第43节　对外延构造方法的一个诘难

我们在前面已经看到，一个具有用法定义形式（第39节）的构造定义在于把两个命题函项解释为意谓相同。我们还认为（第40节），那个新的命题函项只能按其外延加以确定，因而我们只要通过构造定义引进命题函项的外延符号而不是命题函项本身就可以了，这样我们就只从外延方面来定义每个概念，所以谈到构造的一种“外延的方法”。这种方法是以“外延性论点”为依据的，即在关于一个概念的一切命题都从外延方面来看这个概念，亦即通过它的外延（类或关系）来描述它。更确切地说，在关于一个命题函项的一切命题中都用它的外延符号来代替这个命题函项。

现在人们可能提出疑问：如果我们从一个被给以外延定义的概念进到另一个概念和对这个概念的命题，这种外延的方法会不会产生一些困难。因此按照传统逻辑的看法，外延性原则是不能成立的，并非所有关于一个概念的命题都能赋以外延命题的形式。

参考文献　上述这个诘难与传统的关于外延逻辑和内涵逻辑的区分有联系。一个命题涉及一个概念的外延还是它的内涵，我们当然没有一个精确的标准。最初的一些逻辑斯蒂或符号逻辑系统（布尔，维恩，施罗德）不仅在纯外延逻辑的意义上建立这种逻辑，而且把它的界限划得还更狭窄乃至把包摄作为唯一的命题形式，只是这时外延逻辑和内涵逻辑的区别才变得重要了。后来罗素在弗雷格的基础上超出了这个狭窄的界限；在他的系统中内涵逻辑和外延逻辑结合起来了。弗雷格把概念作为函项（其值即真值）与其“值域”（用我们的术语是：“命题函项”和“外延”）区别开来，由此第一个使人们久已熟知且多有论争的关于概念的内涵和外延的区别变成可明确把握的东西。之后罗素则把内涵逻辑作为命题函项的理论、外延逻辑作为外延（类和关系）的理论而予以发展了。在这个系统中外延逻辑已不仅包括包摄命题，而且包括根据其谓词关系而互相区别的许多命题形式；而内涵逻辑则并不与某些命题形式有何联系。按照罗素早年代表的观点，内涵逻辑的命题不可能全都翻译为关于外延的命题（《数学原理》，第1卷，第76—77页；《数理哲学导论》，第187—188页）。这个观点遭到了维特根斯坦的批判（“逻辑哲学论”，载《自然哲学年鉴》，第14卷（1921年），第243—244页），后来罗素自己也倾向于放弃这个观点（为维特根斯坦《逻辑哲学论》所写的前言，载《自然哲学年鉴》，第14卷（1921年），第194页以下诸页，《数学原理》，第2版，导言第14页及第659页及以下诸页）。

从非常接近维特根斯坦观点的一个看法出发，我们将指出，上面所说的那个观点实际上是站不住脚的。我们将认识到外延性原则的正确性，因而对外延方法的诘难是没有根据的。

对外延方法的诘难不仅关系到我们这里所谈的构造系统，而且被那伙对数学疏远陌生的哲学家多半拿来反对这样一种主要使用外延的形式的方法，尤其在我们讨论的问题正如此处一样不是纯逻辑问题而是认识论问题时更是如此。罗素对“外延”命题和“内涵”命题的区别的表述是迄今为止为清楚地把握内涵外延问题所做的唯一的尝试，因此尽管罗素本人犹有疑虑，他对内涵和外延命题的区别无论如何是我们为了作出一个有效的决定手中握有以对付反对者的一个最锐利的武器。

一个命题如能转换为一个外延命题（类命题或关系命题），就被称为“外延的”命题；否则就是“内涵的”命题。关于一个命题函项f的命题之为外延的命题的必要而充分的条件是：能以一个与f外延相同的命题函项代换f而不改变此命题的真值。外延性原则意即关于任何命题函项的一切命题都是外延的，也就是说根本没有内涵命题。

参考文献　罗素《数学原理》，第1卷，第72页及以下诸页；《数理哲学导论》，第187页。两处均有（表面上）内涵的命题的例子。

例子：我们来看一看外延相同的两个命题函项：“x是人”，“x是有理性的动物”。下面关于这第一个命题函项的命题应就其外延性来判断：“‘x是人’普遍蕴涵（即对其主目的一切值而言）‘x是会死的’。”我们无须研究这个命题的真假。如果我们用外延相同的命题函项“x是有理性的动物”或任何其他外延相同的命题函项代换“x是人”，这个命题仍保持其真值（即仍然是真的或假的不变）。这样这个普遍蕴涵命题就满足了上面所说的标准，因而是外延的命题。它事实上能转换为一个外延命题即类命题，这是很容易证明的：“人的类包含于会死的东西的类。”（在这里，第二个命题函项同时也被转换了。）

我们把下面关于这同一个命题函项的命题作为一个反例来看一看：“我相信‘x是人’普遍蕴涵‘x是会死的’。”这里我们就不能简单地用某个外延相同的命题函项来代换“x是人”。因为从这个命题我们并不能推知我们的思想和信念是不是考虑到了另外一些外延相同的概念，例如“有理性的动物”的概念。因此“我相信……”这个命题似乎是一个关于命题函项“x是人”的非外延的命题，亦即内涵的命题。后面我们将再回到这个例子和外延性原则；在此之前我们要介绍一些新的概念，这些概念是解决这个问题所必需的。