3.2　余弦和反余弦函数

求余弦和反余弦函数值。命令格式为：

Y＝cos（X）——计算X中各元素的余弦函数值。余弦函数定义为cos（z）＝（e^iz＋e^－iz）/ 2i。对于复数z＝a＋bi，cos（a＋bi）＝cos（a）cosh（b）＋isin（a）sinh（b）。X可以是单个数、数组或矩阵。

Y＝acos（X）：计算X中各元素的反余弦函数值。当X中元素为区间[－1，1]内的实元素时，Y中元素的范围为[0，π]。当X中元素不为区间[－1，1]内的实元素时，Y中元素为复数。

【例3.5】　求60°角的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝pi/3

    Z＝cos(X)
    X＝

        1.0472
    Z＝
        0.5000

可见，60°角的余弦值为0.500。

    X＝0.5000

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.5000
    Z＝
        1.0471

可见，0.5000的反余弦值为1.0471（π/3）。

【例3.6】　求30°和45°角的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝[pi/6 pi/4]
    Z＝cos(X)
    X＝

        0.5236  0.7854
    Z＝

        0.8660  0.7071

可见，30°和45°角的余弦值分别为0.866和0.7071。

    X＝[0.866 0.7071]

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.8660  0.7071
    Z＝

        0.5236  0.7854

可见，0.866和0.7071的反余弦值分别为0.5236（π/6）和0.7854（π/4）。

【例3.7】　求以下二阶方阵A中各元素的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝[pi/6 pi/4;pi/2 pi]

    Z＝cos(X)
    X＝

        0.5236  0.7854
        1.5708  3.1416
    Z＝

        0.8660  0.7071
        0.0000  －1.0000

可见，A中各元素的余弦值分别为0.866、0.7071、0.0和－1.0。

    X＝[0.866 0.7071;0.0－1.0]

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.8660  0.7071
        0       －1.0000
    Z＝

        0.5236  0.7854
        1.5708  3.1416

可见，0.866、0.7071、0.0和－1.0的反余弦值分别为0.5236（π/6）、0.7854（π/4）、1.5708 （π/2）和3.1416（π）。