3.1　正弦和反正弦函数

求正弦和反正弦函数值。命令格式为：

Y＝sin（X）——计算X中各元素的正弦函数值。正弦函数定义为sin（z）＝（e^iz－e^－iz）/ 2i。对于复数z＝a＋bi，sin（a＋bi）＝sin（a）cosh（b）＋icos（a）sinh（b）。X可以是单个数、数组或矩阵。

Y＝asin（X）：计算X中各元素的反正弦函数值。当X中元素为区间[－1，1]内的实元素时，Y中元素的范围为[－π/2，π/2]。当X中元素不为区间[－1，1]内的实元素时，Y中元素为复数。反正弦函数定义为asin（z）＝ilog[iz＋（1－z²）^1/2]。

【例3.1】　求60°角的正弦值，再由正弦值求其反正弦值。

解：60°相当于π/3。

    X＝pi/3

    Z＝sin(X)
    X＝

        1.0472
    Z＝
        0.8660

可见，60°角的正弦值为0.8660。

    X＝0.866

    Z＝asin(X)
    X＝

        0.8660
    Z＝
        1.0471

可见，0.8660的反正弦值为1.0471（π/3）。

【例3.2】　求30°和45°角的正弦值，再由正弦值求其反正弦值。

解：30°相当于π/6，45°相当于π/4。

    X＝[pi/6 pi/4]

    Z＝sin(X)

    X＝

        0.5236  0.7854

    Z＝

        0.5000  0.7071

可见，30°和45°角的正弦值分别为0.5和0.7071。

    >> X＝[0.5 0.7071]

    Z＝asin(X)

    X＝

        0.5000  0.7071

    Z＝

        0.5236  0.7854

可见，0.5和0.7071的反正弦值分别为0.5236（π/6）和0.7854（π/4）。

【例3.3】 求以下二阶方阵A中各元素的正弦值，再由正弦值求其反正弦值。

解：

    X＝[pi/6 pi/4;pi/2 pi]

    Z＝sin(X)
    X＝

        0.5236  0.7854
        1.5708  3.1416
    Z＝

        0.5000  0.7071
        1.0000  0.0000

可见，A中各元素的正弦值分别为0.5、0.7071、1.0和0。

    X＝[0.5 0.7071;1.0 0]
    Z＝asin(X)
    X＝

        0.5000    0.7071
        1.0000         0
    Z＝

        0.5236    0.7854
        1.5708         0

可见，0.5、0.7071、1.0和0的反正弦值分别为0.5236（π/6）、0.7854（π/4）、1.5708（π/2）和0（π）。

【例3.4】　求复数的正弦值，再由正弦值求其反正弦值。

解：

    Z＝sin(pi/6＋(pi/4) * i)

    Z＝
        0.6623＋0.7523i

可见，求复数的正弦值，就是分别求复数的实部和虚部正弦值。

    >> X＝Z

    X＝

        0.6623＋0.7523i

    >> Z＝asin(X)
    Z＝

        0.5236＋0.7854i

可见，求复数的反正弦值，就是复数的实部和虚部分别求反正弦值。