习题二
（1）设
，其中B，E都是n阶矩阵。则当且仅当B2=_____时，A2=A。
（2）已知α=（1，2，3），
，A=α'β，则An=______。
（3）设A，B都是n阶矩阵。则A2-B2=（A+B）（A-B）成立的充要条件是____。
（4）设B=（b1，b2，b3，b4'），且矩阵X使得
，则矩阵X=_______。
（5）设
，则A-1=_______。
（6）设矩阵
，则（A*）-1=_______。
（1）设A是n阶矩阵，经若干次矩阵的初等变换得到矩阵B，那么（ ）。
（A）必有｜A｜=｜B｜
（B）必有｜A｜≠｜B｜
（C）若｜A｜>0，则｜B｜>0
（D）若｜A｜=0，则｜B｜=0
（2）设A是n阶对称阵，B是n阶反对称阵，则下列矩阵中为反对称阵的是（ ）。
（A）BAB
（B）ABA
（C）ABAB
（D）BABA
（3）设A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，则必有（ ）。
（A）ABC=E
（B）CBA=E
（C）BAC=E
（D）BCA=E
（4）设A，B，C为n阶方阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=（ ）。
（A）3E
（B）2E
（C）E
（D）0
（5）设A为n阶可逆矩阵，则（-A）*等于（ ）。
（A）-A*
（B）A*
（C）（-1）nA*
（D）（-1）n-1A*
求A'B和AB-2BA。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
7.设
（a，b，c互不相同）
证明：与A可交换的矩阵必为对角矩阵。
8.设A与B是n阶矩阵，并且满足AB=BA，证明
（1）（A+B）2=A2+2AB+B2
（2）（AB）k=AkBk（k是非负整数）
利用矩阵乘法，求从x1，x2，x3到z1，z2的线性变换。
问：将A乘上什么矩阵，才能得到
（1）
（2）（a11 a12 a13）
（3）
（4）（a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33）
11.计算
并由此证明
12.设A是反对称矩阵，B是对称矩阵，证明：
（1）A2是对称矩阵；
（2）AB-BA是对称矩阵；
（3）AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA。
（1）
/>
（2）
（3）
（4）
14.证明：
（1）若A2=O，则（E-A）-1=E+A；
（2）若A2-A+E=O，则A-1=E-A；
（3）若Ak=O，则（E-A）-1=E+A+A2+…+Ak-1。
（1）
（2）
其中ai≠0（i=1，2，…，n）。
求A及A6。
17.设A为三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，
/>，求｜（3A）-1-2A*｜的值。
18.已知n阶矩阵A满足A2-3A-2E=O，E为n阶单位矩阵，试证A可逆，并求A-1。
（1）
（2）
（3）
（4）
，试求矩阵21.设4阶矩阵A=（α γ2 γ3 γ4）及B=（β γ2 γ3 γ4），其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4行1列的矩阵，又已知行列式｜A｜=4，｜B｜=1，试求行列式｜A+B｜的值。
22.已知3阶矩阵A的逆矩阵
，试求其伴随矩阵A*的逆矩阵。
（1）
（2）
（1）
（2）
25*.设有分块矩阵
/>，其中A是n阶可逆矩阵，D是m阶矩阵，证明
det（R）=｜A｜｜D-CA-1B｜
并用因式分解函数命令factor简化所得到的结果。