§4-2 光的本性
光的本性究竟是什么？人们对光的认识经历了多次反复的发展过程。在对光的研究历史中，两种相互对立的理论，即光的微粒说和光的波动说，进行了长期激烈的争论。
（1）牛顿的微粒说。
1672年牛顿发表《关于光和色的新理论》，阐述了光的微粒说理论。牛顿认为光是从光源发出的一种物质微粒组成的粒子流，在均匀介质中遵循力学规律以一定的速度进行传播，微粒进入人的眼睛冲击视网膜产生视觉。微粒说成功地解释了光的直线传播、反射和折射现象。由于微粒说通俗易懂，又能解释一些常见的光学现象，所以很快获得了人们的承认和支持。这一理论在17—18世纪由于牛顿的巨大权威长期占据统治地位。然而微粒说在解释一束光射到两种介质分界面处会同时发生反射和折射，以及几束光交叉相遇后彼此互不干扰继续向前传播等现象时，却发生了很大困难。
（2）惠更斯的波动说。
与牛顿同时代的荷兰物理学家惠更斯提出了与微粒说相对立的波动说，认为光是发光物体产生的某种振动，以机械波的形式向周围传播。波动说不但解释了几束光线在空间相遇不发生干扰而独立传播的现象，而且解释了光的反射和折射现象。但是这一理论长期被牛顿及其拥护者所压制，直到19世纪英国物理学家托马斯·杨成功观察到光的干涉现象以及法国物理学家菲涅尔发现和完美解释了光的衍射现象（见图4-21），波动说才取得优势地位。波动说能够很容易地解释光的干涉和衍射现象，而微粒说则无能为力。
图4-21 单缝衍射与双缝干涉
在波动说的发展过程中有一个有意思的故事。支持微粒说的泊松根据菲涅尔的衍射理论指出，如果在光束的传播路径上放一块不透明的圆板，那么在圆板背后阴影的中央应当会出现一个亮斑。泊松认为这是不可能的，因此宣传他驳倒了波动理论。但是实验表明圆板阴影的中央恰恰出现了一个亮斑，泊松的计算反而支持了波动学说。后来人们戏剧性地将这个亮斑称为泊松亮斑（见图4-22）。
图4-22 泊松亮斑
（3）麦克斯韦的电磁说。
麦克斯韦导出了电磁场的波动方程，预言了电磁波的存在，认为光是一种电磁波，并从理论上给出了光速的计算公式。赫兹通过实验证实了电磁波的存在，并证实电磁波确实同光一样，能够产生偏振、反射、折射、干涉、衍射等现象。赫兹通过波长频率测算出电磁波的波速符合麦克斯韦的计算结果，与通过其他方法测得的光速相近。利用光的电磁说，对以前发现的各种光学现象都可以做出圆满的解释。这一切使波动说在与微粒说的论战中取得了无可争辩的胜利。
（4）爱因斯坦的光子说。
就在波动说大获全胜，准备鸣金收兵的时候，赫兹于1887年发现了光电效应现象（见图4-23）。赫兹在进行电磁波实验时偶然发现，紫外线照射到金属电极上，可以帮助产生电火花。英国物理学家汤姆孙于1897年发现了电子，并于1899年证实紫外线照射到锌板上时从锌板上发射出的粒子是电子。勒纳德等人又进行了深入的研究，发现：仅当光的频率大于一定值时，才会产生光电效应；从金属中逸出的电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关；光的强度只影响逸出电子的数目。这些实验结果，光的波动说无法给予解释。
1905年爱因斯坦在普朗克的量子论基础上提出了光子假说，认为光的能量在空间中不是连续分布的，而是由一个一个的光子组成，光子的能量与光的频率成正比，即E=hν，其中h为普朗克常数，ν为光的频率。光子说成功地解释了波动说不能解释的光电效应现象。光的粒子性再一次被证明。
1923年美国物理学家康普顿发现了X射线通过较轻物质（石墨、石蜡等）散射后波长变长的现象（康普顿效应，见图4-24），这一现象用光的电磁理论无法解释。康普顿用爱因斯坦的光子说对实验结果进行了圆满的解释。他认为这种现象是由光子和电子的相互碰撞引起的。在碰撞过程中，光子把一部分能量传递给电子，自身能量减少，因而频率降低，波长变长。另外，根据碰撞粒子的能量和动量守恒，可以导出频率改变和散射角的依赖关系，结果与实验数据完全符合。康普顿效应进一步证明了爱因斯坦的光子说，肯定了光的粒子性。
图4-23 光电效应
图4-24 康普顿散射
康普顿效应的逆效应（逆康普顿效应）是低能光子与高能电子碰撞后获得能量变成高能光子的一种散射过程。这个效应在天体物理学中非常重要，是宇宙X射线的来源之一。
（5）波粒二象性学说。
光究竟是波，还是粒子？在经典物理学中，粒子和波是两个对立的互不相容的概念。在爱因斯坦的光子说中，光子的能量由频率决定，而频率是波动说中的概念，因此在光子说中光既是粒子又是波，光同时具有波和粒子的双重性质，即波粒二象性。这是历史上第一次揭示光的波动性和粒子性的统一。爱因斯坦认为对于时间的平均值，光表现为波动性，对于时间的瞬间值，光表现为粒子性。
1924年，法国物理学家德布罗意提出物质波假说，认为一切物质都具有波粒二象性，所有微观粒子如电子、质子等和光子一样既具有粒子性又具有波动性，物质波的波长与其动量成反比，即λ=h/p，其中h为普朗克常数，p为粒子的动量。根据这一理论，电子也会有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射实验所证实。后来人们陆续观察到了质子、中子、原子以及大型分子的衍射和干涉等波动现象。
1926年，德国物理学家玻恩提出了概率波的概念，认为单个微观粒子在空间何处出现具有偶然性（不确定性），但是大量粒子出现的空间分布却服从一定的统计规律，粒子在某点出现的概率的大小可以由波动规律确定。按照这一理论，光的干涉和衍射现象是光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波是一种概率波。这一理论对波粒二象性做出了合理的诠释。
在各种光的实验中，以往的实验，要么表现出光的波动性，要么表现出光的粒子性，还没有过同时表现出两种状态。比如光在光电效应实验中表现为粒子性，在双缝干涉实验中表现为波动性，而不会在双缝干涉实验中表现为粒子性。2012年英国布里斯托大学的佩鲁佐在《科学》杂志上发表了一个实验，使用了一个新的装置，能够同时检测光的粒子性和波动性。对于实验结果，佩鲁佐表明：“这种测量装置检测到强烈的非定域性（不确定性），这就证实在我们的实验中光子同时表现得既像一种波又像一种粒子，这对光或者像一种波或者像一种粒子的模型做出了强烈的反驳。”他认为包括“光子实验测定方法决定光子状态”的说法也是片面的。
曾经有记者问建立了X射线晶体衍射理论的英国物理学家、诺贝尔奖获得者布拉格教授：光究竟是波还是粒子？布拉格幽默地回答：星期一、三、五它是一个波，星期二、四、六它是一个粒子，星期天物理学家休息。这一回答虽然是个玩笑，但在最新实验结果前并不正确，光同时表现为既是波又是粒子，而不是有时是波有时是粒子。
（6）孤立波理论与波粒二象性。
1834年的一天，在从爱丁堡到格拉斯哥的运河上，一位苏格兰军工程师罗素观察到一种奇特的水波。他在报告中描述了观察到的这奇特水波，并称这种波为孤立波。他是这样描述的：“我看到两匹马着一条船沿着狭窄的运河快速前进。突然船停了下来，随船一起运动船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然开船头，并以很高的速度向前推进。一个圆而光滑、轮廓清晰、巨大孤立水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进，在行进过程中形状与速度没有明显变化。我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时30英尺长，1～1.5英尺高的浪头，约以每小时8～9英里的速度前进我追逐它1～2英里后，发现它的高度逐渐降低，最后在运河的拐弯消失了。”罗素称：“这一现象只要船舶快速行驶时，突然让它停止就可以重复观察到。”孤立波的直观图示见图4-25。
图4-25 孤立波
这种单方向传播，分布在小区域内，保持波形和速度稳定不变的孤立波在以往的文献中从未见过，第一次被罗素所发现。罗素后来在浅水槽中多次实验，重现了这一孤立波现象。同时他根据实验结果推算出孤立波的传播速度等于最大动水深（波峰与槽底距离）与重力加速度乘积的平方根，其公式为
其中，g为重力加速度，d为静止水的初始水深，A为孤立波的高度，即波幅。
1895年，荷兰数学家科特韦格和他的学生德弗里斯研究了浅水波的运动，在长波近似和小振动的前提下，建立了单向运动的浅水波方程，即KdV方程，并求出了与罗素描述一致的孤立波解，从而在理论上证明了孤立波的存在。他们认为孤立波现象是波动过程中非线性效应与色散效应互相平衡的结果。KdV方程是一个非线性偏微分方程。此后人们发现，在许多物理体系中都存在KdV方程，说明孤立波是一种普遍存在的物理现象，于是KdV方程被看作数学物理的一个基本方程。此后人们又进一步发现，除KdV方程外，其他的一些偏微分方程也有孤立波解。另外除浅水层孤立波外，人们发现在水层深处、固体介质、电磁场、等离子体、超流体、超导体、液晶、生物体，以及微观粒子的波动性中都可能有孤立波存在。从此一个广大的孤立波研究领域发展起来了。
1965年美国科学家扎布斯基和克鲁斯卡在对KdV方程进行数值模拟计算时发现，两个孤立波在相互碰撞后并没有分散解体，而是仍然保持各自原有的波形和速度继续前进。这一现象说明孤立波具有非常独特的稳定性。扎布斯基和克鲁斯卡把这种具有碰撞稳定性的孤立波叫做孤立子（见图4-26）。
图4-26 孤立子碰撞
并非所有的孤立波都具有碰撞的稳定性，因此不是所有的孤立波都是孤立子。孤立子是一些非线性偏微分方程的非奇异特解，一般满足以下特性：
①空间局域化（能量集中于一个空间小区域）；
②单个孤立子是一个单方向传播的行波解；
③具有稳定性，波动形状不随时间演变而发生变化；
④两个孤子相互作用时出现类似粒子一样的弹性散射现象，即波形和波速能恢复到原状。
现在已经知道一系列非线性偏微分方程存在孤立子解，其中最有代表性的有四类方程：
①KdV方程；
②正弦戈登方程；
③户田非线性晶格方程；
④非线性薛定谔方程（NLSE）。
对孤立子的研究发现，孤立子具有一切粒子所具有的特性，如质量、动量、能量、电荷、自旋等等，它们也遵循一般的物理定律，如在外力作用下服从牛顿运动定律，存在质量守恒、动量守恒、能量守恒定律等。和基本粒子存在反粒子一样，孤立子也存在相应的反孤立子。有的孤立子还具有不稳定粒子一样的衰变特性。
孤立子本身是一种波，而表现出粒子的特性，这与物质粒子有着惊人的相似性，物质粒子作为粒子而表现出波的特性，二者都具有“波粒二象性”。波粒二象性是非常令人困惑的概念。粒子和波这两种互相对立的东西怎么能统一在一起？一个东西怎么能同时既是粒子又是波？孤立子的性质似乎能够帮助我们理解这种矛盾的存在。
理论物理学家对孤立子产生了极大的兴趣，有些人尝试用孤立子来描写基本粒子，并预言孤立子必将在基本粒子研究中起到独特的作用。但是，由于孤立子解只存在于非线性偏微分方程中，对非线性偏微分方程的研究在数学上非常困难，远不如线性系统成熟和完善，很多分析线性系统的有力工具不再有效，大多数情况下都需要借助于数值方法，而对多维孤立子的研究更加困难。人们对基本粒子的了解远多于孤立子，因此，借用孤立子理论还难以对基本粒子做出详细的描述。对孤立子和物质粒子关系的深入认识还有待于数学和物理研究的进一步发展。