金的终值

【例1】如果某人今天给甲某1000元，或者3年后的今天给甲某1155元。假设利率为5%，问甲某将选择哪笔钱？

（1）单利终值计算，是指在计算现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值时，只对本金计算利息。

公式：FVn=PV（1+i×n）

由此可以计算得：FV3=1000×（1+5%×3）=1150（元）

（2）复利终值计算，是指在计算现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经产生的利息也逐期滚算利息。

公式：FVn=PV（1+i）n

由此可以计算得：FV3=1000×（1+5%）3=1157.6（元）

（1+i）n称为复利终值系数或1元的复利终值FVIF i,n（future value interest factor），可查表求得。

从上面计算可知，在单利计算的情况下，甲某应该选择3年后拿钱；而在复利计算情况下，甲某应该选择今天拿钱。

【例2】假设某公司有一笔123600元的资金准备存入银行，希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。银行存款利率为复利10%，该设备的预计价格为240000元。问7年后用这笔款项的本利和购买该设备是否够用？

FV7=123600×（1+10%）7=240896.4

240896.4＞240000，7年后用这笔款项的本利和购买该设备够用。

【例3】某人现有1200元，拟进行一项报酬率为8%的投资。问经过多少年才可能使现有货币增加1倍。

FVn=1200（1+8%）n=2400

由（F/P，8%，9）=2查“复利终值系数表”，可得出n≈9，即大约9年后，可使货币增加1倍。（若要精确，可用内插法）

2.资金的现值

【例4】某公司销售产品18万元，有两种收款方式：一种是销售当时收款16.5万元，一种是3年后收回19万元。若市场利率为5%，那么应选哪一种收款方式？

（1）单利现值计算，指按单利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。

现值的计算可由终值的计算公式导出：

由此可以计算出：

由于16.52＞16.5，因此，公司应选择3年后收回19万元这种收款方式。

（2）复利现值计算，指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。

由此可以计算得出：

由于16.42＜16.5，因此，公司应选择销售当时收款16.5万元这种收款方式。

又称复利现值系数，可用PVIF i,n（present value interest factor）表示，可查表求得。

【例5】如果你的父母预计你在3年后要继续深造（如考上研究生），需要资金30000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？

【例6】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？

本题是分别计算两笔资金现值，再加总求和，即

（四）年金的终值和现值

1.年金（annuity）的概念

年金指若干期限内（如若干年内），每个期限（如每年）均衡产生的现金流入或现金流出。按照年金发生的时点不同，年金可分为：

（1）普通年金：又称期末年金、后付年金，即各期限期末收付的年金。

（2）期初年金：又称先付年金、预付年金，即各期限期初收付的年金。

（3）延期年金：开始若干期没有收付、后来若干期才有收付的年金。

（4）永续年金：无期限收付的普通年金。永续年金没有终止日期，也就没有终值，但可以计算现值。

2.年金的终值（未来值）

（1）期末年金（普通年金）终值，是指在一定时期（n）内，在一定利率（i）下，每期期末等额系列收付值（A）的终值之和。设A为年金数额，i为利息率，n为计息期数，FVAn为年金终值，则年金终值的计算公式是：

上式中（1+i）t-1称为年金终值系数或年金复利系数，可以写为FVIFAi,n，即年金终值的计算公式可以表示为：

FVAn=A·FVIFAi,n

为简化计算，一般可编制年金终值系数表，表中各期年金终值系数可按照下列公式计算：

为年金终值系数，可以用FVIFAi,n表示，可查表求得。

【例7】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，问第5年年金终值为多少？

FVA5=A·FVIFA8%，5=100×5.867=586.7（元）

偿债基金是根据年金终值去推导年金的方法，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额，其公式：

为偿债基金系数，可查表获得，也可根据年金终值系数求倒数获得。

【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率为10%，问每年需要存入多少钱？

（2）期初年金（预付年金）终值，是指在一定时期（n）内，在一定利率（i）下，每期期初等额系列收付值（A）的终值之和。预付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。n期预付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，n期预付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。因此可以先求出n期后付年金的终值，然后再乘以（1+i）便可求出n期预付年金的终值。

预付年金终值公式为

称为预付年金终值系数。

【例9】某上市公司租赁房屋每年年初支付2000元，假设年利率为8%，6年后预付年金终值是多少元？

（3）延期年金终值（递延年金终值），是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金，因此，递延年金的终值大小，与递延期无关，所以计算方法与普通年金终值计算方法相同。

3.年金的现值

（1）期末年金现值（普通年金现值）。一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，称为期末年金现值（也称后付年金现值或普通年金现值），用PVAn表示，计算过程如下：

式中，为年金现值系数，可以简写为PVIFAi,n，可查表获得。

【例10】假定现在存入银行一笔款，希望在以后的5年中每年年末得到10000元，设利率是10%，那么现在应该存入多少元？

PVA10=A·PVIFA10%，5=10000×3.791=37910（元）

（2）期初年金现值（预付年金现值）。n期预付年金现值与n期后付年金现值的付款期数相同，但由于n期后付年金是期末付款，n期预付年金是期初付款，在计算现值时，n期后付年金现值与n期预付年金现值多贴现一期，因此可以先求出n期后付年金现值，然后再乘以（1+i），便可求出n期预付年金的现值。其计算公式如下：

PVAn=A×PVIFAi,n×（1+i）

【例11】某公司租赁设备，在10年中每年年初要支付租金500000元，年利率为8%，那么这些租金的现值是多少元？

PVA10=A×PVIFA8%，10×（1+8%）=500000×6.71×（1+8%）=3623400（元）

（3）延期年金现值（递延年金现值）。假定最初有m期没有收付款，后面的n期每年有等额的系列收付款项，那么这个递延年金的现值就是后n期年金贴现至m期第1期期初的现值。因此，递延年金现值计算过程是：先求出递延年金在n期期初（m期期末）的现值，再将其作为终值贴现到m期的第1期期初，就可以求出递延年金的现值，计算公式是：

PVA0=A×PVIFAi,n×PVIFi,m

递延年金现值的另外一种计算方式是：先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，两者之差就是递延m期的n期后付年金现值，计算公式是：

PVA0=A×PVIFAi,m+n-A×PVIFAi,m=A（PVIFAi,m+n-PVIFAi,m）

【例12】某公司向银行借款，利息率为8%，银行约定前10年不需要还本付息，但从第11年到20年年末需要偿还本息100000元，请问这笔款项的现值是多少？

PVA0=100000×PVIFA8%，10×PVIF8%，10=100000×6.710×0.463=310700（元）

（4）永续年金现值。永续年金是指无限期支付的年金，国外有些债券是无限期债券，这些债券的利息可以看看永续年金；优先股由于有固定的股利而且没有到期日，因此，优先股股利可以视为永续年金。

前述年金现值系数，当n→时，→0。

因此，永续年金现值的计算公式是：

【例13】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，则现在应该存入多少元？

三、货币时间价值计算中的几个特殊问题

（一）不等额的系列收付款的价值

年金是指每一次收入或付出的款项都是相等的，但在经济管理中，很多情况是每一次收入或付出的款项并不相等。为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。如果遇到有若干年不连续发生的不等额系列付款，可采取列表法计算各项现金流量的复利现值，然后求系列付款的现值之和。

（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值

如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值与复利现值，然后加总。

（三）复利计息期数

以上研究均假定支出或收入发生在年末，复利的计算以年为计息周期。而现实中，复利可以在1年中发生多次，比如，可以以半年、季度、月、周、日等为计息周期，最常见的房产按揭贷款就是以月为复利周期进行计算的。如果计息期短于1年。而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率都应该按照以下公式换算：

式中，r为期利率，i为年利率，m为每年的计息期数，n为年数，t为换算后的计息期数。