第三章　向量组的线性相关性与矩阵的秩

向量是研究代数问题的重要工具。在解析几何里，曾经讨论过二维与三维向量。但是，在很多实际问题中，往往需要研究更多维的向量。例如，描述卫星的飞行状态需要知道卫星的位置（x，y，z）、时间t以及三个速度分量vx，vy，vz，这七个量组成的有序数组（x，y，z，t，vx，vy，vz）称为七维向量。更一般地，本章将引入n维向量的概念，定义向量的线性运算，并在此基础上讨论向量组的线性相关性，研究向量组与矩阵的秩、向量组的正交化等问题。这将为以后利用向量的线性关系来分析线性方程组解的存在性，化二次型为标准形等奠定理论上的基础。