第2章 钣金展开技术
2.1 钣金展开的工艺处理
钣金展开是运用某种方法把设计曲面摊平到一个平面上，形成展开图。对于柱面、锥面和盘旋面这三种可展曲面，理论上可以准确地展开为平面，曲面和它的展开图之间存在着等距对应关系，即展开前后，展开图与曲面具有相同的面积，它们之间任一对对应曲线具有相等的长度，任一对对应曲线的夹角也不发生变化。
对于不可展曲面（如球面、螺旋面），则只能作近似展开。一般首先把被展曲面划分为适当大小的曲面片，然后把每个曲面片近似地看为柱面、锥面或平面等某种可展曲面，并用相应的方法进行展开，得到近似的展开图，最后把经过下料、成形后的各曲面片组合、焊接后形成钣金构件。
各种展开原理与方法均是面向零厚度的理想几何曲面的，而设计曲面总是具有一定的板厚。当板面厚度较大时，展开中就应该考虑板厚对板面的展开长度和两板面接口处形状的影响，即板厚处理，以保证产品的形状符合设计要求。
设计钣金构件时，应尽量采用可展曲面，以便准确展开。若只能采用不可展曲面时，应优先采用展开性能较好的曲面，以减小展开误差。当构件表面由多个曲面组成时，应尽量保证相邻表面间光滑过渡，不产生折棱或交线。另外，尽量使表面间的结合线成为平面曲线，以提高接口处的展开精度。
2.1.1 表面素线的分布规律
钣金结构零件的表面是由无数条素线构成的，表面展开就是将立体表面上的素线相应地铺展在平面上的过程，如图2-1所示。将这些能决定图形展开的素线与轮廓表示出来，就必须要了解立体表面上素线的分布规律。
图2-1 表面素线展开过程
2.1.1.1 直线面素线的分布规律
直线面是指以直线为母线而形成的表面，如工程上常见的柱状面、锥状面、切线面、单叶双曲回转面等。
（1）柱状面素线的分布规律 柱状面是由一直母线AB沿一曲导线BMN运动，且在运动中所有素线均始终平行于一直导线所形成的面，如图2-2所示。
图2-2 柱状面的形成
柱状面的曲导线可以是闭合或不闭合的，并且当柱状面的曲导线为折线时形成棱柱面，如图2-3所示。当柱状面的曲导线为圆且与母线垂直时，则形成正圆柱面。因此，柱状面上素线分布的规律是所有素线互相平行，用互相平行的平面截切柱状面所得的断面图形相同且均为圆形。
图2-3 曲导线为折线时形成棱柱面
（2）锥状面素线的分布规律 锥状面是由一直母线AS沿一曲导线AMN运动，且在运动中所有素线始终相交于一定点S所形成的面，如图2-4所示。定点S称为锥顶。
图2-4 锥状面的形成
锥状面的曲导线也可以是闭合的或不闭合的，闭合曲导线的形状及其垂直于轴线截面与锥状面交线的形状不同，则形成的锥状面形状也不同。当锥状面的曲导线为折线且与母线垂直时，形成棱锥状面；当锥状面的曲导线为圆且垂直于中轴线时，则形成正圆锥状面；但当曲导线为圆而不垂直于中轴线时，则形成正椭圆锥状面或斜椭圆锥状面。因此锥状面上素线分布的规律是所有素线相交于一点，用相互平行的平面截切锥状面所得的断面图形相似，过锥顶的截交线为直线。
（3）切线面素线的分布规律 切线面是由一条直线沿曲导线CMN运动，且在运动中所有素线始终与曲导线相切所形成的面，如图2-5所示。其曲导线称为脊线。
图2-5 切线面的形成
明显带有脊线的切线面在实际工程上并不常见，常用的是它的转化形式，如图2-6所示。当切线面的曲导线为等距离的螺旋线NMQ时形成圆柱螺旋曲面，曲面MAA1M1仅是该切线面的一部分。
图2-6 切线面的转化形式
切线面的一个重要特征是同一素线上各点有相同的切平面，切线面上相邻的两条素线一般既不平行也不相交，但当导线上两点距离趋近于零时，相邻的两条切线便趋向同一切平面。
柱状面和锥状面也符合这个特征，它们是切线面的一种特殊形式，即脊线蜕化为一点的切线面。
（4）单叶双曲回转面 单叶双曲回转面是由一直母线绕与其交叉的轴线回转所形成的曲面，如图2-7所示。其投影图的画法有两种，见表2-1。
图2-7 单叶双曲回转面的形成
表2-1 单叶双曲回转面的投影图画法
2.1.1.2 曲线面曲线的分布规律
曲线面是指以曲线为母线并作曲线运动所形成的面，如圆球面、椭球面和圆环面等。如图2-8所示的曲线面是由上部的切线面和下部的曲线面共同构成。
图2-8 曲线面形成的罐
（1）曲线面形成的特点 这类曲线面通常均具有双重曲度，其母线上任一点的运动轨迹均是垂直于轴线的圆，且垂直于轴线的平面与曲线面相交时，其交线（相贯线）也必定为圆，通常称这些圆形交线为纬线或纬圆，如图2-9所示。
图2-9 曲线面形成的三通与球阀
曲线面投影时，通常表示出回转轴线、顶圆和底圆轮廓线、曲线的正面投影（即正视轮廓线和转向线），以及最大圆和最小圆的水平投影，也是俯视轮廓线和转向线。
（2）曲线面投影的性质 当回转体轴线通过球心相贯时，其相贯线的正面投影为回转体轮廓线与球面交点的连线。该线垂直于轴线平行于水平面，相贯线的水平投影为截平面沿喉圆切球的圆，反映其实形。
相贯线是相交两形体表面的共有线和分界线，由于形体具有一定的范围，所以相贯线都是封闭的，并且球面相贯线也是球表面与回转体表面的共有线和分界线，线上所有的点也是两形体表面的共有点。因此，回转体与球相贯的投影特性是将所有共有点依次连接起来形成实形，并且求曲线面投影的实质则是求相交形体的相贯线。
2.1.1.3 螺旋面螺线分布的规律
螺旋面是指一母线以螺旋线为导线作螺旋运动所形成的曲面。母线可以是直线也可以是曲线，工程中常用的是直母线螺旋面，常分为正螺旋面和斜螺旋面两种。
（1）正螺旋面 正螺旋面是指直母线与轴线相交成直角时所形成的螺旋面，如图2-10所示。其轴线为铅垂线，曲面上的素线均为水平线。
图2-10 正螺旋面
作图时，可先作出导程为s的螺旋线，再过螺旋线上的各等分点作出与轴线相交的横线即可，如图2-11（a）所示。当正螺旋面与小圆柱面相交时，则其交线可为与导线有相同导程的螺旋线，如图2-11（b）所示。
图2-11 螺旋线
（2）斜螺旋面 斜螺旋面是指直母线与轴线斜交成任意α角时所形成的螺旋面，如图2-12（a）所示。其母线的一端沿圆柱螺旋线运动，另一端始终与轴线相交，运动轨迹即为斜螺旋面，也称之为阿基米德螺旋面。
图2-12 斜螺旋面及其投影
画斜螺旋面投影图时，首先作出已知导线（螺旋线）的投影，再作出平行于正面的素线的正面投影
，其与轴线交角反映α角的实际大小，其水平投影为001，即以01为圆心的圆半径。其余素线的投影可据母线两端点的运动轨迹画出。
母线每旋转一个角度时，两端点上升同一高度，如端点水平投影由001转到11'，正面投影由
升到
，其升高的高度均为导程s的1/n（图中为1/12），由此可作出221、
、331、
等。同时，在正面投影上沿各条素线投影的外侧，还可画出包络线，即可得出斜螺旋面的投影。此外，若用小圆柱体截切斜螺旋面，还可得出部分螺旋面，如图2-12（b）所示。
2.1.2 表面曲线可展性分析
2.1.2.1 可展表面
能在一个平面上全部平整展开，而不发生撕裂或皱褶时的立体表面就是可展表面。可展表面的相邻两素线应能构成一个平面，如柱状面和锥状面的相邻两直素线平行或相交时，总能构成一个平面，如图2-13所示，是常见的可展表面。
图2-13 常见的可展表面
作这些表面的展开图时，可以将相邻两素线间很小一部分曲面看成平面进行展开，因此柱状面和锥状面的展开方法则与棱柱面、棱锥面的展开方法相同。
切线面在相邻两条素线无限接近时，也可构成一微小的平面，因此也可为可展表面。总之，凡是在连续的滚动中以直素线与平面相切的立体表面均为可展表面。
如图2-14所示，五个示例中的上、下口形状均相同，左、右两端结构也一样，只是中段式样不同，图2-14中（a）～（d）均由可展面组成，作展开图比较容易。图2-14（e）则是由不可展曲面组成，展开时误差较大，设计时应尽量避免采用。
图2-14 常见钣金结构上的可展表面与不可展表面
2.1.2.2 不可展表面
凡构件母线是曲线或相邻的两素线且为交叉的表面即为不可展表面，如圆球面、圆环面、正螺旋面等曲表面，由于其表面均不能按其实际形状和大小不变形地依次展开成平面，所以理论上称之为不可展表面，如图2-15所示。
图2-15 不可展表面
尽管圆球、圆环、正螺旋扭曲面等曲纹面上不存在直素线，其相邻两条直素线既不平行也不相交而是异面直线，但由于生产的需要，仍必须将这些不可展表面采用近似展法作出其展开图。近似展开法的实质是先将不可展曲面分成若干较小的部分分块下料，然后再将每一小部分表面均看成是可展的平面、柱状面或锥状面进行展开，最后再切割下料并焊接成为整体。
2.1.2.3 构件表面尽量用可展曲面构造
（1）连接管表面分析 给定两个圆管的口径和位置，用一节圆管把它们连在一起，这节起连接作用的圆管称为连接管。连接管的表面常为柱面或锥面，它们都是可展曲面。
如图2-16所示，给定的圆管为两轴线共面的等径圆柱管，连接管为与它们直径相同的圆柱管。由于相邻两管公共内切于一球面，所以它们间的结合线为椭圆，投影中均积聚为直线。绘图时应首先以轴线交点A和B为中心，以给定圆柱管直径为直径画出两公共内切球的投影圆，两圆的公切线就是圆柱连接管的外形轮廓线。用直线连接相邻轮廓线的交点，便得到结合线的投影。
图2-16 圆柱管连接轴线共面的两圆管
如图2-17所示为用圆锥管连接轴线共面的两圆管的情况。图（a）为两不等径圆柱管，图（b）为两圆锥管，圆锥连接管与被连接管仍公共内切于球面，结合线仍积聚为直线。绘图方法与图2-16基本相同，区别只在于公共内切球的直径不再相等，它们的投影圆分别内切于相应被连接管的投影轮廓线。
图2-17 圆锥管连接轴线共面的两圆管
当两端给定圆管的轴线不共面时，也可以用圆柱管或圆锥管来连接，如图2-18所示，是用圆锥管连接两不等径圆柱管的情形，上面圆柱管的轴线为侧垂线，下面圆柱管的轴线为铅垂线，两轴线交叉。绘图时，两视图中各管的投影轮廓线仍相切于相应的公共内切球的投影圆。不同的是，由于圆锥连接管的轴线是投影面倾斜线，它与任一投影面均不平行，所以尽管结合线仍为椭圆曲线，但其投影都不是直线。连接管表面分析应用实例见表2-2。
图2-18 圆锥管连接轴线异面的两圆管
表2-2 连接管表面分析应用实例
（2）异形接头表面分析 异形接头是在结构中把两个不同形状、不同方位的端口连接起来的制件。设计中除要求逐渐过渡外，一般只要求满足制件两端口的形状和尺寸，对表面形状并没有完全确定，在展开时为减少变形误差，应尽量将其表面设置为可展曲面。异形接头表面设置应用实例见表2-3。
表2-3 异形接头表面设置应用实例
（3）构件表面的光滑过渡 有些构件的表面往往由多个平面和曲面相接构成，在进行表面设置时，应注意使相邻表面间光滑过渡，即相邻两表面在分界处相切过渡，不产生折棱或交线。构件表面的光滑过渡应用实例见表2-4。
表2-4 构件表面的光滑过渡应用实例
2.1.3 表面展开的基本方法
立体表面展开的基本方法有平行线法、放射线法和三角形法三种，均是利用作图法将金属板壳构件的表面全部或局部按其实际形状和大小，依次铺平在同一平面上，铺成平面图形的绘图方法。
作图法的共同特点都是先按立体表面的性质，用直素线将待展表面分割成许多小平面，用这些小平面去逼近立体表面。然后求出这些小平面的实形，并依次画在平面上，从而构成立体表面的展开图。作展开图的整个过程均是由“结构分析”、“化整为零”、“积零为整”三个阶段完成。
2.1.3.1 平行线展开法
当构件由棱柱面、圆柱面等柱状面构成时，假想沿构件的某条棱线或素线将构件切开，然后将构件的表面沿着与棱线（素线）垂直的方向打开，并依次摊平在同一平面上，所得的轮廓形状即为构件的展开图，如图2-19所示。这种作图方法则称为平行线法。
图2-19 平行法作展开图
平行线法是作展开图的基本方法之一，应用最为广泛。其作展开图的步骤大体如下。
1）作构件投影图。先作出构件的主视图和断面图（主视图可表示出构件的高度，断面图可表示出构件的周围长度）。
2）求作结合线。将断面图分成若干等分（如为多边形以棱线为交点），等分点越多展开图越精确，当构件断面或表面上遇折线时，必须在折点处加画一条辅助平行线，如图2-19（a）中的点1及图2-19（b）所示的点a。
3）画水平线。在平面上画一条水平线AA，使其等于断面图周围伸直长度（两个a+b的尺寸总和），且将长度c含在长度a内，并照画各分点。
4）作垂线。由水平线上各点向上引垂线，并取各线长对应等于主视图上各素线的高度。
5）连接点。用直线或光滑曲线连接各点，即可得出构件的展开图。
2.1.3.2 放射线展开法
放射线展开法是将锥体表面用呈放射形的素线，分割成共顶的若干三角形小平面，求出其实际大小后，以这些放射形素线为骨架，依次将其画在同一平面上，即得所求锥体表面的展开图。它适用于构件表面素线相交于一个共同点的圆锥、棱锥及其截体件。如图2-20所示，正圆锥、平口圆锥管、斜截圆锥管的展开步骤如下。
图2-20 锥状面构件的展开
1）画出构件主视图及锥底断面图。
2）图形分割。将构件图分割出数个三角形小平面。将断面图圆周分成若干等分（棱锥取角点）。
3）引垂线。由等分点2、3、4、5、6或角点向主视图底边引垂线，得与锥底1～7各垂足点，再由各垂足点向锥顶引素线，分锥面为12个小三角形面。
4）求出素线截切部分的实长。以锥顶为中心到锥底实长作半径，画圆弧等于断面周长或周围伸直长度，并将所画圆弧按断面图的等分数划分等分（棱锥取边长），再由等分点向锥顶连放射线。
对于平截和斜截锥管，可过锥口与各素线的交点，引底口平行线交于圆锥母线S7，则各交点至锥顶的距离即为素线截切部分的实长。
5）作出展开图。在所画的各射线上，对应截取主视图上各素线的实长而得出各点。然后再通过各点连成光滑曲线或折线，即得到所求展开图。
对于平口和斜口锥管，先用各素线截切部分的实长，截切展开图上对应的素线而获得各点，再用光滑曲线连接展开图上各素线的切点，该曲线与原展开图圆弧线间的部分图形，即为平口和斜口圆锥管的展开图。圆锥被斜截后，各素线长度不再相等，且用各素线截切部分的实长截切展开图上对应的素线长也不相等。因此，斜口锥管展开图的形状不再是规则的环形。
2.1.3.3 三角形展开法
三角形展开法又称三角线法，是以立体表面素线（棱线）为主，画出必要的辅助线，并将构件立体表面依复杂形状分成一组或多组三角形平面。然后再求出每个三角形的实形，并依次画在平面上，从而得到整个立体表面的展开图。
用三角形法可展开平行线法和放射线法所不能展开的复杂表面构件，且适用于各类形体、一般平面立体表面，只是精确程度有所不同。如图2-21所示的通风管道中的正四棱锥管。其展开法的基本步骤如下。
图2-21 正四棱锥管的展开
1）画出构件的主视图、俯视图和其他必要的辅助图。
2）作三角形图。利用三角形图求出展开实长线（即求出各棱线或辅助线的实长），若构件表面不反映实形还需求出实形。
3）作出展开图。按求出的实长线和断面实形作出展开图，并在展开图中将各小三角形，按主视图和断面图中的顺序和相邻位置依次画出。然后再将所有有关的点，用曲线或折线光滑连接即得展开图。
在完成各种不同类型的钣金结构件的展开时，既需要展前结构分析，又需要熟悉作图法展开和计算法展开技术，还需要了解板厚处理方法及其对展开图尺寸的影响，以便能准确确定各种构件的展开尺寸。
2.1.3.4 用平行线法和放射线法求作不可展曲面的展开
钣金制件中有的曲面若是不能在该曲面上画出直线，可将其划分成若干较小曲面，并把这些小曲面看成小圆柱面或小圆锥面，应用平行线法或放射线法作其展开图。
（1）圆球面展开 圆球面的展开有柱面法、锥面法和分块法，见表2-5。
（2）圆环面展开 钣金制件的管道设计中，有时需做一个过渡弯管。如把两个轴线互相垂直的圆柱管子连接起来，构成了直角圆环形弯管。这些直角圆环面属于不可展曲面，在设计时，应采用数段斜口圆柱管或圆锥管连接起来，近似地代替直角圆环面。
1）直角等径环形管展开图的作法。直角等径环形管展开图如图2-22所示。
图2-22 直角等径环形管展开图
分析：把直角弯管的接头分为若干段圆柱面代替圆环面，然后作这些段的斜圆管展开图，近似代替圆环面的展开图。为了简化作图和节约原材料，可把数段斜口圆柱管拼成一个直圆柱管来展开。
操作步骤如下。
①把弯管分为n节（图中为三节），B、C为两节，A、D为两半节（因为弯管两端平口应相互垂直，所以只能用两半节的斜口正圆柱管）。作图时，把圆弧或直角分为三等份，得等分点1、2、3、4。把这四点与圆心连线并延长，与三个同心圆弧相交，过这些交点作圆弧切线，将圆环面变成圆柱面。
②将B、D节绕轴线旋转180°后，与A、C节依次叠合，恰好拼成一个完整的圆柱管。
③作出各节斜口圆柱管展开图，即得所求。
由于弯管上各节圆柱管的斜口与轴线的倾斜角相同，因此各节按一正一反叠合。
2）不等径直角圆球面展开图作法。不等径直角圆球面展开图如图2-23所示。
图2-23 不等径直角圆球面展开图
分析：不等径圆环面应采用数段锥度相同的圆锥管依次连接成直角弯管，近似代替不等径圆环面。两端口平面互相垂直，分为四节，头尾半节，将中间Ⅱ、Ⅲ节绕着自身轴线旋转180°，使其与头尾Ⅰ、Ⅳ两半节拼合成为完整的圆锥台。用放射线法将其展开。
操作步骤如下。
①将不等径圆环面分为四部分，以大径为底面，小径为端面，互相垂直，分为六等份。头尾Ⅰ、Ⅳ两半节占一等份，中间两完整节Ⅱ、Ⅲ占两等份。
②将Ⅱ、Ⅳ节绕轴线旋转180°与Ⅰ、Ⅲ节依次叠合在一起，成为一个圆锥台。
③按完整的圆锥台展开。
④分节在圆锥台展开图上展开，这样节省材料。